1、2007年湖北省孝感市高三第二次统一考试数学理科一、 选择题：1、 对集合M、N，定义.若M=1,2,N=2,3,则M-N=（ ）A、1 B、2 C、1,2 D、1,2,32、若（其中为虚数单位），则（ ）A、 B、 C、 D、3、在下列图形中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（ ）4在的展开式中，所有有理项共有（ ）A、2项 B、3项 C、4项 D、6项5等差数列中，若数列的前项和为，则的值为（ ）A、14 B、15 C、16 D、186已知函数的反函数为，且是奇函数，则（ ）A、0 B、1 C、 D、以上都不对7已知，则的值（ ）A、
2、随的增大而增大 B、有时随的增大而增大，有时随的增大而减小C、随的增大而减小 D、 是一个与无关的常数8从集合中任取三个数排成一列，则这三个数成等差数列的概率是（ ）A、 B、 C、 D、 9称为两个向量、间的“距离”.若向量、满足:;对任意的,恒有则（ ）A、 B、 C、 D、10已知双曲线的左、右顶点分别为A、B，双曲线在第一象限的图像上有一点P，则（ ）A、 B、C、 D、二、填空题：11设，则_.12不等式的解集是_.13已知正数、满足，则的最小值为_.14.已知椭圆的右焦点为过作与轴垂直的直线与椭圆相交于点，过点的椭圆的切线与轴相交于点，则点的坐标为_.15.一次单元测试由50个选择
3、题构成，每个选择题有4个选项，其中恰有一个是正确的答案，每题选择正确得3分，不选或选错得0分，满分150分.学生甲选对任一题的概率为0.8,则该生在这次测试中成绩的期望值是_,标准差是_.三、解答题：16设等比数列的前项和为，求数列的通项公式.17在中，.(1)证明:;(2)若,求的值.18如图（1）在直角梯形中，=2，、分别是、的中点，现将沿折起，使平面平面（如图2）（1）求二面角的大小；（2）在线段上确定一点，使平面，并给出证明过程.19某研究所试制出一大批特种陶瓷刀，他们从这批产品中随机抽取了50个样本，检测它们的硬度和耐磨度.硬度和耐磨度各分为5个档次，检测结果如下表.如表中所示硬度为
4、5、耐磨度为4的刀具有3把.若在该批产品中任选一把刀具，其硬度记为，耐磨度记为.（1）试根据这50个样本估计的概率是多少?且的概率是多少？（2）若从这一大批产品中任意取出3把刀具，则这3把刀具至少有2把的耐磨度为5的概率是多少？（3）根据这50个样本估计的期望值. 耐 磨 度54321硬 度 51310041075132109321260110011320已知椭圆的右准线与轴相交于点，右焦点到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.21已知函数.（1）求函数的单调区间;(2)证明:对任意的,都有;(3)若
5、求证:+.参考答案1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B 9.C 10.C11.2 12. 13. 14. 15.120,16.设的公比为,由,知,所以且 两式项除，得，解得，或.将代入式,得,所以;将代入式,得,所以.17.设,则=,又,.(2)=,18.取的中点,连、，又平面 平面，且，平面，又平面，由三垂线定理，得，就是二面角的平面角.在中，即二面角的大小为.(2)的中点时，有平面.证明过程如下:为的中点,又,从而、四点共面在中，为的中点，又平面，又，平面，即平面.解法二:(1) 建立如图所示的空间直角坐标系则设平面的法向量为,则,取又平面的法向量为所以即二面角的
6、大小为.(2) 设则又,平面点是线段的中点.19. (1)（2）由（1）可知，任取1把刀具，其耐磨度为5的概率，故任取3把，至少有2把耐磨度为5的概率为；54321(3) 由题意可知的分布列为.20. (1)由题意可知，又，解得，椭圆的方程为；（2）由（1）得，所以.假设存在满足题意的直线，设的方程为，代入，得，设，则 ，而的方向向量为,;当时,即存在这样的直线;当时,不存在,即不存在这样的直线 .21. (1) ,当时,在上单调递增;当时，在上单调递减；当时，单调递增； 单调递减；（2）设则所以在R上是减函数，故当时，即；又设则则，所以在R上是增函数，故当时，即；当时，即有；同理可证，当时，故时，故结论成立；（3）由，得，根据（2），有，所以不等式成立.
