1、天津市宝坻区2011届高三质量调查试卷（一）数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。1每题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上无效。2本卷共8小题，每小题5分，共40分。参考公式：如果事件A、B互斥，那么如果事件A、B相互独立，那么圆柱的体积公式棱锥的体积公式其中S表示圆柱的底面积其中S表示棱锥的底面积表示圆柱的高表示棱锥的高一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1是虚数单
2、位，复数等于（ ）ABCD2已知向量（ ）A-3B3CD3下列说法正确的是（ ）A命题“若”的逆命题是真命题B命题“”的否定是“”C若命题为真命题，命题为假命题，则命题“”为真命题D“”是“”的充分不必要条件4阅读右边的程序框图，若输出S的值为52，则判断框内可填写（ ）ABCD5已知是首项为1的等比数列，且成等差数列，则数列的前5项的和为（ ）A31B32CD6设点P是双曲线与圆在第一象限的交点，其中F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD7设函数，则函数的零点个数为（ ）A1个B2个C3个D4个8已知函数则对任意，下列不等式成立的是（ ）ABCD第卷请在答题
3、卡指定区域内作答，答在试卷上的无效，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。9某学校共有2000名学生，各年级男、女生人数如下表：一年级二年级三年级男生369370女生381已知从全校学生中随机抽取1名学生，抽到二年级女生的概率是0.19，现拟采用分层抽样的方法从全校学生中抽取80名学生，则三年级应抽取的学生人数为 人。10设变量满足约束条件则目标函数的最小值为 。11一空间几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则正视图中的值为 。12如图，已知PA与圆O相切于A，半径，AC交PO于B，OC=1，OP=2，则PB= 。13已知曲线C的参
4、数方程为为参数），则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 。1412名同学站成前后两排，前排4人，后排8人，现要从后排8人中选2人站到前排，若其他同学的相对顺序不变，则不同的调整方法种数为 种。三、解答题：本大题共6小题，共80分。15（本小题满分13分）设函数 （）求函数的最小正周期及在区间上的值域； （）记的内角A，B，C的对边分别为，若，求角C的值。16（本小题满分13分）某次月考数学第卷共有8道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有一个是正确的；评分标准为：“每题只有一个选项是正确的，选对得5分，不选或选错得0分。”某考生每道题都给出一个答案，已确定有5道题的答案是正确的，而其余3道题中
5、，有一道题可判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道题因不了解题意而乱猜，试求该考生： （）得40分的概率； （）得多少分的可能性最大？ （）所得分数的数学期望。17（本小题满分13分）如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1，ACC1A1均为正方形，点D是棱BC的中点。 （）求证：平面BCC1B1； （）求证：A1B/平面AC1D； （）求平面AC1D与平面ACC1A1所成的锐二面角的余弦值。18（本小题满分13分）已知函数 （）求函数的极值； （）设函数，若函数在1，3上恰有两个不同零点，求实数的取值范围。19（本小题满分14分）设椭圆的左右焦点分别为
6、F1、F2，A是椭圆C上的一点，坐标原点O到直线AF1的距离为 （）求椭圆C的方程； （）设Q是椭圆C上的一点，过点Q的直线交轴于点，交轴于点M，若，求直线的斜率。20（本小题满分14分）已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）。 （）求数列的通项公式； （）当时，证明； （）设函数，是否存在正整数，使对都成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。宝坻区2011年高三质量调查试卷(一)数 学（理工类）参考答案一.选择题：每小题5分，满分40分.（1）D （2）A （3）B （4）A （5）C （6）B （7）C （8）D二填空题：每小题5分，共30分.（9）20 （10）2 （11）3
7、（12） （13） （14）840三解答题（15）（本小题满分13分）解：（I） 3分 的最小正周期为 4分 因为，所以,所以值域为 7分 （II）由（I）可知， , 8分 得到9分 且 10分 , 11分 ， 12分 13分（16）（本小题满分13分）解：（）某考生要得40分，必须全部8题做对，其余3题中，有一道做对的概率为，有一道题目做对的概率为，有一道做对的概率为，所以得40分的概率为 4分（）依题意，该考生得分的范围为 5分得25分是指做对了5题，其余3题都做错了，所以概率为 6分得30分是指做对5题，其余3题只做对1题，所以概率为 7分得35分是指做对5题，其余3题做对2题，所以概率
8、为8分得40分是指做对8题，所以概率为 所以得30分的可能性最大 10分（）由（）得的分布列为：25303540所以 13分（17）（本小题满分13分）解：（）证明：因为侧面，均为正方形 所以所以平面 1分因为平面，所以 2分又因为，为中点，所以 3分因为,所以平面 4分（）证明：连结，交于点，连结因为为正方形，所以为中点ABCDA1B1OC11又为中点，所以为中位线所以 6分因为平面，平面 所以平面8分 ()解： 因为侧面，均为正方形， 所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系ABxCyDC11B1A1z设，则 9分设平面的法向量为，则有， 所以取，得 10分又因为平面所以平面的法向量为11
9、分 12分所以，平面与平面所成的锐二面角的余弦值13分（18）（本小题满分13分）解:（）因为 1分令，因为，所以 2分10极小值所以 5分（）所以 6分令得 7分当时，；当时， 故在上递减；在上递增 9分 所以 即 12分 所以 实数的取值范围是 13分（19）（本小题满分14分）解：（）由题设知由于，则有，所以点的坐标为 2分故所在直线方程为 4分所以坐标原点到直线的距离为 又，所以 解得： 6分所求椭圆的方程为 7分（）设直线斜率为 直线的方程为，则有 8分设，由于、三点共线，且根据题意得,解得或 11分又在椭圆上，故或 12分解得或，所以所求直线的斜率为0或 14分（20）（本小题满分14分）解：（）由题意，得 所以1分 当时，所以 2分 故数列是以为首项，公比为的等比数列 所以 4分（）由（）知，当时， 所以 7分（）因为所以 9分 所以 10分 所以 11分 欲使，即对都成立 须有 而当时，随的增大而增大 所以 13分 又为正整数，所以的值为1,2,3 故使对都成立的正整数存在，其值为1,2,3. 14分高考资源网w w 高 考 资源 网
