1、2019 备战中考数学提分冲刺（人教版）-第二十章-数据的分析（含解析）一、单选题 1.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区 10 户居民进行了调查，下表是这 10 户居民2019 年 4 月份用电量的调查结果：居民（户）1 3 2 4 月用电量（度/户）40 50 55 60 那么关于这 10 户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A.中位数是 55 B.众数是 60 C.方差是 29 D.平均数是 54 2.对宁西中学初一（5）班的学生进行调查，发现有 16 人最喜欢打乒乓球，有 12 人最喜欢打排球，有 22 人最喜欢踢足球，为了清楚地表示爱好各种球类活动的人数占全班人数的
2、百分比，最合适的统计图是（）A.扇形统计图 B.折线统计图 C.条形统计图 D.以上都可以 3.一组数据2，1，0，1，2 的极差是（）A.4 B.3 C.2 D.1 4.甲乙两人在相同的条件下各射靶 10 次，他们的环数的方差是 S 甲 2=2.3，S 乙 2=3.1，则射击稳定性强的是（）A.甲 B.乙 C.两人一样 D.不能确定 5.增城市 4 月份前 5 天的最高气温如下（单位：）：27，30，24，30，31，对这组数据，下列说法正确的是（）A.平均数为 28 B.众数为 30 C.中位数为 24 D.方差为 5 6.一次数学测试后，随机抽取九年级二班 5 名学生的成绩如下：78，8
3、5，91，98，98关于这组数据的错误说法是 （）A.极差是20 B.众数是98 C.中位数是91 D.平均数是91 7.一组数据 2，3，5，4，4，6 的中位数和平均数分别是（）A.4.5 和 4 B.4 和 4 C.4 和 4.8 D.5 和 4 8.某同学想了解寿春路与阜阳路交叉路口 1 分钟内各个方向通行的车辆数量，他应采取的收集数据方法为（）A.查阅资料 B.实验 C.问卷调查 D.观察 二、填空题 9.若甲、乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为 S甲 2=3.5，S 乙 2=1.2，则参加演出的女演员身高更整齐的是_（填“甲团”或“乙团”）10.
4、数据2，1，0，3，5 的方差是_ 11.某商场一天内出售双星牌运动鞋 13 双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：请你给该商场提出一条合理的建议：_ 12.甲、乙两人进行射击测试，每人 20 次射击成绩的平均数都是 8.5 环，方差分别是：S 甲 2=3，S 乙 2=2.5，则射击成绩较稳定的是_（填“甲”或“乙”）13.已知一组数据 x1 ，x2 ，xn 的方差是 s2 ，则新的一组数据 ax1+1，ax2+1，axn+1（a 为非零常数）的方差是_（用含 a 和 s2 的代数式表示）14.已知一组数据 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 的平均数是 2，方差是，那么另一组数据 3x12，
5、3x22，3x32，3x42，3x52 的平均数和方差分别是_ 15.右表为甲、乙两人比赛投篮球的记录，以命中率（投进球数与投球次数的比值）来比较投球成绩的好坏，得知他们的成绩一样好，下面有四个 a ，b 的关系式：a-b=5；a+b=18；a：b=2：1；a：18=2：3其中正确的是（只填序号）_。学生 投进球数 没投进球数 投进次数 甲 10 5 15 乙 a b 18 16.数据4，2，0，2，4 的方差是_ 17.已知一组数据：x1 ，x2 ，x3 ，xn 的平均数是 2，方差是 3，另一组数据：3x12，3x22，3xn2 的方差是_ 三、解答题 18.某 篮球队对运动员进行 3 分
6、球投篮成绩测试，每人每天投 3 分球 10 次，对甲、乙两名队员在五天中进球的个数统计结果如下：队员 每人每天进球数 甲 10 6 10 6 8 乙 7 9 7 8 9 经过计算，甲进球的平均数为=8，方差为 s 甲 2=3.2（1）求乙进球的平均数和方差 s 乙 2；（2）现在需要根据以上结果，从甲、乙两名队员中选出一人去参加 3 分球投篮大赛，你认为应该选哪名队员去？为什么？19.已知样本数据为 1，2，3，4，5，求这个样本的：（1）平均数；（2）方差 S2 （提示：S2=x1）2+（x2）2+（x3）2+（x4）2+（x5）2）四、综合题 20.在一次期中考试中，（1）一个班级有甲、乙
7、、丙三名学生，分别得到 70 分、80 分、90 分这三名同学的平均得分是多少？（2）一个班级共有 40 名学生，其中 5 人得到 70 分，20 人得到 80 分，15 人得到 90 分求班级的平均得分 （3）一个班级中，20%的学生得到 70 分，50%的学生得到 80 分，30%的学生得到 90 分求班级的平均得分 （4）中考的各学科的分值依次为：数学 150 分，语文 150 分，物理 100 分，政治 50 分，历史 50 分，合计总分为 500 分 在这次期中考试中，各门学科的总分都设置为 100 分，现已知甲、乙两名学生的得分如下表：学科 数学 语文 物理 政治 历史 甲 80
