1、2019 备战中考数学基础必练（华师大版）-第九章-多边形（含解析）一、单选题 1.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引 10 条对角线,则它是()A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 2.等腰三角形两边长分别为 4，8，则它的周长为()A.20 B.16 C.20 或 16 D.不能确定 3.可以把一个三角形分成面积相等的两部分的线段是（）A.三角形的高 B.三角形的角平分线 C.三角形的中线 D.无法确定 4.有木条 4 根，长度分别是 12cm，10cm，8cm，4cm选出其中三根组成首尾相接的三角形，能组成三角形的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4 5.下列长
2、度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3 B.3，4，8 C.5，6，10 D.5，6，11 6.如图，在 ABC 中，AB=AC，点 D 在边 AB 上，点 E 在线段 CD 上，且BEC=ACB，BE 的延长线与边 AC 相交于点 F，则与BDC 相等的角是（）A.DBE B.CBE C.BCE D.A 7.一定在三角形内部的线段是（）A.三角形的角平分线、中线、高线 B.三角形的角平分线 C.三角形的三条高线 D.以上都不对 8.若一个多边形的内角和为外角和的 3 倍，则这个多边形为（）A.八边形 B.九边形 C.十边形 D.十二边形 9.一个多边形的内角和为 720，那么这个多边
3、形的对角线共有()A.6 条 B.7 条 C.8 条 D.9 条 二、填空题 10.八边形的外角和等于_ 11.已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，那么这个等腰三角形的周长为_ 12.如图，CD 是 ABC 的中线，点 E、F 分别是 AC、DC 的中点，EF=1，则 BD=_ 13.在等腰三角形中有一个角是 50，它的顶角是_或_.14.五边形的内角和的度数是_ 15.过 m 边形的一个顶点有 7 条对角线，n 边形没有对角线，过 k 边形一个顶点的对角线条数是边数的，则 mn+k=_ 16.如图，在 ABC 中，C=90，AC=2，点 D 在 BC 上，ADC=2B，AD=，则
4、ABC的面积为_ 17.已知从某个多边形的一个顶点出发一共画出 4 条对角线，那么这个多边形共有_条对角线 18.如图，D、E 分别是 ABC 边 AB、BC 上的点，AD=2BD，BE=CE，设 ADF 的面积为 S1 ，CEF 的面积为 S2 ，若 S ABC=12，则 S1S2 的值为_ 19.如图，点 D、E 分别为 ABC 的边 AB、AC 的中点，已知 BC=6cm，则 DE=_ cm 三、计算题 20.如图所示，已知在 ABC 中，ADBC 于 D，AE 平分BAC，若B=28，DAE=16，求C 的度数 21.在 ABC 中，ADB=100，C=80，BAD=DAC，BE 平分
5、ABC，求BED 的度数 四、解答题 22.如图，在 ABC 中，AB=AC，AD=DE=EB，BD=EC，试求A 的度数 23.如图所示，有一边长为 8 米的正方形大厅，它是由黑白完全相同的方砖密铺而成求一块方砖的边长 五、综合题 24.如图，已知在 ABC 中，CDAB 于 D，AC=20，BC=15，DB=9 （1）求 DC 的长 （2）求 AB 的长 25.综合题 （1）如图 416(1)，求ABCDEFG 的度数 （2）如图 416(2)，求123456 的度数 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】A 【考点】多边形的对角线 【解析】【分析】本题主要考查了多边形的对角线.根据多边形
6、的对角线的定义可知，从 n边形的一个顶点出发，可以引（n-3)条对角线，由此可得到答案【解答】设这个多边形是 n 边形 依题意，得 n-3=10，n=13 故选 A 2.【答案】A 【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质 【解析】答案：A【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析 当 4 为腰时，4+4=8，故此种情况不存在；当 8 为腰时，8-488+4，符合题意 故此三角形的周长=8+8+4=20 故选 A 考点:1.等腰三角形的性质；2.三角形三边关系 3.【答案】C 【考点】三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积 【解析】【解答】解：能够把一个三角形分成面积
