1、第二章章末整合与名师对话系列丛书第1页课标版 A 数学 选修2-3第二章章末整合与名师对话系列丛书第2页课标版 A 数学 选修2-3第二章章末整合与名师对话系列丛书第3页课标版 A 数学 选修2-31离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列完全描述了随机变量所表示的随机现象的分布情况，是进一步研究随机变量的数字特征的基础，对随机变量分布列的求解要达到熟练的程度，求离散型随机变量的分布列应注意以下几个步骤(1)确定离散型随机变量所有的可能取值，以及取这些值时的意义；第二章章末整合与名师对话系列丛书第4页课标版 A 数学 选修2-3(2)尽量寻求计算概率时的普遍规律；(3)检查计算结果是否满足
2、分布列的第二条性质第二章章末整合与名师对话系列丛书第5页课标版 A 数学 选修2-3 袋中有 8 个白球、2 个黑球，从中随机地连续抽 3 次，每次取 1 球求：(1)有放回抽样时，取到黑球的个数 X 的分布列；(2)不放回抽样时，取到黑球的个数 Y 的分布列【思路启迪】(1)为二项分布；(2)为超几何分布第二章章末整合与名师对话系列丛书第6页课标版 A 数学 选修2-3【解】(1)有放回抽样时，取到的黑球数 X 可能的取值为 0,1,2,3.又由于每次取到的黑球的概率均为15，3 次取球可以看成 3 次独立重复试验，则 XB3，15.所以 P(X0)C03150453 64125；第二章章末
3、整合与名师对话系列丛书第7页课标版 A 数学 选修2-3P(X1)C13151452 48125；P(X2)C23152451 12125；P(X3)C33153450 1125.因此，X 的分布列为X0123P6412548125121251125第二章章末整合与名师对话系列丛书第8页课标版 A 数学 选修2-3(2)不放回抽样时，取到的黑球数 Y 可能的取值为 0,1,2，且有：P(Y0)C02C38C310 715；P(Y1)C12C28C310 715；P(Y2)C22C18C310 115.因此，Y 的分布列为Y012P715715115第二章章末整合与名师对话系列丛书第9页课标版
4、A 数学 选修2-3求离散型随机变量的分布列，首先需要确定随机变量的取值，其次求它取每个值的概率在这里，一般都需要通过排列、组合的知识来计算其取值的概率第二章章末整合与名师对话系列丛书第10页课标版 A 数学 选修2-3 某人参加射击，击中目标的概率为13.(1)设 为他第一次击中目标时所需要射击的次数，求 的分布列；(2)若他只有 6 颗子弹，只要击中目标，则不再射击，否则子弹打完，求他射击次数 的分布列【思路启迪】(1)中 的取值是全体正整数；(2)中 的取值是 1,2,3,4,5,6.第二章章末整合与名师对话系列丛书第11页课标版 A 数学 选修2-3【解】(1)设 k 表示他前(k1)
5、次未击中目标，而在第 k 次射击时击中目标，则 的取值为全体正整数 1,2,3，所以 P(k)23k113(k1,2,3，)，故 的分布列为：123kP1323132321323k113第二章章末整合与名师对话系列丛书第12页课标版 A 数学 选修2-3(2)设 k 表示他前 k1 次未击中目标，而在第 k 次射击时击中目标，k1,2,3,4,5.则 P(k)23k113(k1,2,3,4,5)，而 6 表示前 5 次未击中，所以 P(6)235；故 的分布列为：123456P13294278811624332243第二章章末整合与名师对话系列丛书第13页课标版 A 数学 选修2-3离散型随机
6、变量的分布列的求解步骤(1)找出离散型随机变量 X 的所有可能取值 xi；(2)求出各取值的概率 P(Xxi)pi；(3)列出表格；(4)验证第二章章末整合与名师对话系列丛书第14页课标版 A 数学 选修2-32条件概率在计算条件概率时，必须搞清楚欲求的条件概率是在哪一个事件发生的条件下的概率，从而选择恰当的条件概率公式，分别求出相应事件的概率进行计算其中特别注意事件 AB 的概率的求法，它是指事件 A 和 B 同时发生的概率，应结合题目的条件进行计算如果给出的问题涉及古典概型，那么也可以直接用古典概型的方法进行条件概率的求解在计算时，在事件 A 发生的前提下缩减基本事件总数，求出其包含的基本