8、90 80 80 70 乙 80 80 70 80 95 你认为哪名同学的成绩更理想，写出你的理由 21.某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次测试成绩中随机抽取 5 次，记录如下：甲 85 88 84 85 83 乙 83 87 84 86 85（1）请你分别计算这两组数据的平均数；（2）现要从中选派一人参加操作技能比赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪名工人参加合适？请说明理由 22.某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试，甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为 95 分、94 分和 94 分他们的面试成绩如表：候选人 评委 1 评委 2
9、 评委 3 甲 94 89 90 乙 92 90 94 丙 91 88 94（1）分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、和；（2）若按笔试成绩的 40%与面试成绩的 60%的和作为综合成绩，综合成绩高者将被录用，请你通过计算判断谁将被录用 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】C 【考点】中位数、众数 【解析】【解答】解：用电量从大到小排列顺序为：60，60，60，60，55，55，50，50，50，40 A、月用电量的中位数是 55 度，故 A 正确；B、用电量的众数是 60 度，故 B 正确；C、用电量的方差是 39 度，故 C 错误；D、用电量的平均数是 54 度，故 D 正确 故选
10、：C【分析】根据中位数、众数、平均数和方差的概念分别求得这组数据的中位数、众数、平均数和方差，即可判断四个选项的正确与否 2.【答案】A 【考点】常用统计量的选择 【解析】【解答】解：根据统计图的特点：为了清楚地表示爱好各种球类活动的人数占全班人数的百分比，所以应选用扇形统计图 故选 A【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目 3.【答案】A 【考点】极差、标准差 【解析】【分析】根据极差的公式可得【解答】一组数据-2，1，0，-1，2 的极
11、差是 4 故选 A 【点评】极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值 4.【答案】A 【考点】方差 【解析】【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，故可选出正确选项【解答】根据方差的意义，甲样本的方差小于乙样本的方差，故甲的稳定性更强 故选 A 【点评】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 5.【答案】B 【考点】平均数及其计算，方差 【解析】【解答】解：A、这组数据的平均数是：（27+
12、30+24+30+31）5=28.4，故本选项错误；B、30 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 30，故本选项正确；C、把这组数据从小到达排列为：24，27，30，30，31，最中间的数是 30，则中位数是 30，故本选项错误；D、这组数据的方差是：（2728.4）2+（3028.4）2+（2428.4）2+（3028.4）2+（3128.4）2=6.64，故本选项错误；故选 B【分析】根据方差、中位数、众数和平均数的计算式和定义分别对每一项进行分析即可 6.【答案】D 【考点】平均数及其计算，极差、标准差 【解析】【解答】排序如下：,；根据定义可得，极差是：20，众数是：98，中位数
13、是 91，平均数是 90故 D 错误 故选 D 【分析】根据平均数、中位数、众数和极差的定义求解本题重点考查平均数，中位数，众数及极差的概念及求法 7.【答案】B 【考点】平均数及其计算 【解析】【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，故中位数为：（4+4）2=4；平均数为：（2+3+4+4+5+6）6=4 故选：B【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可 8.【答案】D 【考点】数据分析 【解析】【解答】解：想了解寿春路与阜阳路交叉路口 1 分钟内各个方向通行的车辆数量，他应采取的收集数据方法为观察，故选：D【分析】根据收集数据的基本方法有观察、统
14、计、调查、实验、查阅文献资料或因特网查询等分析判断即可 二、填空题 9.【答案】乙团 【考点】方差 【解析】【解答】解：1.23.5，S 乙 2S 甲 2 ，参加演出的女演员身高更整齐的是乙团 故答案为：乙团【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，判断出参加演出的女演员身高更整齐的是哪个芭蕾舞团即可 10.【答案】【考点】方差 【解析】【解答】解：这组数据2，1，0，3，5 的平均数是（21+0+3+5）5=1，则这组数据的方差是：（21）2+（11）2+（01）2+（31）2+（51）2=；故答案为：【分析】先根据平均数的计算公式要计算出这组数据的平均数，再根据方差公式进行计算即可 11
15、.【答案】多进 25cm 的运动鞋 【考点】常用统计量的选择 【解析】【解答】解：由表得：众数为 25，对应的鞋的号码为 25cm，即 25cm 的鞋卖得最好，故填多进 25cm 的运动鞋【分析】从分析表看哪种号码的鞋子卖的好，即众数是哪一个，然后写出一个答案即可 12.【答案】乙 【解析】【解答】解：S 甲 2=3，S 乙 2=2.5，S 甲 2S 乙 2 ，乙的射击成绩较稳定 故答案为：乙【分析】根据方差的意义可作出判断方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 13.【答案】a2s2 【考点】方差 【解析】【解答】
