1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。5.3对数函数的图像和性质 对数函数ylogax(a0，a1)的图像和性质a的范围0a1a1图像性质定义域(0，)值域R定点(1，0)，即x1时，y0单调性是(0，)上的减函数是(0，)上的增函数(1)从左向右，对数函数y (a0且a1)的图像呈上升趋势还是下降趋势？其图像是上凸还是下凸？提示：当0a0且a1)的图像从左向右呈下降趋势，此时其图像下凸；当a1时，对数函数y (a0且a1)的图像从左向右呈上升趋势，此时其图像上凸(2)函数y与y的图像有什么关系？提示：y，所
2、以它们关于x轴对称1辨析记忆(对的打“”，错的打“”)(1)函数y3x与函数ylog3x的图像关于直线yx对称()【解析】函数y3x与函数ylog3x互为反函数，图像关于直线yx对称 (2)f(x)ln (x21)是偶函数()【解析】因为函数的定义域为(，1)(1，)，且f(x)ln (x21)f(x)，所以该函数是偶函数 (3)f(x)log5(x3)的单调区间与yx3的单调区间相同()【解析】f(x)log5(x3)的单调递增区间是(3，)，yx3的单调递增区间是(，).2已知 ，则实数x的取值范围是()A(5，) B(3，)C(2，) D(1，)【解析】选C.原不等式等价于解得x2.3函
3、数y是(0，)上的减函数，则实数a的取值范围是_.【解析】由题意可得03a11，解得a0，得x0，令ux2，则u在(，0)上是递减的，在(0，)上是递增的，又y在(0，)上是递增的，则y的递增区间是(0，).答案：(0，)类型一比较对数的大小(逻辑推理、直观想象、数学运算)比较下列各组数中两个值的大小：(1)log0.31.8，log0.32.7.(2)log67，log76.(3)log3，log20.8.(4)log712，log812.(5)loga5.1，loga5.9(a0，且a1).【解析】(1)考查对数函数ylog0.3x，因为00.3log0.32.7.(2)因为log67lo
4、g661，log76log76.(3)因为log3log310，log20.8log20.8.(4)方法一：在同一坐标系中作出函数ylog7x与ylog8x的图像，由底数变化对图像位置的影响知：log712log812.方法二：因为log712log8120，所以log712log812.(5)当a1时，ylogax在(0，)上是增函数，于是loga5.1loga5.9；当0a1时，ylogax在(0，)上是减函数，于是loga5.1loga5.9.比较对数大小的思路(1)底数相同，真数不同的，可看作同一对数函数上的几个函数值，用对数函数的单调性比较大小(2)底数不同，真数相同的几个数，可通过
5、图像比较大小，也可通过换底公式比较大小(3)底数不相同，真数也不相同的几个数，可通过特殊值来比较大小，常用的特殊值是“0”或“1”【补偿训练】 设alog36，blog510，clog714，则()Acba BbcaCacb Dabc【解析】选D.alog36log33log321log32，blog510log55log521log52，clog714log77log721log72.因为log32log52log72，所以abc.类型二求对数函数的定义域(数学运算、逻辑推理)【典例】求下列函数的定义域：(1) y；(2)f(x)ln (x1)；(3)f(x)log(2x1)(4x8).【解
6、析】(1) 要使函数有意义，需满足即解得x1，即函数f(x)的定义域为.(2)函数式若有意义，需满足即解得1x0，即log2x1或log2x2或0x，所以f(x)的定义域为(0，)(2，).答案：(0，)(2，)类型三对数函数图像及应用(直观想象、逻辑推理)角度1画对数函数的图像【典例】画出下列函数的图像，并根据图像写出函数的定义域与值域以及单调区间：(1)ylog3(x2).(2)y.【思路导引】(1)用函数ylog3x图像平移得到(2)用ylogx图像翻折得到【解析】(1)函数ylog3(x2)的图像可看作把函数ylog3x的图像向右平移2个单位得到的图像，如图.其定义域为(2，)，值域为
7、R，在区间(2，)上是增加的(2)y其图像如图.其定义域为(0，)，值域为0，)，在(0，1上是减少的，在1，)上是增加的画出函数ylg |x1|的图像【解析】(1)先画出函数ylg x的图像(如图).(2)再画出函数ylg |x|的图像(如图).(3)最后画出函数ylg |x1|的图像(如图).角度2由图像求参数【典例】若函数f(x)loga(xb)的图像如图，其中a，b为常数，则函数g(x)axb的图像大致是()【思路导引】利用单调性判断出a的范围，再利用特殊值判断b的范围【解析】选D.由函数f(x)loga(xb)的图像可知，函数f(x)loga(xb)在(b，)上是减函数，所以0a1，