7、事件数，再在这些基本事件中，找出事件 A 发生的条件下，事件B 包含的基本事件数，然后利用古典概型公式求得条件概率第二章章末整合与名师对话系列丛书第15页课标版 A 数学 选修2-3 在 5 道题中有 3 道理科题和 2 道文科题如果不放回地依次抽取 2 道题，求：(1)第 1 次抽到理科题的概率；(2)第 1 次和第 2 次都抽到理科题的概率；(3)在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率【思路启迪】(1)(2)问题是古典概型问题，(3)是求条件概率，利用条件概率公式求解第二章章末整合与名师对话系列丛书第16页课标版 A 数学 选修2-3【解】设第 1 次抽到理科题为事件
8、A，第 2 次抽到理科题为事件 B，则第 1 次和第 2 次都抽到理科题为事件 AB.(1)从 5 道题中不放回地依次抽取 2 道的事件数为 n()A2520.根据分步乘法计数原理，n(A)A13A1412.于是 P(A)nAn122035.(2)因为 n(AB)A236，所以 P(AB)nABn 620 310.第二章章末整合与名师对话系列丛书第17页课标版 A 数学 选修2-3(3)方法一：由(1)(2)可得，在第 1 次抽到理科题的条件下，第 2 次抽到理科题的概率P(B|A)PABPA 3103512.方法二：因为 n(AB)6，n(A)12，所以 P(B|A)nABnA 61212.
9、第二章章末整合与名师对话系列丛书第18页课标版 A 数学 选修2-3条件概率的求法(1)利用定义，分别求出 P(A)和 P(AB)，解得 P(B|A)PABPA.(2)借助古典概型公式，先求事件 A 包含的基本事件数n(A)，再在事件 A 发生的条件下求事件 A 包含的基本事件数n(AB)，得 P(B|A)nABnA.第二章章末整合与名师对话系列丛书第19页课标版 A 数学 选修2-3 掷两枚均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是 6 点的概率【思路启迪】抓住“掷两枚骰子，点数不同”这个前提条件，应用条件概率公式求解第二章章末整合与名师对话系列丛书第20页课标版 A 数学 选修2-3【解】方
10、法一：设两枚骰子出现的点数分别为 x，y，事件 A：“两枚骰子出现的点数不同，即 xy”，事件 B：“x、y 中有且只有一个是 6 点”；事件 C：“xy6”则P(B|A)PABPA 1036303613，P(C|A)PACPA 03630360.第二章章末整合与名师对话系列丛书第21页课标版 A 数学 选修2-3至少有一个是 6 点的概率为P(BC|A)P(B|A)P(C|A)13013.方法二：也可用古典概型来求解，“至少有一个是 6 点”包含的结果数是 10 个，故所求的概率为 P(D)103013.(由于两枚骰子点数不同，故基本事件空间中包含 30 个结果)第二章章末整合与名师对话系列
11、丛书第22页课标版 A 数学 选修2-3求条件概率时，P(B|A)nABnA PABPA 是常用的方法，解题时一定要分清谁是前提条件第二章章末整合与名师对话系列丛书第23页课标版 A 数学 选修2-33相互独立事件与独立重复试验(1)求解相互独立事件的概率时要注意以下问题若事件 A 与 B 相互独立，则事件 A 与 B，A 与 B，A 与B 分别相互独立，则有 P(A B)P(A)P(B)，P(A B)P(A)P(B)，P(AB)P(A)P(B)；若事件 A1，A2，An 相互独立，则 P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)；第二章章末整合与名师对话系列丛书第24页课标版 A 数学
12、选修2-3若事件 A1，A2，An 相互独立，则有 P(A1A2An)1P(A1)P(A2)P(An)(2)独立重复试验是相互独立事件的特例，有“恰好”“恰有”等字样的相互独立事件的概率问题用独立重复试验的概率公式计算更简捷第二章章末整合与名师对话系列丛书第25页课标版 A 数学 选修2-3 某课程考核分理论与实验两部分进行，每部分考核成绩只记“合格”与“不合格”，两部分考核都“合格”，则该课程考核“合格”甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为 0.9、0.8、0.7；在实验考核中合格的概率分别为 0.8、0.7、0.9.所有考核是否合格相互之间没有影响(1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至
