1、与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第1页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-312.2 组合第1课时 组合与组合数公式与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第2页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3自 主 预 习 与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第3页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3学习目标目标解读1.理解组合的定义，掌握组合数的计算公式2正确认识组合与排列的区别与联系3会解决一些简单的组合问题4了解组合数的两个性质，并会简单应用.1.重点是掌握组合定义及与
2、排列的区别，会计算组合数2难点是理解组合数的意义，理解排列数A与组合数C之间的联系.与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第4页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-31组合的定义从 n 个不同元素中取出 m(mn)个元素，叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的一个组合合成一组与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第5页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-32组合数的概念、公式与性质组合数定义从n个不同元素中取出m(mn)个元素的的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数表示法所有不同组合Cmn与名师对话系
3、列丛书自主预习与名师对话系列丛书第6页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3乘积式Cmn 组合数公式阶乘式Cmn 性质Cmn，Cmn1备注n，mN*且mn 规定：C0nAmnAmmnn1n2nm1m！n！m！nm！CnmnCmnCm1n1与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第7页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3问题思考：排列与组合有何联系与区别？提示：联系：二者都是从n个不同的元素中取m(mn)个元素区别：排列与元素的顺序有关，组合与元素的顺序无关，只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列只要两个组合的元
4、素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第8页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3要 点 导 学 与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第9页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3要点一组合的相关概念 区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果拿出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否会产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题与名师对话系列丛书自主预
5、习与名师对话系列丛书第10页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3 判断下列各事件是排列问题，还是组合问题(1)10人相互通一次电话，共通多少次电话？(2)10支球队以单循环进行比赛(每两队比赛一次)，共进行多少场次？(3)从10个人中选出3个作为代表去开会，有多少种选法？(4)从10个人中选出3个不同学科的课代表，有多少种选法？与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第11页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3【思路启迪】解答本题主要是分清取出的这m个(2个或3个)是进行排列还是组合，即确定是与顺序有关还是无关【解】(
6、1)是组合问题，因为甲与乙通了一次电话，也就是乙与甲通了一次电话，没有顺序的区别(2)是组合问题，因为每两个队比赛一次，并不需要考虑谁先谁后，没有顺序的区别(3)是组合问题，因为三个代表之间没有顺序的区别(4)是排列问题，因为三个人担任哪一科的课代表是有顺序区别的与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第12页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3组合与排列问题共同点是都要“从n个不同元素中任取m个元素”；不同点是前者是“不管顺序合成一组”，而后者要“按照一定顺序排成一列”与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第13页要点导学课时作业第一章1.2.2
7、 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3 判断下列问题是排列问题还是组合问题：(1)把当日动物园的4张门票分给5个人，每人至多分一张，而且票必须分完，有多少种分配方法？(2)从2,3,5,7,11这5个质数中，每次取2个数分别作为分子和分母构成一个分数，共能构成多少个不同的分数？(3)从9名学生中选出4名参加一个联欢会，有多少种不同的选法？与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第14页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3解：(1)是组合问题由于4张票是相同的(都是当日动物园的门票)，不同的分配方法取决于从5人中选择哪4人，这和顺序无关(2)是排列问题，
8、选出的2个数有角色差异(作分子与作分母)(3)是组合问题，选出的4人无角色差异，不需要排列他们的顺序.与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第15页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3要点二与组合数有关的计算 解含有组合数的等式(或不等式)时，应充分认清式子的特点，牢记组合数的性质，组合数公式CmnAmnAmmnn1n2nm1m！体现了组合数与相应排列数的关系，一般在计算具体的组合数时会用到与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第16页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3组合数公式Cmn n！m！nm！的主要作
9、用有：(1)计算m，n较大时的组合数；(2)对含有字母的组合数的式子进行变形和证明特别地，当mn2时计算Cmn，用性质Cmn Cnmn转化可减少计算量与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第17页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3(1)计算：C9799C9899C99100；(2)求值：C5nnC9nn1；(3)解方程：C3n618C4n218.【思路启迪】利用组合数公式和组合数的性质求解与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第18页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3【解】(1)C9799C9899C991
10、00C98100C99100C99101C21015 050；(2)由组合数定义知：05nn，09nn1，4n5，又nN*，n4或5.当n4时，C5nnC9nn1C14C555；当n5时，C5nnC9nn1C05C4616.与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第19页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3(3)由原方程及组合数性质可知3n64n2，或3n618(4n2)，n2，或n8，而当n8时，3n63018，不符合组合数定义，故舍去因此n2.与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第20页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A
11、数学 选修2-3与组合有关的计算问题要用到组合数公式及组合数的性质，求解时，要注意由C mn 中的mN*，nN*，且nm确定m、n的范围，因此求解后要验证所得结果是否适合题意与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第21页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3(1)计算：C410C37A33；(2)已知 1Cm5 1Cm6710Cm7，求Cm8C5m8.解：(1)原式C410A37109874321 7652102100.与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第22页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3(2)原式m
12、！5m！5！m！6m！6！77m！m！107！即m！5m！5！m！6m5m！65！7m！7m6m5m！10765！与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第23页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-316m67m6m60，即m223m420，解得m2或21.而0m5，m2.Cm8C5m8C28C38C3984.与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第24页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3要点三简单的组合问题 解简单的组合应用题时，要先判断它是不是组合问题，取出元素只是组成一组，与顺序无关则是组合问题；取出元素排
