1、通州区2012年高一年级期中检测数学试卷2012年11月考生须知：本试卷分、两卷，共8页满分150分，考试时间120分钟 题号一二三合计151617181920得分第卷（选择题 共40分）一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合要求的，请把所选出的答案之前的标号填在括号内.1已知集合，那么下列表示正确的是 （ ）（A）（B）（C）（D）2已知幂函数的图象经过点，那么该幂函数的解析式是 （ ）（A）（B）（C）（D） 3计算的结果是 （ ）（A）（B）（C）（D）4下列函数中，对于任意的，都有，且在区间上单调递增的是 （ ）（A）（B）（
2、C）（D） 5已知，那么，的大小关系是 （ ）（A）（B）（C）（D） 6已知函数的零点为，且，那么的取值范围是 （ ）（A）（B）（C）（D） 7一种放射性元素，每年的衰减率是，那么千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）等于 （ ）（A）（B）（C）（D） 8已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ，那么函数的大致图象为（ ）第卷（非选择题 共110分）二、填空题：(本大题共6小题，每小题5分，共30分)把正确答案填在题中横线上. 9已知函数 那么_. 10已知全集，集合，那么_. 11函数的定义域是_. 12已知函数，若，则_. 13已知关于方程在区间上有实数根，那么的取值范
3、围是_.14已知函数，下列结论：函数是偶函数；若时，则函数的图象必关于直线对称；若，则函数在区间上是减函数；函数有最小值. 其中正确的序号是_ .三、解答题：（本大题共6小题，共80分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题13分）已知全集，集合，. （）求；（）求；（）若，求的取值范围. 16（本题13分）已知函数（）用定义法证明：函数在区间上是减函数；（）若函数是偶函数，求的值. 17（本题13分）已知函数（）用分段函数的形式表示函数；（）在坐标系中画出函数的图象；（）在同一坐标系中，再画出函数的图象（不用列表），观察图象直接写出当时，不等式的解集.18（本题13分）某公司生产一
4、种电子仪器的固定成本为万元，每生产一台仪器需增加投入元，已知总收益满足函数： 其中是仪器的月产量（单位：台）（总收益=总成本+利润）（）将利润表示为月产量的函数；（）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？19（本题14分）已知函数. （）若时，求当时，函数的值域；（）若，当时，恒成立，求的取值范围；（）若为非负数，且函数是区间上的单调函数，求的取值范围. 20（本题14分）若函数满足下列条件：在定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质；反之，若不存在，则称函数不具有性质.（）证明：函数具有性质，并求出对应的的值；（）已知函数具有性质，求的取值范围；（）试探究形如；的函数，指出哪
5、个函数一定具有性质？并加以证明.高一数学期中考试参考答案 2012年11月 一选择题：题号12345678答案BDCCAACD二填空题：9. 10. 11. （必须写成集合或区间形式） 12. 或（只写一个正确答案给3分） 13. 14.（其它答案都不给分）三解答题：15（本小题满分13分）解：（）因为集合 ，所以 （直接写结果扣1分） 4分（）因为集合，所以 所以 9分 （）因为集合，所以 所以的取值范围是. （只写，扣2分） 13分16（本小题满分13分）解：（）设，且， 2分所以 4分因为， 所以，所以 6分所以所以函数在区间上是减函数. 7分（）因为函数，所以 又因为是偶函数，所以 8
6、分所以 10分所以 11分因为是任意实数， 所以 12分所以 13分（直接写，只给1分. 其它解法酌情给分. ）17（本小题满分13分）解：（）因为当时，； 2分当时， 4分所以 6分（）略. （每段2分） 10分（） 13分18（本小题满分13分）解：（）因为固定成本为万元，每生产一台仪器需增加投入元，所以总成本为元. 2分当时，利润为元；当时，利润为元. 所以 7分（）由（）得，当时，. 所以当时，有最大值是. 9分当时，是减函数，又 所以当时，有最大值是. 12分所以每月生产台仪器时，利润最大，最大利润为元. 13分19（本小题满分14分）解：（）当时，所以在上单调递减；在上单调递增.
7、2分所以的最小值是 3分又因为，所以的值域是 4分（）因为，所以由（）可知：在上单调递减. 因为当时，恒成立，可得 7分解得 所以的取值范围是 8分（）因为， 当时，所以在上单调递减. 10分当时，因为在上的单调函数，可得 解得 13分由、可知，的取值范围是 14分20（本小题满分14分）解：() 证明：由，得所以， 解得 2分所以在定义域内存在，使得成立， 3分所以函数具有性质，且的值是 4分()因为函数，可得定义域为，且， 5分因为具有性质，所以存在，使得, 所以. 所以. 6分所以有实根. 若,得，满足题意； 7分若,则要使有实根，只需满足,即，解得.所以.由、可得. 9分（）因为函数具有性质，即关于的方程恒有解.若，由可化为，因为无解，所以不具备性质. 11分若，由得 所以所以因为，所以有意义. 所以所以具备性质. 14分