1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第2课时正弦函数、余弦函数的性质正弦函数、余弦函数的性质1函数ysin 2x的单调递减区间是()A(kZ)B(kZ)C2k，32k(kZ)D(kZ)【解析】选B.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，则ysin 2x的单调递减区间是(kZ).2函数f(x)2sin x1，x的值域是()A1，3 B1，3C3，1 D1，1【解析】选B.因为x，所以sin x1，1，所以2sin x11，3.3函数ycos x在区间上是()A增函数 B减函数C先减后增函数 D先增后减函数【解
2、析】选C.因为ycos x在区间上先增后减，所以ycos x在区间上先减后增4函数y2sin x取得最大值时，x的取值集合为_【解析】当sin x1时，ymax2(1)3，此时x2k，kZ.答案：5若ya sin xb的最大值为3，最小值为1，则ab_【解析】当a0时，得当a0时，得所以ab2.答案：26sin 1，sin 2，sin 3按从小到大排列的顺序为_【解析】因为123，sin (2)sin 2，sin (3)sin 3.ysin x在上单调递增，且0312，所以sin (3)sin 1sin (2)，即sin 3sin 1sin 2.答案：sin 3sin 1sin 27求下列函数
3、的单调递增区间：(1)y2sin ；(2)y2sin ；(3)y.【解析】(1)由2k2x2k，得kxk，kZ，所以递增区间为(kZ).(2)y2sin 2sin ，由2k2x2k，得kxk，kZ，所以递增区间为(kZ).(3)令u2x，因为y在x0，)上单调递增由2k2x2k，得kxk，kZ，所以递增区间为(kZ).一、选择题1函数f(x)2sin ，x，0的单调递增区间是()A BC D【解析】选D.令2kx2k，kZ，解得2kx2k，kZ，又x0，所以x0.【加固训练】 函数y2sin 的单调递增区间是()A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)【解析】选B.y2sin 2sin ，函数
4、ysin 的单调递减区间为y2sin 的单调递增区间，令2k2x2k(kZ)，解得kxk(kZ)，所以y2sin 的单调递增区间为(kZ).2函数y(sin x2)2在R上的最大值为()A4 B9 C1 D3【解析】选B.由ysin x在R上的最小值为1，最大值为1，结合二次函数的图象，可得当sin x1时，y(sin x2)2取得最大值9.3下列不等式中成立的是()Asin sin Bsin 3sin 2Csin sin Dsin 2cos 1【解析】选D.因为sin 2cos cos ，且021，所以cos cos 1，即sin 2cos 1.由正弦函数f(x)sin x的性质知f(x)在
5、上单调递增，又0，所以sin sin ，A错；f(x)sin x在上单调递减，又23，所以sin 30)的最大值为，最小值为，则函数的解析式为y_【解析】因为yab cos x(b0)，所以ymaxab，yminab.由解得所以ycos x.答案：cos x10已知|x|，则函数ycos2xsinx的最小值是_【解析】ysin2xsinx1.因为x，所以sin x.所以当sin x时，ymin.答案：三、解答题11设f(x)a sin xb的最大值是1，最小值是3，试确定g(x)b2sin xa2的最大值【解析】由题意，a0，当a0时，所以此时g(x)sin x4的最大值为5.当a0时，所以此
6、时g(x)sin x4的最大值为5.综上知，g(x)的最大值为5.12已知函数f(x)sin 1，xR.(1)求出f(x)的单调递减区间；(2)当x时，求函数f(x)的值域【解析】(1)设X2x，则X2x在R内是单调递增函数ysin X的单调递减区间为2k，2k，kZ，由2kX2k，kZ，即2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以f(x)sin 1的单调递减区间为，kZ.(2)当x时，2x，所以当2x，即x时，sin 取得最大值为1，所以，函数f(x)的最大值为2.当2x，即x0时，sin 取得最小值为.所以函数f(x)的最小值为.综上可知函数f(x)的值域为.一、选择题1(多选)已知函数f(
7、x)sin ，则下列结论正确的是()Af(x)的图象关于直线x对称Bf(x)在上单调递减Cf(x)在0，上有2个零点Df(x)在上的最大值为1【解析】选AC.对于函数f(x)sin ，当x时，f(x)取得最值，故f(x)的图象关于直线x对称，故A正确；x，则2x(，2)，函数f(x)sin (2x)不单调，故排除B；x0，2x，f(x)在0，上有2个零点，故C正确；x，2x，f(x)的最大值为sin ，故D错误2已知asin 33，bcos 55，ctan 55，则a，b，c的大小关系为()Aacb BabcCbca Dbac【解析】选B.因为asin 33cos 57bcos 551ctan
8、 55，所以ab0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则()A3 B2 C D【解析】选C.函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，所以.【误区警示】函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，不是函数的单调增区间是，即不一定是函数的一个完整增区间，应该利用函数的两个单调区间推导出函数的最大值点二、填空题5函数y1sin ，x4，4的单调递减区间为_【解析】y1sin sin 1.由2kx2k(kZ).解得4kx4k(kZ).又因为x4，4，所以函数y1sin 的单调递减区间为，.答案：，6函数ysin x的定义域为a，b，值域为，则ba的最大值与最小值之和为
9、_【解析】作出函数ysin x的图象，如图所示由图可知，ba的最大值为，ba的最小值为.所以最大值与最小值之和为2.答案：27已知函数f(x)2sin x(0)在区间上的最小值是2，则的最小值为_【解题指南】根据x的范围，求出x的范围，再根据f(x)的最小值，求出的最小值【解析】函数f(x)2sin x(0)在区间上的最小值是2，则x的取值范围是，所以或，解得或6，所以的最小值为.答案：8设函数f(x)sin ，则该函数的最小正周期为_，f(x)在上的最小值为_【解析】由题意可知，T；因为x，所以2x，所以sin ，所以f(x)在上的最小值为.答案：三、解答题9求函数y34cos ，x的最大值、最小值及相应的x值【解析】因为x，所以2x，从而cos 1.所以当cos 1，即2x0，x时，ymin341.当cos ，即2x，x时，ymax345.综上所述，当x时，ymin1；当x时，ymax5.10求函数ycos2x2a sinx3，aR的最大值【解析】y1sin2x2a sinx3sin2x2a sinx2(sin xa)2a22.若a1，1，则当sin xa时，y取得最大值，ymaxa22；若a(，1)，则当sin x1时，y取得最大值，ymax2a3；若a(1，)，则当sin x1时，y取得最大值，ymax2a3，所以ymax关闭Word文档返回原板块