13、少有两人合格的概率；(2)求这三人该课程考核都合格的概率(结果保留三位小数)【思路启迪】确定甲、乙、丙三人考核合格间的关系第二章章末整合与名师对话系列丛书第26页课标版 A 数学 选修2-3【解】记“甲理论考核合格”为事件 A1，记 A1 为 A1 的对立事件；记“乙理论考核合格”为事件 A2，记 A2 为 A2 的对立事件；记“丙理论考核合格”为事件 A3，记 A3 为 A3 的对立事件；记“甲实验考核合格”为事件 B1，“乙实验考核合格”为事件 B2，“丙实验考核合格”为事件 B3.第二章章末整合与名师对话系列丛书第27页课标版 A 数学 选修2-3(1)记“理论考核中至少有两人合格”为事
14、件 C，记 C 为 C的对立事件方法一：P(C)P(A1A2 A3)(A1 A2 A3)(A1 A2A3)(A1A2A3)P(A1A2 A3)P(A1 A2 A3)P(A1 A2A3)P(A1A2A3)0.90.80.3 0.90.20.7 0.10.80.7 0.90.80.70.902.第二章章末整合与名师对话系列丛书第28页课标版 A 数学 选修2-3方法二：P(C)1P(C)1P(A1A2A3)(A1 A2A3)(A1 A2 A3)(A1A2A3)1P(A1A2A3)P(A1 A2A3)P(A1 A2 A3)P(A1A2 A3)1 (0.10.20.3 0.90.20.3 0.10.8
15、0.3 0.10.20.7)10.0980.902.所以，理论考核中至少有两人合格的概率为 0.902.第二章章末整合与名师对话系列丛书第29页课标版 A 数学 选修2-3(2)记“三人该课程考核都合格”为事件 D.P(D)P(A1B1)(A2B2)(A3B3)P(A1B1)P(A2B2)P(A3B3)P(A1)P(B1)P(A2)P(B2)P(A3)P(B3)0.90.80.80.70.70.90.254 0160.254.所以这三人该课程考核都合格的概率约为 0.254.第二章章末整合与名师对话系列丛书第30页课标版 A 数学 选修2-3此类题目主要是融互斥事件与相互独立事件于一体，重在分
16、析各事件间的关系，解答此类题目时，应先分析待求事件由几部分基本事件组成，如果彼此互斥，则利用公式 P(AB)P(A)P(B)，然后就每部分事件 A、B 借助于相互独立事件的定义求解第二章章末整合与名师对话系列丛书第31页课标版 A 数学 选修2-3 某校的有关研究性学习小组进行一种验证性试验，已知该种试验每次成功的概率为12.(1)求他们做了 5 次这种试验至少有 2 次成功的概率；(2)如果在若干次试验中，累计有两次成功就停止试验，求该小组做了 5 次试验就停止试验的概率【思路启迪】应用独立重复试验模型求解第二章章末整合与名师对话系列丛书第32页课标版 A 数学 选修2-3【解】(1)设 5
17、 次试验中，只成功一次为事件 A，一次都不成功为事件 B，至少 2 次成功为事件 C，则 P(C)1P(AB)1P(A)P(B)1C15125C051251316.所以 5 次试验至少 2 次成功的概率为1316.第二章章末整合与名师对话系列丛书第33页课标版 A 数学 选修2-3(2)该小组做了 5 次试验，所以前 4 次有且只有一次成功，且第 5 次成功设该事件为 D，则 P(D)C141241218.所以做了 5 次试验就停止的概率为18.第二章章末整合与名师对话系列丛书第34页课标版 A 数学 选修2-3公式 P(Xk)Cknpk(1p)nk 只能用于计算不附带限制条件的独立重复试验问
18、题附带限制条件的独立重复试验问题可以转化为互斥事件的概率和，而每一个互斥事件的概率还都是pk(1p)nk.第二章章末整合与名师对话系列丛书第35页课标版 A 数学 选修2-34离散型随机变量的均值与方差求离散型随机变量的均值、方差，首先要明确概率分布，最好确定随机变量概率分布的模型，这样就可以直接运用公式进行计算不难发现，正确求出离散型随机变量的分布列是解题的关键在求离散型随机变量的分布列之前，要弄清楚随机变量可能取的每一个值，以及取每一个值时所表示的意义离散型随机变量的期望与方差问题，主要考查观察问题、分析问题和解决问题的实际综合应用能力以及学生收集、处理信息的能力第二章章末整合与名师对话系