7、相等的两部分的线段是三角形的中线 故选 C【分析】三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形 4.【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】首先求得其中每三根组合的所有情况；再根据“在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析【解答】任取三根，共有 4，8，10；4，8，12；4，10，12；8，10，12 四种情况，其中4+8=12，4，8，12 不能构成三角形，能构成三角形的有 4，8，10 或 4，10，12 或8，10，12，共三种 故选：C【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不
8、明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去 5.【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】可根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，对每个选项进行分析得出答案【解答】根据三角形的三边关系，得 A、1+2=3，不能组成三角形；B、3+4=78，不能组成三角形；C、5+6=1110，能够组成三角形；D、6+5=11，不能组成三角形 故选 C【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 6.【答案】B 【考点】等腰三角形的性质
9、 【解析】【解答】证明：AB=AC，ABC=ACB，BEC=ACB，BEC=ABC 又BCE=DCB，BDC=180ABCDCB，EBC=180BECECB，BDC=EBC，故选 B【分析】根据等腰三角形的性质得到ABC=ACB，等量代换得到BEC=ABC根据三角形的内角和即可得到结论 7.【答案】B 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】解：三角形的角平分线、中线一定在三角形的内部，直角三角形的高线有两条是三角形的直角边，钝角三角形的高线有两条在三角形的外部，所以，一定在三角形内部的线段是三角形的角平分线 故选 B【分析】根据三角形的角平分线、中线、高线的定义解答即可 8.【答
10、案】A 【考点】多边形内角与外角 【解析】【分析】任何多边形的外角和是 360，即这个多边形的内角和是 3360n 边形的内角和是（n-2)180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】设多边形的边数为 n，根据题意，得（n-2)180=3360，解得 n=8 则这个多边形的边数是 8 9.【答案】D 【考点】多边形内角与外角 【解析】解答：设这个多边形的边数为 n，则（n-2）180=720解得 n=6，则其为六边形，有对角线：=9.分析：此题应根据多边形的内角和公式求得边数，再求对角线的条数；熟练掌握这两个公式是解题的关键.二、填空题 10
11、.【答案】360 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】八边形的外角和等于 360【分析】任何多边形的外角和都等于 360。11.【答案】12 【考点】三角形三边关系，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：分两种情况：当腰为 2 时，2+25，所以不能构成三角形；当腰为 5 时，2+55，所以能构成三角形，周长是：2+5+5=12 故答案为：12.【分析】分两种情况：当腰为 2 时，三角形的三边长分别是 2，2，5；当腰为 5 时，三角形的三边长分别是 2，5，5；根据三角形三边的关系判断能否围成三角形，再根据周长的计算方法算出答案。12.【答案】2 【考点】三角形的角平分线、中线和高，三
12、角形中位线定理 【解析】【解答】解：点 E、F 分别是 AC、DC 的中点，EF 是 ADC 的中位线，EF=AD，EF=1，AD=2，CD 是 ABC 的中线，BD=AD=2，故答案为：2【分析】根据中位线定理得出 EF=AD，从而找到 AD 的长，再根据中线定义得出答案。13.【答案】50；80 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】50是底角，则顶角为：180-502=80；50为顶角；所以顶角的度数为 50或 80.【分析】因为题目中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析.50是底角，50为顶角，根据等腰三角形的两底角相等及三角形的内角和即可得出答案。14.【答案】5
13、40 【考点】多边形内角与外角 【解析】【解答】解：五边形的内角和的度数为：180（52）=1803=540 故答案为：540【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）180,把 n=5 代入，即可算出答案。15.【答案】13 【考点】多边形的对角线 【解析】【解答】解：过 10 边形的一个顶点有 7 条对角线，m=10，三角形没有对角线，n=3，k3=k，解得，k=6，mn+k=13，故答案为：13【分析】根据过 n 边形一个顶点有 n3 条对角线进行解答即可 16.【答案】+1 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：ADC=2B，ADC=B+BAD，B=DAB，DB=DA=，在 Rt ADC