16、解：新的一组数据 ax1+1，ax2+1，axn+1（a 为非零常数）的方差与数据 ax1 ，ax2 ，axn（a 为非零常数）的方差相同，且一组数据 x1 ，x2 ，xn 的方差是 s2 ，新的一组数据 ax1+1，ax2+1，axn+1（a 为非零常数）的方差是：a2s2 故答案为：a2s2 【分析】根据一组数据同时加减一个数据方差不变，同时扩大或缩小，方差平方倍增长或递减，进而得出答案 14.【答案】4，3 【考点】平均数及其计算，方差 【解析】【解答】解：数据 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 的平均数是 2，数据 3x12，3x22，3x32，3x42，3x52 的平均数是 32
17、2=4；数据 x1 ，x2 ，x3 ，x4 ，x5 的方差为，数据 3x1 ，3x2 ，3x3 ，3x4 ，3x5 的方差是 32=3，数据 3x12，3x22，3x32，3x42，3x52 的方差是 3，故答案为：4，3【分析】根据平均数和方差的性质及计算公式直接求解可得 15.【答案】【考点】数据分析 【解析】【解答】根据题意，甲乙的成绩一样好；故两人命中的比例相等，可得 a+b=18，且a：b=2：1，解得 a=12，b=6；则得 a-b=6，a：18=2：3；所以正确 故答案为：【分析】根据题意，对统计表进行分析，得到结论是否正确此题考查学生对统计表的理解与运用 16.【答案】8 【解
18、析】【解答】解：数据4，2，0，2，4 的平均数=（42+0+2+4）5=0，方差 S2=（40）2+（20）2+（00）2+（20）2+（40）2=8 故答案为：8【分析】先算出这组数据的平均数，再根据方差的公式计算 17.【答案】27 【考点】方差 【解析】【解答】解：x1 ，x2 ，x3 ，xn 的平均数是 2，方差是 3，3x1 ，3x2 ，3xn 的方差=332=27，3x12，3x22，3xn2 的方差为 27 故答案为 27【分析】根据方差的定义得到把数据 x1 ，x2 ，x3 ，xn 都扩大 3 倍，则方差扩大 3的平方倍，然后每个数据减 2，方差不变，于是得到 3x12，3x
19、22，3xn2 的方差为 27 三、解答题 18.【答案】解：（1）乙=（7+9+8+9+7）5=8，S2乙=（78）2+（98）2+（98）25=0.8，（2）s 甲 2s 乙 2 ，乙成绩稳，选乙合适 【考点】平均数及其计算，方差 【解析】【分析】（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；（2）方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算 19.【答案】解：（1）=（1+2+3+4+5）=3；（2）S2=（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=2 【解析】【分析】（1）根据平均数的计
20、算公式代值计算即可；（2）根据方差公式 S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，进行计算即可 四、综合题 20.【答案】（1）解：这三名同学的平均得分是（70+80+90）3=80（分）（2）解：班级的平均得分是（570+2080+1590）=82.5（分）（3）解：班级的平均得分是 7020%+8050%+9030%=81（分）（4）解：考虑各学科在中考中所占“权”甲的均分为8030%+9030%+8020%+8010%+7010%=82（分），乙的均分为 8030%+8030%+7020%+8010%+9510%=79.5（分），因为甲的均分比乙的均分高，所以甲的成绩更为理想 【解析】【
21、分析】（1）（2）（3）都是根据平均数的计算公式分别列出算式，再进行计算即可；（4）先根据各学科的分值求出各学科的权，再根据加权平均数的公式列式计算即可 21.【答案】（1）解：甲平均数：（85+88+84+85+83）=425=85，乙平均数：（83+87+84+86+85）=425=85（2）解：选派乙工人参加合适 理由如下：S 甲 2=（8585）2+（8885）2+（8485）2+（8585）2+（8385）2，=（0+9+1+0+4），=2.8，S 乙 2=（8385）2+（8785）2+（8485）2+（8685）2+（8585）2，=（4+4+1+1+0），=2，2.82，S 甲
22、 2S 乙 2 ，乙成绩更稳定，选派乙工人参加合适 【考点】平均数及其计算 【解析】【分析】（1）根据平均数的概念列式计算即可得解；（2）求出两人测试成绩的方差，然后根据方差越小越稳定选择合适人选 22.【答案】（1）解：=（94+89+90）3=2733=91（分）=（92+90+94）3=2763=92（分）=（91+88+94）3=2733=91（分）甲的面试成绩的平均分 是 91 分，乙的面试成绩的平均分 是 92 分，丙的面试成绩的平均分 是 91 分（2）解：甲的综合成绩=40%95+60%91=38+54.6=92.6（分）乙的综合成绩=40%94+60%92=37.6+55.2=92.8（分）丙的综合成绩=40%94+60%91=37.6+54.6=92.2（分）92.892.692.2，乙将被录用 【考点】平均数及其计算，加权平均数及其计算 【解析】【分析】（1）根据算术平均数的含义和求法，分别用三人的面试的总成绩除以 3，求出甲、乙、丙三人的面试的平均分、和 即可（2）首先根据加权平均数的含义和求法，分别求出三人的综合成绩各是多少；然后比较大小，判断出谁的综合成绩最高，即可判断出谁将被录用
