1、三角函数的图象与性质【教学目标】1、了解三角函数的周期性、对称性;2、理解并会求三角函数的最大值、最小值;3、理解三角函数的单调性,会求三角函数的单调区间【难点疑点】1、对周期意义的理解 2、求定义域的步骤3、奇偶性的必要条件 4、运用单调性比较大小【教学过程】一、知识梳理1、正弦函数的图象与性质 1)图象的画法: 五点法 利用正弦线作图 2)性质: 定义域:_; 值域:_,当_时,取得最大值_,当_时,取得最小值_; 奇偶性: ; 周期: ; 单调增区间: ,减区间: ; 对称中心: ,对称轴: 2、余弦函数的图象与性质1)图象的画法: 五点法 利用余弦线作图2)性质: 定义域:_; 值域:
2、_,当_时,取得最大值_,当_时,取得最小值_; 奇偶性: ; 周期: ; 单调增区间: ,减区间: ; 对称中心: ,对称轴: 3、正切函数的图象与性质1)图象的画法: 利用正切线作图 2)性质: 定义域:_; 值域:_; 奇偶性:_; 最小正周期:_; 单调增区间:_; 对称中心:_二、基础训练1、利用“五点法”作出函数在一个周期内的简图,并指出此函数的振幅、周期、初相、频率、单调区间:2、用图象变换原理,说出下列函数的图象可以由的图象如何得到: :_ :_:_ :_:_ :_:_ 3、指出下列函数的最小正周期: :_ :_:_ :_:_ :_4、求下列函数的定义域:_ :_5、判断下列函
3、数的奇偶性:_ :_:_ :_: _ : .三、典型例题例1、(1)求的单调区间; (2)求的单调减区间.例2、求下列函数的最值:(1); (2);(3); (4);(5)求的最大值.(6)、求的最小值.例3、已知函数f(x)sin(x),其中0,|0,0)的图象与直线yb(0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递增区间是_.8、记函数的图象为,如下结论中正确的是_ (1)图象关于直线对称;(2)图象关于点对称;(3)函数在区间内是增函数;(4)由的图象向右平移个单位长度,就可以得到图象.9、已知函数,(1)要得到的图象,只要把的图象经过怎样的变换?(2)求的最大值及相应的值.10、已知函数且,.(1)求的最小正周期;(2)求函数的最大值和最小值及相应的的值.11、已知函数的最大值是1,其图象经过点,(1)求的解析式;(2)已知,且,求的值.12、已知函数的定义域是,值域是,求的值.