14、 中，DC=1，BC=+1 ABC 的面积=ACBC=+1；故答案为：+1【分析】根据ADC=2B，ADC=B+BAD 判断出 DB=DA，根据勾股定理求出 DC 的长，求出 BC 的长，即可求出 ABC 的面积 17.【答案】14 【考点】多边形的对角线 【解析】【解答】解：从某个多边形的一个顶点出发一共画出 4 条对角线，n3=4，n=7，那么这个多边形对角线的总条数为：7（73）=14 故答案为：14【分析】根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有（n3）条对角线，求出 n的值，再根据多边形对角线的总数为 n（n3），即可解答 18.【答案】2 【考点】三角形的面积 【解析】【解答
15、】解：BE=CE，BE=BC，S ABC=12，S ABE=S ABC=12=6 AD=2BD，S ABC=12，S BCD=S ABC=4，S ABES BCD=（S ADF+S 四边形 BEFD）（S CEF+S 四边形 BEFD）=S ADFS CEF ，即 S ADFS CEF=S ABES BCD=64=2 故答案为 2【分析】S ADFS CEF=S ABES BCD ，所以求出 ABE 的面积和 BCD 的面积即可，因为AD=2BD，BE=CE，且 S ABC=12，就可以求出 ABE 的面积和 BCD 的面积 19.【答案】3 【考点】三角形中位线定理 【解析】【解答】解：点
16、D、E 分别为 ABC 的边 AB、AC 的中点，BC=6cm，DE=BC=6=3cm，故答案为：3【分析】根据三角形的中位线得出 DE=BC，代入求出即可 三、计算题 20.【答案】解：ADBC，B+BAD=90，BAD=90B=9028=62，BAE=BADEAD=6216=46，AE 平分BAC，BAC=2BAE=246=92，C=180BBAC=1802892=60 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】在 Rt ABD 中可求得BAD，则可求得BAE，根据角平分线的定义可求得BAC，在 ABC 中由三角形内角和定理可求得C 21.【答案】解：ADB=100，C=80，DAC=20
17、，BAD=DAC，BAD=20，DBA=18010020=60，BE 平分ABC，EBA=30，BED=30+20=50 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】根据三角形外角的性质可得DAC=20，然后再计算出EBA=30，在根据三角形外角的性质可得BED 的度数 四、解答题 22.【答案】解：设EBD=a，AD=DE=BE，BD=BC，AC=AB，A=AED，EBD=EDB=a，C=BDC=ABC，AED=EBD+EDB=2EBD，A=2EBD=2a，BDC=A+EBD=3EBD=3a，C=3EBD=3a，A+C+ABC=180，2a+3a+3a=180，a=22.5 A=2a=45 【
18、考点】等腰三角形的性质 【解析】【分析】设EBD=a，根据等边对等角得出A=AED，EBD=EDB=a，C=BDC，根据三角形外角性质求出A=AED=2a，C=CDB=ABC=3a，根据三角形内角和定理得出 2a+3a+3a=180，求出 a 即可 23.【答案】【解答】根据题意可知，共有 32 块瓷砖，所以每块的面积为 88322，一块方砖的边长为m 【考点】平面镶嵌（密铺）【解析】【分析】正方形大厅的四个角处的白方砖正好组成一块白方砖，各边上的残缺白瓷砖正好组成 6 块完整的白瓷砖，那么共有 32 块瓷砖求出每块瓷砖的面积，进而求得边长即可 五、综合题 24.【答案】（1）解：CDAB 于
19、 D，且 BC=15，BD=9，AC=20 CDA=CDB=90 在 Rt CDB 中，CD2+BD2=CB2 ，CD2+92=152 CD=12；（2）解：在 Rt CDA 中，CD2+AD2=AC2122+AD2=202 AD=16，AB=AD+BD=16+9=25 【考点】勾股定理 【解析】【分析】（1）由题意可知三角形 CDB 是直角三角形，利用已知数据和勾股定理直接可求出 DC 的长；（2）有（1）的数据和勾股定理求出 AD 的长，进而求出 AB 的长 25.【答案】（1）解：在四边形 BCDM 中，CBD2360，在四边形 MEFN 中，13EF360.1AG，23180，ABCDEFG360360180540（2）解：715，846，1234562378360 【考点】三角形的外角性质，多边形内角与外角 【解析】【分析】(1)在四边形 BCDM 中，根据四边形的内角和为 360可得CBD2360，在四边形 MEFN 中，根据四边形的内角和为 360可得13EF360.已知有1AG，23180，所以ABCDEFG360360180540；（2）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得715，846，而四边形的内角和为 360，所以1234562378360。
