1、2024/5/291.1.1 正弦定理 莱芜二中 刁军华 2024/5/291、边的关系：2、角的关系：3、边角关系：1）两边之和大于第三边；两边之差小于第三边2）在直角三角形中：a2+b2=c21）A+B+C=1800CBAsin)sin()2CBAcos)cos(1）大边对大角，大角对大边，等边对等角2）在直角三角形中,C=900,则cbAcaAcos,sin一.回顾三角形中的边角关系:2024/5/29对任意三角形,这个等式都会成立吗?怎么证明这个结论？ABCcbasinaAc=sinbBc=1sinC在直角三角形中:,sinsinsinabccccABC=sinsinsinabcABC
2、=2024/5/291、知识目标(1)使同学们理解正弦定理的推导过程(2)能应用正弦定理解斜三角形2、能力目标培养同学们分析归纳的能力、分析问题解决问题的能力二.展示目标2024/5/29证法二：(等积法)在任意斜ABC当中作ADBC于D1ABC2Sa hsinhbC1ABC2sinSa bC1ABC2sinSa cB同理可证1ABC2sinSb cADABCcabhsinsinsina cBa bCb cAsinsinsinabcABC=2024/5/29证法三：(外接圆法)如图所示,作ABC外接圆则2sinsinaaCDRAD同理2sinbRB 2sincRC RCcBbAa2sinsin
3、sin（R为ABC外接圆半径）ABCabc ODA=D2024/5/29正弦定理在任意一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即注意：定理适合任意三角形。正弦定理的应用:学案练习一2sinsinsinabcRABC=（2R是三角形外接圆的直径）2024/5/29正弦定理在解斜三角形中的两类应用:(1)、已知两角和任一边,求一角和其他两条边.(2)、已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(进而求其他的角和边)2sinsinsinabcRABC=ABaCAabB2024/5/29例1.已知在 ABC中，c=10,A=450,C=300,求a,b和B 解：c=10 A=450,C=300 B=
4、1800-(A+C)=1050由=得 a=10sinaAsinsincAC0010sin 45sin30sincC由=得 b=20sin750=20=5 +5sinbBsincCsinsincBC0010sin105sin3062462三.例题讲解：22024/5/293例2、在 ABC中，b=,B=600,c=1,求a和A，C解：=sinbBsincC sinC=sincBb01 sin60312 B=900 a=2 22bcbc,B=600 CB,C为锐角，C=3002024/5/29例3、ABC中,c=,A=450 a=2,求b和B、C 6解：=sinaAsincC sinC=sinC=sincAa06sin 45232b=+1sinsincBC006 sin 75sin 603C=600当C=600时，B=750或C=12002024/5/29当C=1200 时，B=150，b=-1b=+1,B=750，C=600或b=-1，B=150，C=1200sinsincBC006 sin15sin 60333请同学们思考两个问题：1.为什么会出现两个解？2.当a=1时C有几个解；当a=时C有几个解；当a=3时C有几个解 32024/5/29四.课后作业学案：基础达标1-10能力提升1-8
