1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修2 第一章 立体几何初步成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 立体几何初步 第一章 第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 1 简单几何体第一章 1.2 简单多面体第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课时作业 4课前自主预习 1第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 课前自主预习第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 上海世博会中的中国馆，设
2、计理念为：“东方之冠，鼎盛中华，天下粮仓，富庶百姓”它由国家馆和地区馆两部分组成，国家馆为“天”，“东方之冠”高耸其间；地区馆为“地”，如同基座般延展于国家馆之下右上图就是“中国馆”的正南方向效果图，它就是由空间点、线、面构成的独一无二的标志性建筑.第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 1.多面体我们把若干个平面多边形围成的几何体叫作_其中棱柱、棱锥、棱台都是_2棱柱(1)棱柱的有关概念两个面_，其余各面都是_，并且每相邻两个四边形的公共边都_，这些面围成的几何体叫作棱柱两个互相平行的面叫作棱柱的_，其余各面叫作棱柱的_，棱柱的侧面是_多面体简单多面体互相
3、平行四边形互相平行底面侧面平行四边形第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 两个面的公共边叫作棱柱的_，其中两个侧面的公共边叫作棱柱的_，底面多边形与侧面的公共顶点叫作棱柱的_，与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫作棱柱的_(2)棱柱的分类按底面多边形的边数：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形我们把这样的棱柱分别叫作_、_、_.棱侧棱顶点高三棱柱四棱柱五棱柱第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 按侧棱与底面是否垂直：垂直多边形不垂直第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 3
4、棱锥(1)定义有一个面是_，其余各面是有一个_的三角形，这些面围成的几何体叫作棱锥这个多边形叫作棱锥的_，其余各面叫作棱锥的_，相邻侧面的公共边叫作棱锥的_，各侧面的公共点叫作棱锥的_，过顶点作底面的垂线，顶点与垂足间的线段长叫作棱锥的_多边形公共顶点底面侧面侧棱顶点高第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 (2)正棱锥如果棱锥的底面是_，且各侧面_，就称作正棱锥，正棱锥的侧面是_三角形，它的高叫作正棱锥的斜高(3)分类按底面多边形的边数分：底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫作_棱锥、_棱锥、_棱锥.正多边形全等全等的等腰三四五第一章 1 1.2 成才
5、之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 4棱台(1)定义用一个_棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫作棱台原棱锥的底面和截面叫作棱台的_和_，其他各面叫作棱台的_，相邻侧面的公共边叫作棱台的_，与两个底面都垂直的直线夹在两底面间的线段长叫作棱台的_平行于下底面上底面侧面侧棱高第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 (2)正棱台用正棱锥截得的棱台叫作_，正棱台的侧面是全等的等腰梯形，它的高叫作正棱台的斜高(3)分类按底面多边形的边数分：底面是三角形、四边形、五边形的棱台分别叫作_棱台、_棱台、_棱台.正棱台三四五第一章 1 1.2 成才之
6、路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 1.下列不是简单多面体的是()A棱柱 B棱锥 C棱台 D球答案 D解析 棱柱、棱锥、棱台都是简单多面体，而球是旋转体第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 2如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()A是棱台B是圆台C是棱锥D不是棱柱答案 C解析 图不是由棱锥截来的，所以不是棱台；图上、下两个面不平行，所以不是圆台；图前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边平行，所以是棱柱；很明显是棱锥第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 3斜四棱柱的侧面最多
7、含有矩形的个数是()A0B1C2D3答案 C解析 如图所示，在斜四棱柱ABCDABCD中，若AA不垂直于AB，则DD也不垂直于DC，所以四边形ABBA和四边形DCCD就不是矩形所以斜四棱柱的侧面最多有2个矩形第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 4如图所示，正四棱锥SABCD的所有棱长都等于a，过不相邻的两条棱SA，SC作截面SAC，则截面的面积为_答案 12a2解析 根据正棱锥的性质，底面 ABCD 是正方形，AC 2a.在等腰三角形 SAC 中，SASCa，又 AC 2a，ASC90，即 SSAC12a2.第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习
8、指导 北师大版 数学 必修2 5 如 图 所 示，下 列 几 何 体 中，_ 是 棱 柱，_是棱锥，_是棱台答案 解析 由棱柱、棱锥、棱台的定义知，符合棱柱的定义；符合棱锥的定义；符合棱台的定义第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 课堂典例讲练第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1.(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCFE把这个长方体分成两部分后，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱？如果不是，说明理由棱柱的结构特征第一章 1 1.2 成
