1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。十二二次函数的性质【基础全面练】(20分钟35分)1函数y2x2x在下列哪个区间上，函数值y随x增大而增大()A(，2 B2，)C D【解析】选D.因为y2x2x2，所以其在区间上函数值y随x增大而增大2若函数f(x)x22ax2在(3，)上是增加的，则实数a的取值范围是()Aa3 Ba3Ca3 Da3【解析】选B.因为f(x)x22ax2(xa)22a2，即函数f(x)的增区间为(a，)，减区间为(，a).又函数f(x)在(3，)上是增加的，所以(3，)(a，)，即a3
2、，即a3.3已知函数yx22x3在闭区间0，m上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是()A1，) B0，2C(，2 D1，2【解析】选D.f(x)(x1)22，因为f(x)最小值2，f(x)最大值3，且f(1)2，f(0)f(2)3，所以1m2.4已知函数f(x)x24x，x的值域是，则实数m的取值范围是_【解析】如图，二次函数对称轴为x2，代入f(x)，得f(2)4，当x5时，f(5)5，由二次函数的对称性可知，f(1)5.因为x时值域为，所以m.答案：5已知图像开口向上的二次函数f(x)对任意xR都满足f(3x)f(x)，若f(x)在区间(a，2a1)上是减少的，则实数a的取值范围为_【
3、解析】由题意得函数f(x)的对称轴为直线x，且图像开口向上，由f(x)在区间(a，2a1)上是减少的可知2a1，又a2a1，解得11时，f(x)在1，t上是增加的，在t，)上是减少的，所以f(x)maxf(t)t22t2t2，此时t23，解得t，又t1，所以t.综上可得t.4若函数f(x)x2mx4m在区间上单调，则实数m的取值范围为()A(，82，)B2，)C(，8D(，28，)【解析】选A.因为函数f(x)x2mx4m的对称轴为x，所以x(1，4)时，函数f(x)x2mx4m在区间上单调当1时，m2；当4时，m8，所以实数m的取值范围为(，82，).5函数f(x)ax22(a3)x1在区间
4、(2，)上是减少的，则a的取值范围是()A3，0 B(，3C3，0) D2，0【解析】选A.(1)当a0时，显然正确(2)当a0时，f(x)ax22(a3)x1在(2，)上是减少的，应满足解得3a0.由(1)(2)可知，a的取值范围是3，0.【误区警示】本题容易漏掉对二次项系数是否为零，即a0的讨论二、填空题(每小题5分，共15分)6已知函数f(x)kx22kx3(k0)在区间3，2上的最大值是6，则实数k的值为_【解析】函数f(x)kx22kx3的图象对称轴为x1，若k0，抛物线开口向上，在区间3，2上的最大值是f(2)4k4k36，得k.答案：3或7若函数f(x)的定义域为R，则实数m的取
5、值范围是_【解析】因为函数f(x)的定义域是R，所以mx2mx10的解集为R，所以m0或解得m0或0m4，即0m4，故实数m的取值范围为.答案：8已知函数yx2ax在区间上的最大值是，则实数a的值为_【解析】因为yf(x)2(a2a)，对称轴为x.(1)当01，即0a2时，f(x)max(a2a)，由(a2a)，解得a2或a3与0a2矛盾，不符合要求(2)当0，即a1，即a2时，f(x)在上递增，所以f(x)maxf(1)，由f(1)得1a解得a.综上可知a6或.答案：6或三、解答题(每小题10分，共20分)9某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出；当每辆车的
6、月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元(1)当每辆车的月租金为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？【解析】(1)当每辆车的月租金为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金为x(x3 000)元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50，整理得f(x)162x21 000(x4 050)2307 050.所以，当x4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)307 050.即当每辆车的月租金为4 0
7、50元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307 050元10已知一元二次函数的最大值为15，其图象的对称轴为x1，且与x轴两个交点的横坐标的平方和为7.(1)求该一元二次函数；(2)要将该函数图象的顶点平移到原点，请说出平移的方式【解析】(1)二次函数的顶点为(1，15)，设函数为ya(x1)215，即yax22axa15.设图象与x轴两个交点的横坐标为x1，x2，即方程ax22axa150的两根，由韦达定理x1x22，x1x2，又由xx7，即(x1x2)22x1x27，解得a6，所以二次函数为y6(x1)215，即y6x212x9.(2)y6(x1)215的图象y6x215的图象y6x2
8、的图象【应用创新练】已知二次函数f(x)(xa)(bxa)(常数a，bR)的图像关于y轴对称，其值域为(，4，则a_，b_.【解析】f(x)(xa)(bxa)bx2a(b1)xa2，依题意f(x)为偶函数f(x)图像的对称轴为x0，所以b1或a0，当b1时，f(x)x2a2，顶点为(0，a2).因为f(x)的值域为(，4，所以a24，所以a2.当a0时，f(x)bx2与题意不符合答案：21【补偿训练】 已知函数f(x)x2mxn的图像过点(1，3)，且f(1x)f (1x)对任意实数都成立，函数yg(x)与yf(x)的图像关于原点对称(1)求f(x)与g(x)的解析式(2)若F(x)g(x)f(x)在(1，1上是增加的，求实数的取值范围【解析】(1)因为f(1x)f(1x)，所以对称轴为x1，即m2.又f(x)的图像过点(1，3)，所以312mn，即mn2，所以n0，所以f(x)x22x，又yg(x)与yf(x)的图像关于原点对称，所以g(x)(x)22(x)，所以g(x)x22x.(2)因为F(x)g(x)f(x)(1)x2(22)x，当10时，F(x)的对称轴为x， 又因为F(x)在(1，1上是增加的所以或所以1或10；当10，即1时，F(x)4x显然在(1，1上是增加的综上所述，的取值范围为(，0.关闭Word文档返回原板块
