1、北京市西城区实验学校2014年1月月考 高三数学（理科）试题班级 姓名 学号 题号I卷II卷总分一二151617181920得分试卷说明：试卷分值 150 ，考试时间 120分钟，I卷为选择题，共8个小题，II卷为填空题和解答题，包括第9至第20题。I卷一选择题（共8个小题，每题5分，共40分。每小题只有一个正确选项，请选择正确答案填在本题后边相应的答题框内）1命题“，”的否定是（ ）. A. 不存在， B. 存在， C. 存在， D. 对任意的，2已知集合，集合，若，则的值为（ ）. A. B. C. 或 D. 0，或3在ABC中，角A、B、C的对边分别为 若,则角B为（ ）.A. B. C
2、.或D. 或 4已知，且，则的值是（ ）. . . . .随取不同值而取不同值48yot48yot48yot48yot5某工厂从2000年开始，近八年以来生产某种产品的情况是：前四年年产量的增长速度越来越慢，后四年年产量的增长速度保持不变，则该厂八年来这种产品的年产量y可用图像表示的是（ ）. A . B . C . D.- 2206某正弦型函数的图像如右图，则该函数的解析式可以为（ ）. A B C D7设函数的最大值为3，则f(x)的图象的一条对称轴的方程是( ).AB CD 8设是定义在实数集上的函数，且满足下列关系，则是（ ）. .偶函数，但不是周期函数 .偶函数，又是周期函数 .奇函
3、数，但不是周期函数 .奇函数，又是周期函数选择题答案填入以下答题框12345678II卷二填空题（共6个小题，每空5分，共30分，请将正确答案填写在横线上）9. 等差数列中，若，则=_.10数列的前n项和则= 11已知两个单位向量与的夹角为，若（）（），则 .12已知是第二象限角，则_.13.已知，且，则= . 14已知凸函数的性质定理：“若函数f(x)区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，xn，有”，若函数y=sinx 在区间(0,)上是凸函数，则在ABC中，sinA+sinB+sinC的最大值是 .三解答题（共6个小题，共80分，请写出必要的演算过程和证明步骤）15（16分）
4、设，函数 （1）用五点作图法画出函数在一个周期上的图象；（2）求函数的单调递减区间和对称中心的坐标；（3）求不等式的解集; （4）如何由的图象变换得到的图象.解: （1） xyo16（12分）已知定义域为R的函数是奇函数.（1）求的值； （2）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围.17（13分）已知函数，.（1）求函数的极大值和极小值; （2）求函数图象经过点的切线的方程；（3）求函数的图象与直线所围成的封闭图形的面积.18（12分）在中，角分别对应边，已知成等比数列，且.（1）若，求的值； （2）求的值.19（13分）已知函数.（）若求函数的单调区间；（）若在上的最小值为，求的值；（）若在
5、上恒成立，求的取值范围.20（14分）已知函数.（）若，试确定函数的单调区间；（）若，且对于任意，恒成立，试确定实数的取值范围；（）设函数，求证： 高三理科数学答案一.选择题（每小题5分，共40分）12345678CDDCBCAD二、填空题（每小题5分,共30分）9. 9 10. 11. -1或112. 13. 14. 三、解答题：15解: （） -7分16（1）因为是R上的奇函数，所以从而有 又由，解得 -5分（2）由（1）知 易知在R上为减函数因是奇函数，从而不等式等价于因是R上的减函数， 由上式推得 即对一切横成立,从而 -7分17解：（1）的极大值为的极小值为-4分（2）或；-4分（3
6、）.-5分18（1）由得：，因，所以：，即：由余弦定理得于是： 故 -6分（2）由得，由得， -6分19解：（1）由题意：的定义域为，且，单调递增区间是； -4分（2）由（1）可知： 若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，（舍去） 若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，（舍去） 若，令得， 当时，在上为减函数， 当时，在上为增函数，综上可知： -4分（3） 又 令， 在上是减函数，即， 在上也是减函数， 令得，当在恒成立时， -5分20解：（）由得，所以由得，故的单调递增区间是，由得，故的单调递减区间是 -3分（）由可知是偶函数于是对任意成立等价于对任意成立由得当时，此时在上单调递增故，符合题意当时，当变化时的变化情况如下表：单调递减极小值单调递增由此可得，在上，依题意，又综合，得，实数的取值范围是 -5分（）， 由此得，故 -5分