13、成一列，与顺序有关则是排列问题只有当该问题能构成组合模型时，才能运用组合数公式求出其种数与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第25页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3 在一次数学竞赛中，某学校有12人通过了初试，学校要从中选出5人去参加市级培训，在下列条件下，有多少种不同的选法？(1)任意选5人；(2)甲、乙、丙三人必须参加；(3)甲、乙、丙三人不能参加与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第26页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3【思路启迪】本题属于组合问题中的最基本的问题，可根据题意分别对不同问题中的
14、“含”与“不含”作出正确的判断和分析【解】(1)C512792种不同的选法；(2)甲、乙、丙三人必须参加，只需从另外的9人中选2人，共有C2936种不同的选法；(3)甲、乙、丙三人不能参加，只需从另外的9人中选5人，共有C59126种不同的选法与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第27页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3解答简单的组合问题的思考方法(1)弄清要做的这件事是什么事；(2)选出的元素是否与顺序有关，也就是看看是不是组合问题；(3)结合两计数原理利用组合数公式求出结果与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第28页要点导学课时作业第一
15、章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3 一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球(1)从口袋内取出3个球，共有多少种取法？(2)从口袋内取出3个球，使其中含有1个黑球，有多少种取法？(3)从口袋内取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第29页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3解：(1)从口袋的8个球中取出3个球，取法种数是C388763！56.即从口袋内取出3个球，共有56种取法(2)从口袋内取出的3个球中有1个是黑球，于是还要从7个白球中再取出2个，取法种数是C27762！21.即取出含有1
16、个黑球的3个球，共有21种取法与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第30页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3(3)由于所取出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中取出3个球，取法种数是C377653！35.即取出不含黑球的3个球，共有35种取法与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第31页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3易错点：不能正确区分排列问题与组合问题给出以下问题：有六本不同的书，分给甲、乙、丙3人甲得1本、乙得2本、丙得3本，有多少种不同的分法；1人1本，1人2本，1人3本，有多少种不同的分法
17、；每人2本，有多少种不同的分法其中是组合问题的是_(填所有满足题意的问题的序号)与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第32页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3【错解】是排列问题因为解决该问题有顺序，如先分给甲，再分给乙，最后给丙是排列问题，因为谁得1本、2本、3本不确定是组合，因为每人分2本答案为与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第33页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3【错因分析】对于，错解未明确“顺序”的含义，如“先分给甲1本，再分给乙2本，最后分给丙3本”与“先分给乙2本，再分给甲1本，最后分给
18、丙3本”，共有多少分法是相等的该问题与顺序无关，是组合问题对于，错解忽略了这是6本不同的书，谁得到哪两本，显然有区别，是排列问题与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第34页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3【正确解答】因为甲、乙、丙3人分得的书数量一定，只是书的搭配问题，属于组合问题谁得1本，谁得2本，谁得3本不确定，结果与顺序有关，是排列问题因为是6本不同的书，哪两本组合，甲、乙、丙谁分得哪两本，显然分法有区别，是排列问题正确答案是与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第35页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选
19、修2-3对于排列与组合问题，应首先弄清事件是什么，确定是排列问题，还是组合问题，要从元素的有无顺序入手与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第36页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3下列问题铁路线有5个车站，要准备多少种车票？铁路线有5个车站，有多少种票价？有4个篮球队进行单循环比赛，有多少种冠亚军的情况？与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第37页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3从a，b，c，d四名学生中选出2名学生，有多少种不同选法？从a，b，c，d四名学生中选出2名学生完成两件不同的工作，有多少种
20、不同选法？其中是组合问题的是_(将正确的序号填在横线上)与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第38页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3解析：来往的车票是不同的，因为它具有方向性，即有序，而来往的票价是相同的，没有方向性；单循环是无序的，但冠亚军却有明显的顺序；2名学生完成两件不同的工作是有序的答案：与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第39页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-31如果两个组合中的元素完全相同，不管它们的顺序如何都是相同的组合组合的定义中包含两个基本内容：一是“取出元素”；二是“合成一组”，
21、“合成一组”即表示与顺序无关与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第40页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-32区分排列与组合问题的标志是：事件是否与顺序有关，与顺序有关则是排列问题，否则是组合问题3应用组合数公式化简、求值、解方程、解不等式等时，一定要注意隐含条件“mn且m，nN*”，即上标不大于下标且均正整数与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第41页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-31C58C68的值为()A36 B84 C88 D504解析：C58C68C69C3998732184.答案：B与名师对
22、话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第42页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-32以下四个命题，属于组合问题的是()A从3个不同的小球中，取出2个排成一列B老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星D从13位司机中任选出两位开两辆车从甲地到乙地与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第43页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3解析：选项A是排列问题，因为2个小球有顺序；选项B是排列问题，因为甲、乙位置互换后是不同的排列方式；选项C是组合问题，因为2位观众无顺序；选
23、项D是排列问题，因为两位司机开哪一辆车是不同的选C.答案：C与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第44页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-33已知平面内A、B、C、D这4个点中任何3点不共线，则由其中每3点为顶点的所有三角形的个数为()A3B4 C12D24解析：由于与顺序无关，所以是组合问题，共有C34 4个答案：B与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第45页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-34将10个人分成2组，一组6人，一组4人，则不同的分组方法有_种(用数字作答)解析：从10人中任选6人作为一组，则剩下的4人即为另一组，共有C610C410210种分法答案：210与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第46页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-35若n满足等式C5n1C3n3C3n3195，则n_.解析：原方程可化为C5n1C3n31195，即C5n1145 C3n3，得n1n2n3n4n55！145 n3n4n53！，化简整理得n23n540，解得n9或n6(舍去)答案：9与名师对话系列丛书自主预习与名师对话系列丛书第47页要点导学课时作业第一章1.2.2 第1课时 课标版 A 数学 选修2-3请做：课时作业（五）
