1、函数的奇偶性与周期性时间：45分钟分值：100分一、选择题(每小题5分，共30分)1下列函数中是偶函数的是()f(x)lg(1x2) g(x)2|x|h(x)tan2x s(x)A BC D解析：f(x)，g(x)，h(x)显然为偶、偶、奇函数对于s(x)，当x1时，s(x)x2，s(x)x2s(x)；|x|1时，s(x)0，s(x)0s(x)来源：高考%资源网 KS%5U s(x)也为偶函数答案：D2设f(x)是增函数，则下列结论一定正确的是()Ayf(x)2是增函数 By是减函数Cyf(x)是减函数 Dy|f(x)|是增函数解析：根据函数单调性定义判定，设x1x2，则f(x1)f(x2)，
2、但f(x1)2，|f(x1)|0的x的取值范围是_图1解析：根据题意画出函数f(x)的草图，由图象可知f(x)0的x的取值范围是1x1.答案：(1,0)(1，)9设周期为4的奇函数f(x)的定义域为R，且当x4,6)时，f(x)2x2，则f(1)的值为_解析：f(1)f(1)f(14)f(5)(252)23.答案：2310已知函数yf(x)是R上的偶函数，对于xR都有f(x6)f(x)f(3)成立，且f(4)2，当x1，x20,3，且x1x2时，都有0.则给出下列命题：f(2008)2；函数yf(x)图像的一条对称轴为x6；函数yf(x)在9，6上为减函数；方程f(x)0在9,9上有4个根其中
3、所有正确命题的序号为_解析：当x3时，f(36)f(3)f(3)2f(3)，f(3)0，f(x6)f(x)，即函数yf(x)是周期为6的偶函数，x6为其一条对称轴；又f(4)2，f(2008)f(33464)f(4)f(4)2；由题意函数yf(x)在区间0,3上单调递增，又函数yf(x)是周期为6的偶函数，yf(x)在9，6上单调递减；f(3)f(9)f(3)f(9)0，f(x)0在区间9,9上有4个根，综上应填.答案：三、解答题(共50分)11(15分)已知函数yf(x)(xR且x0)，对任意非零实数x1，x2恒有f(x1x2)f(x1)f(x2)，试判断函数f(x)的奇偶性解：令x11，x
4、2x得：f(x)f(1)f(x) 再令x11，x21得：f(1)f(1)f(1)，即f(1)0 再取x1x21得：f(1)f(1)f(1) 由、得：f(1)0，代入得：f(x)f(x)f(x)为偶函数12(15分)设f(x)是周期函数，且最小正周期为2，且f(1x)f(1x)，当1x0时，f(x)x，试求函数f(x)在区间1,3上的表达式解：f(x)f(2x)f1(1x)f1(1x)f(x)，f(x)是偶函数于是由“当1x0时，f(x)x”可知当0x1时，f(x)x；进而当1x2时，1x20f(x)f(x2)(x2)x2；当2x3时，0x21f(x)f(x2)x2.13(20分)(2009湖北
5、模拟)已知函数f(x)x|xm|n，其中m，nR.()求证：m2n20是f(x)是奇函数的充要条件；()若常数n4，且f(x)0对任意x0,1恒成立，求m的取值范围证明：()充分性：若m2n20，则mn0，f(x)x|x|，又有f(x)x|x|x|x|f(x)，f(x)为奇函数必要性：若f(x)为奇函数，xR，f(0)0，即n0，f(x)x|xm|.由f(1)f(1)，有|m1|m1|，m0.f(x)为奇函数，则mn0，即m2n20.m2n20是f(x)为奇函数的充要条件解：()若x0时，mR，f(x)0恒成立；若x(0,1时，原不等式可变形为|xm|.即xmx.只需对x(0,1，满足来源：高考%资源网 KS%5U 对式f1(x)x在(0,1上单调递减，mf2(1)5 由知5m3.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