19、列丛书第36页课标版 A 数学 选修2-3 某单位选派甲、乙、丙三人组队参加“2012伦敦奥运会知识竞赛”，甲、乙、丙三人在同时回答一道问题时，已知甲答对的概率是34，甲、丙两人都答错的概率是 112，乙、丙两人都答对的概率是14，规定每队只要有一人答对此题则该队答对此题第二章章末整合与名师对话系列丛书第37页课标版 A 数学 选修2-3(1)求该单位代表队答对此题的概率(2)此次竞赛规定每队都要回答 10 道必答题，每道题答对得 20 分，答错除该题不得分外还要倒扣去 10 分若该单位代表队答对每道题的概率相等且回答任一道题的对错对回答其他题没有影响，求该单位代表队必答题得分的均值(不精确到
20、 1分)第二章章末整合与名师对话系列丛书第38页课标版 A 数学 选修2-3【思路启迪】记甲、乙、丙分别答对此题为事件 A、B、C，分别求出 P(A)、P(B)、P(C)，则代表队答对此题即只要有一个答对即可，可借助其对立事件来解，又根据题意问题(2)符合二项分布 B(10，9196)，直接利用二项分布均值公式求均值第二章章末整合与名师对话系列丛书第39页课标版 A 数学 选修2-3【解】(1)记甲、乙、丙分别答对此题为事件 A、B、C，由已知，P(A)34，1P(A)1P(C)112，P(C)23.又 P(B)P(C)14，P(B)38.该单位代表队答对此题的概率P1134 138 123
21、9196.第二章章末整合与名师对话系列丛书第40页课标版 A 数学 选修2-3(2)记 为该单位代表队必答题答对的题数，为必答题得分，则 B(10，9196)，E()10919645548(分)而 2010(10)30100，E()30E()1001 4758184(分)第二章章末整合与名师对话系列丛书第41页课标版 A 数学 选修2-3求离散型随机变量的分布列，关键是找出随机变量的取值，求出相应的概率，计算时可能会用到等可能事件、互斥事件、相互独立事件的概率公式等第二章章末整合与名师对话系列丛书第42页课标版 A 数学 选修2-3 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为
22、品种甲和品种乙)进行田间试验选取两大块地，每大块地分成 n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选 n 小块地种植品种甲，另外 n 小块地种植品种乙(1)假设 n4，在第一大块地中，种植品种甲的小块地的数目记为 X，求 X 的分布列和数学期望；第二章章末整合与名师对话系列丛书第43页课标版 A 数学 选修2-3(2)试验时每大块地分成 8 小块，即 n8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm2)如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方
23、差：根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据 x1，x2，xn 的样本方差 s21n(x1 x)2(x2 x)2(xn x)2，其中 x为样本平均数第二章章末整合与名师对话系列丛书第44页课标版 A 数学 选修2-3【思路启迪】(1)根据 X 的可能取值，列出分布列，求出数学期望；(2)根据数学期望和方差来判断哪一品种好【解】(1)X 可能的取值为 0,1,2,3,4，且P(X0)1C48 170；P(X1)C14C34C48 835；P(X2)C24C24C48 1835；第二章章末整合与名师对话系列丛书第45页课标版 A 数学 选修2-3P(X3)C34C14C48 835；P(
24、X4)1C48 170.即 X 的分布列为X01234P1708351835835170X 的数学期望为E(X)0 1701 835218353 8354 1702.第二章章末整合与名师对话系列丛书第46页课标版 A 数学 选修2-3(2)品种甲的每公倾产量的样本平均数和样本方差分别为：x甲18(403397390404388400412406)400，s2甲1832(3)2(10)242(12)2021226257.25；品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为：x乙18(419403412418408432400413)412，第二章章末整合与名师对话系列丛书第47页课标版 A 数学
