1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。72.1任意角的三角函数(二)1三角函数线的概念图示正弦线角的终边与单位圆交于P，过P作PM垂直于x轴，有向线段MP即为正弦线余弦线有向线段OM即为余弦线正切线过A(1，0)作x轴的垂线，交角的终边或其终边的反向延长线于T，有向线段AT即为正切线2.三角函数的定义域三角函数定义域sin xRcos xRtan x1函数f(x)tan 的定义域为()ABCD【解析】选A.易知2xk，kZ，即xk，kZ，故f(x)的定义域为.2.如图，在单位圆中角的正弦线、正切线完全正确的是
2、()A正弦线为PM，正切线为ATB正弦线为MP，正切线为ATC正弦线为MP，正切线为ATD正弦线为PM，正切线为AT【解析】选C.为第三象限角，故正弦线为MP，正切线为AT，C正确3角和角有相同的()A正弦线 B余弦线C正切线 D不能确定【解析】选C.角和角的终边互为反向延长线，所以正切线相同4如果OM，MP分别是角的余弦线和正弦线，那么下列结论正确的是()AMPOM0 BMP0OMCMPOM0 DOMMP0【解析】选D.角的余弦线、正弦线相等，结合图象可知角的余弦线和正弦线满足OMMP0.5角的终边与单位圆的交点的坐标是_【解析】cos ，sin ，所以角的终边与单位圆的交点的坐标是.答案：
3、6画出2 rad的正弦线、余弦线和正切线【解析】如图所示，MPsin 2，OMcos 2，ATtan 2.一、选择题1下列命题中为真命题的是()A三角形的内角必是第一象限的角或第二象限的角B角的终边在x轴上时，角的正弦线、正切线分别变成一个点C终边在第二象限的角是钝角D终边相同的角必然相等【解析】选B.当三角形的角为90时，不是象限角，所以A不正确，B正确；终边在第二象限的角的范围是2kcos 1tan 1Bsin 1tan 1cos 1Ctan 1sin 1cos 1Dtan 1cos 1sin 1【解析】选C.根据三角函数线：如图所示：设DOC1弧度，所以根据三角函数线得到：CDABOA，
4、即tan 1sin 1cos 1.3函数y2tan 的定义域是()A，kZB，kZC，kZD，kZ【解析】选A.由kxk，kZ，解得2kx2k，kZ.4使sin xcos x成立的x的一个变化区间是()A BC D【解析】选A.根据三角函数线易判断图中阴影部分即为所求5在(0，2)内，使得|sin x|cos x|成立的x的取值范围是()ABCD【解析】选C.|sin x|cos x|可转化为x的正弦线的长度大于余弦线的长度，观察图形可知：在(0，2)内，使得|sin x|cos x|成立的x的取值范围是.6(多选)下面选项中正确的是()A与的正弦线相等B与的正切线相等C与的余弦线相等D与的各
5、三角函数线相同【解析】选ABD.在单位圆中画出相应角的正弦线、正切线、余弦线(图略)可知，ABD正确7(多选)依据三角函数线，下列判断正确的是()Asin sin Bcos cos Ctan tan Dsin sin 【解析】选BD.各选项分别如图，容易判断正确的是BD.二、填空题8若02，且不等式cos sin 和tan sin 成立，则角的取值范围是_【解析】由三角函数线知，在0，2)内使cos sin 的角，使tan sin ，利用三角函数线得角的取值范围是_【解析】cos sin sin ，所以2k2k，kZ.答案：(kZ)三、解答题10在单位圆中画出适合下列条件的角的终边(1)sin
6、 ；(2)cos .【解析】(1)作直线y交单位圆于P，Q两点，则OP与OQ为角的终边，如图甲(2)作直线x交单位圆于M，N两点，则OM与ON为角的终边，如图乙一、选择题1点P(sin 3cos 3，sin 3cos 3)所在的象限为()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限【解析】选D.因为30，cos 3b0.因为|MP|OM|，即|a|b|，所以sin 3cos 3abtan ；sin sin ，其中判断正确的个数是()A0 B1 C2 D3【解析】选C.利用单位圆中的三角函数线，可知sin sin ，cos cos ，tan sin .故正确3函数y的定义域是()A(2k，2k)
7、，kZB，kZC，kZD2k，2k，kZ【解析】选B.由sin x0，cos x0，得x为第二象限角或y轴正半轴上的角或x轴负半轴上的角，所以2kx2k，kZ.4(多选)已知(02)的正弦线和余弦线长度相等，且符号相同，那么的值为()A B C D【解析】选AC.由题意可知的终边为一、三象限的平分线，且02，故得或.二、填空题5若0，2)，则使tan 1成立的角的取值范围是_【解析】由02且tan 1，利用三角函数线可得的取值范围是.答案：6已知角的终边与单位圆的交点为P(y0)，则y_，tan _【解析】因为点P(y0)在单位圆上，则y21，所以y，所以tan .答案：7若，则sin ，co