9、才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 思路分析 利用棱柱的定义进行判断规范解答(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为以长方体相对的两个面作底面则底面都是四边形，其余各面都是矩形，当然是平行四边形，并且四条侧棱互相平行(2)截面BCFE上方部分是棱柱，且是三棱柱BEB1CFC1，其中BEB1和CFC1是底面，截面BCFE下方部分也是棱柱，且是四棱柱ABEA1DCFD1，其中四边形ABEA1和DCFD1是底面第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 规律总结 1.棱柱的结构特征有三个：(1)有两个面互相平行；(2)其余各面都是平行四边形；(3)每相邻两个
10、四边形的公共边都互相平行以上三个特征是判断一个几何体是否是棱柱的依据2正棱柱的所有侧面都是矩形，且都全等第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 下列说法正确的是()A棱柱的面中，至少有两个面互相平行B棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C棱柱中一条侧棱的长叫作棱柱的高D棱柱的侧面是平行四边形，底面一定不是平行四边形分析 以棱柱的定义进行判断答案 A解析 正四棱柱的相对侧面互相平行，B错误；只有直棱柱的侧棱长才是棱柱的高，C错误；正方体、长方体的侧面、底面都是平行四边形，D错误；由棱柱定义知，A正确.第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师
11、大版 数学 必修2 棱锥的结构特征有一个面是多边形，其余的各面都是三角形的几何体一定是棱锥吗？思路分析 根据棱锥定义判断规范解答 不一定是棱锥如图的多面体有一个面是四边形，其余的各面都是三角形，但它不是棱锥第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 规律总结 棱锥的性质有：(1)侧棱有公共点即棱锥的顶点，侧面都是三角形(2)底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图所示(3)过不相邻的两侧棱的截面是三角形，如图所示第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，沿AE，AF，EF将其折成
12、一个多面体，则此多面体是_答案 三棱锥解析 因为ADAB，CFDFCEBE折起后，B、C、D三点重合于一点，故构成三棱锥.第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 棱台的结构特征判断如图所示的几何体是不是棱台？为什么？思路分析 要判断一个多面体是不是棱台，首先看两个底面是否平行，其次把侧棱延长看是否相交于一点，这两条都满足的几何体才是棱台第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 规范解答 都不是棱台因为和都不是由棱锥所截得的，故都不是棱台，虽然是由棱锥所截得的，但截面和底面不平行，故不是棱台，只有用平行于棱锥底面的平面去截棱锥
13、，截面与底面之间的部分才是棱台规律总结 棱台的性质有：(1)侧棱延长后交于一点，侧面是梯形(2)两底面与平行于底面的截面是相似多边形，如图所示第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 (3)过不相邻的两侧棱的截面是梯形，如图所示第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 棱台不一定具有的性质是()A两底面相似 B侧面都是梯形C侧棱长都相等D侧棱延长后交于一点答案 C解析 棱台是由平行于棱锥底面的平面截棱锥得到的，因此棱台的两底面相似，侧面都是梯形，侧棱延长后一定交于一点，故选C.第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导
14、 北师大版 数学 必修2 简单几何体的计算问题一个棱台的上、下底面积之比为49，若棱台的高是4 cm，求截得这个棱台的棱锥的高思路分析 本题主要考查棱台和棱锥的联系，解题的关键是理解棱台的概念和运用好图形中的相似关系，可将棱台还原为棱锥解决第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 规范解答 如图所示，将棱台还原为棱锥，设 PO 是原棱锥的高，O1O 是棱台的高，棱台的上、下底面积之比为 49，它们的底面对应边之比 A1B1AB23，PA1PA23.由于 A1O1AO，PA1PA PO1PO，即POO1OPOPO4PO 23.PO12 cm，即原棱锥的高是 12
15、 cm.第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 规律总结 1.由于棱台是由棱锥截来的，因此棱台上、下底面是相似多边形它们的面积比等于相似比的平方，而相似比又等于小、大棱锥的高之比、侧棱长之比2解答此类问题的关键是画好图形，找出台与截得台的锥的量的关系，画图时为了简便，可以画截面图第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 已知正三棱锥VABC，底面边长为8，侧棱长为2，计算它的高和斜高分析 本题以三棱锥为载体，考查了正棱锥中基本量的计算，同时考查识图能力和计算能力第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数
16、学 必修2 解析 如图所示，设 O 是底面中心，则 D 为 BC 的中点，VAO 和VCD 是直角三角形底面边长为 8，侧棱长为 2 6，AO 33 AB 33 883 3，CD4，VO VA2AO22 6283 3223 6.VD VC2CD2 2 62422 2.即正三棱锥的高为23 6，斜高为 2 2.第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 易错疑难辨析第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 给出下列命题：底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等的棱锥是正多面体；正多面体的面不是三角形，就是正方形；当长方体的各个侧面都是正方形时，它就是正多面体；正三棱锥就是正四面体其中正确命题的序号为_错解 第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 辨析 显然不对，因为正十二面体的每个面都是全等的正五边形最具迷惑性，按所给条件能得出所给的几何体是正棱锥作为正棱锥，每个侧面都是全等的等腰三角形，底面正多边形可以是任意的，而作为正多面体的所有面必须是全等的正多边形，故不对正解 规律总结 多面体中，如正棱锥、正棱台、正棱柱及特殊的正方体、正四面体、应充分认识并掌握第一章 1 1.2 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修2 课时作业（点此链接）