25、 选修2-3s2乙1872(9)20262(4)2112(12)21256.由以上结果可看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙第二章章末整合与名师对话系列丛书第48页课标版 A 数学 选修2-3数学期望(均值)和方差的大小往往是进行科学决策的首要依据，因此我们要善于利用期望和方差来分析解决问题其中期望反映的是随机变量的总体平均取值水平而方差则反映的是随机变量集中或稳定的程度第二章章末整合与名师对话系列丛书第49页课标版 A 数学 选修2-31某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75，连续两天为优良的概率是 0.6
26、，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是()A0.8 B0.75 C0.6 D0.45第二章章末整合与名师对话系列丛书第50页课标版 A 数学 选修2-3解析：根据条件概率公式 P(B|A)PABPA，可得所求概率为 0.60.750.8.答案：A第二章章末整合与名师对话系列丛书第51页课标版 A 数学 选修2-32已知甲盒中仅有 1 个球且为红球，乙盒中有 m 个红球和 n 个蓝球(m3，n3)，从乙盒中随机抽取 i(i1,2)个球放入甲盒中(a)放入 i 个球后，甲盒中含有红球的个数记为 i(i1,2)；(b)放入 i 个球后，从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为 p
27、i(i1,2)则()Ap1p2，E(1)E(2)Bp1E(2)Cp1p2，E(1)E(2)Dp1p2，E(1)p2，E(1)E(2)，故选 A.答案：A第二章章末整合与名师对话系列丛书第54页课标版 A 数学 选修2-33.乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分如图，甲上有两个不相交的区域 A，B，乙被划分为两个不相交的区域 C，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球规定：回球一次，落点在 C 上记 3 分，在 D 上记 1 分，其他情况记 0 分第二章章末整合与名师对话系列丛书第55页课标版 A 数学 选修2-3对落点在 A 上的来球，队员小明回球的落点在 C 上的概率为12，在 D
28、 上的概率为13；对落点在 B 上的来球，小明回球的落点在 C 上的概率为15，在 D 上的概率为35.假设共有两次来球且落在 A，B 上各一次，小明的两次回球互不影响求：(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；(2)两次回球结束后，小明得分之和 的分布列与数学期望第二章章末整合与名师对话系列丛书第56页课标版 A 数学 选修2-3解：(1)记 Ai 为事件“小明对落点在 A 上的来球回球的得分为 i 分”(i0,1,3)，则 P(A3)12，P(A1)13，P(A0)1121316；记 Bi 为事件“小明对落点在 B 上的来球回球的得分为 i分”(i0,1,3)，则 P(B3)
29、15，P(B1)35，P(B0)1153515.第二章章末整合与名师对话系列丛书第57页课标版 A 数学 选修2-3记 D 为事件“小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上”由题意，DA3B0A1B0A0B1A0B3，由事件的独立性和互斥性，P(D)P(A3B0A1B0A0B1A0B3)P(A3B0)P(A1B0)P(A0B1)P(A0B3)第二章章末整合与名师对话系列丛书第58页课标版 A 数学 选修2-3P(A3)P(B0)P(A1)P(B0)P(A0)P(B1)P(A0)P(B3)1215131516351615 310，所以小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率为 310.第二
30、章章末整合与名师对话系列丛书第59页课标版 A 数学 选修2-3(2)由题意，随机变量 可能的取值为 0,1,2,3,4,6，由事件的独立性和互斥性，得P(0)P(A0B0)1615 130，P(1)P(A1B0A0B1)P(A1B0)P(A0B1)1315163516，P(2)P(A1B1)133515，第二章章末整合与名师对话系列丛书第60页课标版 A 数学 选修2-3P(3)P(A3B0A0B3)P(A3B0)P(A0B3)12151615 215，P(4)P(A3B1A1B3)P(A3B1)P(A1B3)123513151130，P(6)P(A3B3)1215 110.第二章章末整合与