8、s ，tan 的大小关系是_【解析】如图，在单位圆中，作出内的一个角及其正弦线、余弦线、正切线由图知，有向线段MPOMAT，即sin cos tan .答案：sin cos tan 8若02，且sin .利用三角函数线，得到的取值范围是_【解析】利用三角函数线得的终边落在如图所示AOB区域内，所以的取值范围是.答案：三、解答题9在0，2内求函数f(x)ln 的定义域【解析】由题意，得自变量x应满足不等式组即则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，即定义域为.10若0，且P3cos ，Q(cos )3，R，比较P，Q，R的关系【解析】因为1，Q(cos )3(0，1)；R(cos )(0，1)
9、，(cos )3(cos )，可得：QRP. (60分钟95分)一、选择题(每小题5分，共45分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1已知cos m，0|m|1，且tan ，则角的终边在()A第一或第二象限B第三或第四象限C第一或第四象限D第二或第三象限【解析】选A.因为cos m，0|m|0，所以cos 与tan 同号，所以角的终边在第一或第二象限2利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是()Asin 1sin 1.2sin 1.5Bsin 1sin 1.5sin 1.2Csin 1.5sin 1.2sin 1Dsin 1.2sin 1s
10、in 1.5【解析】选C.如图，画出已知三个角的正弦线，观察可知sin 1.5sin 1.2sin 1.3若角的余弦线是单位长度的有向线段，那么角终边在()Ay轴上Bx轴上C直线yx上D直线yx上【解析】选B.由已知得，角的终边与单位圆的交点坐标为(1，0)或(1，0)，在x轴上4“tan x0，且sin xcos x0”是“角x的终边在第四象限”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件【解析】选C.若tan x0，则角x的终边在第二、四象限，因为sin xcos x0；因为2，所以是第三象限角，所以cos 0；因为2，所以2 rad是第二象限角，所以tan
11、20；因为52，所以5 rad是第四象限角，所以sin 50.8(多选)下列说法正确的是()A当角的终边在x轴上时角的正切线是一个点B当角的终边在y轴上时角的正切线不存在C正弦线的始点随角的终边位置的变化而变化D余弦线和正切线的始点都是原点【解析】选ABC.根据三角函数线的概念，A，B，C是正确的，只有D不正确，因为余弦线的始点在原点而正切线的始点在单位圆与x轴正半轴的交点上9(多选)可以取的值为()A0 B1 C2 D2【解析】选ACD.已知函数的定义域为，角x的终边不能落在坐标轴上，当x是第一象限角时，cos x0，tan x0，y112；当x是第二象限角时，cos x0，tan x0，y
12、112；当x是第三象限角时，cos x0，tan x0，y110；当x是第四象限角时，cos x0，tan x0，y110.二、填空题(每小题5分，共10分)10下列结论：一定时，单位圆中的正弦线一定；单位圆中，有相同正弦线的角相等；和有相同的正切线；具有相同正切线的两个角终边在同一条直线上其中正确结论的序号是_【解析】由三角函数线定义，显然正确，若正弦线相等，则两角可相差2的整数倍，和都不存在正切线，故不正确答案：11(2021丽水高一检测)在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P(，1)，则tan _；cos sin _【解析】因为角终边过点P(，1)，
13、|OP|2，所以tan ，sin ，cos ，所以cos sin .答案：三、解答题(每小题10分，共40分)12分别作出和的正弦线、余弦线和正切线【解析】(1)在直角坐标系中作单位圆，如图甲，以x轴非负半轴为始边作角，角的终边与单位圆交于点P，作PMx轴，垂足为M，由单位圆与x轴正方向的交点A作x轴的垂线，与OP的反向延长线交于T点，则sin MP，cos OM，tan AT，即的正弦线为MP，余弦线为OM，正切线为AT.(2)同理可作出的正弦线、余弦线和正切线，如图乙sin M1P1，cos OM1，tan A1T1，即的正弦线为M1P1，余弦线为OM1，正切线为A1T1.13已知函数f(x)的定义域是(1，0)，求函数f(sin x)的定义域【解析】f(x)的定义域为(1，0)，若f(sin x)有意义，则1sin x0，所以2kx0时，rk，是第四象限角，sin ，所以10sin 103330.(2)当k可结合图(1)得2k2x2k(kZ)，所以kxk(kZ).当k0时，x；当k1时，x；当k1时，x.又有3x3，可结合图(2)利用数轴得定义域为.关闭Word文档返回原板块