8、令x0，则f(0)logab(0，1)，所以0logab1，所以loga1logabba.即0b1，还是0a0，且a1)的图像经过点(1，0)，(a，1)和.2常见的函数图像的变换技巧(1)yf(x) yf(|x|).(2)yf(x) y|f(x)|.1如图所示，曲线是对数函数ylogax的图像，已知a取，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为()A， B，C， D，【解析】选A.作直线y1如图所示，显然该直线与C1，C2，C3，C4均相交，设相应交点的横坐标分别为x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4.又logaa1，所以x1，x2，x3，x4的值即为C1，C2，C3，C4相应函数对
9、应a的值又，故图像C1，C2，C3，C4相应a的值为，.2已知函数f(x)|logx|，则 f(x)的值域为_，增区间为_【解析】因为f(x)|logx|其图象如图所示所以f(x)的值域为0，)；增区间为1，).答案：0，)1，)3函数f(x)4loga(x1)(a0，a1)的图像过一个定点，则这个定点的坐标是_.【解析】因为函数yloga(x1)的图像过定点(2，0)，所以函数f(x)4loga(x1)的图像过定点(2，4).答案：(2，4)【补偿训练】 已知函数yloga(xb)(a0，且a1)的图像如图所示(1)求实数a与b的值(2)函数yloga(xb)与ylogax的图像有何关系？【
10、解析】(1)由图像可知，函数的图像过点(3，0)与点(0，2)，所以得方程0loga(3b)与2logab，解得a2，b4.(2)函数yloga(x4)的图像可以由ylogax的图像向左平移4个单位得到类型四与对数型复合函数的单调性有关的问题(直观想象、逻辑推理)角度1求对数型复合函数的单调性【典例】求函数ylog2(x22x3)的单调区间【思路导引】把原函数用换元的思想分解为内函数与外函数，然后通过它们的单调性判断原函数的单调性【解析】由x22x30，得1x0入手，分析a满足的条件【解析】令u6ax，因为a0且a1，所以u是减函数，又f(x)在0，2上是减少的，则ylogau是增加的，所以a
11、1，由u6ax在0，2上恒大于0，得62a0.解得a3.综上得1a0)的单调性，在a1时相同，在0a0，得x1或x1.令ux21，则u在(，1)上递减，在(1，)上递增，又ylog2u是增函数，则ylog2(x21)的递增区间是(1，).答案：(1，)2函数ylog(12x)的递增区间为_【解析】令u12x，函数u12x在区间内递减，而ylogu是减函数，故函数ylog(12x)在内递增答案：3求函数y(logx)2logx的单调区间【解析】令ulogx，则yu2u.由yu2u(u)2，得yu2u在(，上单调递减，在上单调递增由logx，得x；由logx，得00，a1)的值域时，主要利用换元法
12、分解原函数，然后再数形结合或者利用函数单调性求解2求解函数yA(logax)2BlogaxC(a0，a1)(A0)的值域时，主要利用换元法，然后结合一元二次函数的图像和ylogax的图像求解求下列函数的值域(1)ylog2(x24).(2)ylog(32xx2).【解析】(1)ylog2(x24)的定义域是R.因为x244，所以log2(x24)log242，所以ylog2(x24)的值域为2，).(2)设u32xx2(x1)244.因为u0，所以0u4.又ylogu在(0，)上为减函数，所以logulog42，所以ylog(32xx2)的值域为2，).1函数yloga的定义域为()A BC
13、D【解析】选B.由题意3x70，x，故函数的定义域为.2若a0且a1，则函数yloga (x1)1的图象恒过定点的坐标为()A(1，1) B(2，1)C(0，1) D(0，1)【解析】选C.将yloga x左移1个单位，再上移1个单位，则得到yloga (x1)1的图象，由于yloga x过定点(1，0)，故yloga (x1)1过定点(0，1).3函数f(x)log(x24)的单调递增区间是()A(0，) B(，0)C(2，) D(，2)【解析】选D.函数yf(x)的定义域为(，2)(2，)，因为函数yf(x)是由ylogt与tg(x)x24复合而成，又ylogt在(0，)上单调递减，g(x)在(，2)上单调递减，所以函数yf(x)在(，2)上单调递增4函数yloga(x1)1的图像恒过定点_.【解析】当x2时，yloga(21)1loga11011，故函数的图像恒过定点(2，1).答案：(2，1)5已知loga1，则a的取值范围是_【解析】当0a1时，loga1logaa，所以0a1时，loga1.综上得，0a1.答案：0a1关闭Word文档返回原板块