31、名师对话系列丛书第61页课标版 A 数学 选修2-3可得随机变量 的分布列为：012346P13016152151130110所以数学期望 E()0 1301162153 215411306 1109130.第二章章末整合与名师对话系列丛书第62页课标版 A 数学 选修2-34从某企业生产的某种产品中抽取 500 件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数 x 和样本方差s2(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；第二章章末整合与名师对话系列丛书第63页课标版 A 数学 选修2-3(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标
32、值 Z 服从正态分布 N(，2)，其中 近似为样本平均数 x，2 近似为样本方差 s2.利用该正态分布，求 P(187.8Z212.2)；某用户从该企业购买了 100 件这种产品，记 X 表示这100 件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数利用的结果，求 E(X)附：15012.2.若 ZN(，2)，则 P(Z)0.682 6，P(2Z2)0.954 4.第二章章末整合与名师对话系列丛书第64页课标版 A 数学 选修2-3解：(1)抽取产品的质量指标值的样本平均数 x 和样本方差s2 分别为x 1700.02 1800.09 1900.22 2000.33 2100.2
33、42200.082300.02200，s2 (30)20.02 (20)20.09 (10)20.22 00.331020.242020.083020.02150.第二章章末整合与名师对话系列丛书第65页课标版 A 数学 选修2-3(2)由(1)知，ZN(200,150)，从而P(187.8Z212.2)P(20012.2Z20012.2)0.682 6.由知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为 0.682 6，依题意知 XB(100,0.682 6)，所以 E(X)1000.682 668.26.第二章章末整合与名师对话系列丛书第66页课标版 A 数学 选修2-3
34、5一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得 10 分，出现两次音乐获得 20 分，出现三次音乐获得 100 分，没有出现音乐则扣除 200 分(即获得200 分)设每次击鼓出现音乐的概率为12，且各次击鼓出现音乐相互独立第二章章末整合与名师对话系列丛书第67页课标版 A 数学 选修2-3(1)设每盘游戏获得的分数为 X，求 X 的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？(3)玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了请运用概率统计的相关知识分析分数减少
35、的原因第二章章末整合与名师对话系列丛书第68页课标版 A 数学 选修2-3解：(1)X 可能的取值为：10,20,100，200.根据题意，有P(X10)C13121112238，P(X20)C23122112138，P(X100)C33123112018，P(X200)C03120112318.第二章章末整合与名师对话系列丛书第69页课标版 A 数学 选修2-3所以 X 的分布列为X1020100200P38381818第二章章末整合与名师对话系列丛书第70页课标版 A 数学 选修2-3(2)设“第 i 盘游戏没有出现音乐”为事件 Ai(i1,2,3)，则P(A1)P(A2)P(A3)P(X200)18.所以，“三盘游戏中至少有一次出现音乐”的概率为1P(A1A2A3)11831 1512511512.因此，玩三盘游戏至少有一盘出现音乐的概率是511512.第二章章末整合与名师对话系列丛书第71页课标版 A 数学 选修2-3(3)X 的数学期望为 E(X)10382038100182001854.这表明，获得分数 X 的均值为负，因此，多次游戏之后分数减少的可能性更大
