1、一 圆周角定理 1.如图,AB 为O 的直径,C 为圆周上一点,的度数为 60,ODBC 于 D,OD=10,则 AB 等于()A.20 B.10 C.40 D.20 解析AB 为O 的直径,C 为圆周上一点,C=90.又 ODBC 于 D,ODAC.O 为 AB 的中点,AC=2OD=20.又 的度数为 60,CBA=0.AB=2AC=40.答案 C 2.(2016福建宁德高二检测)已知 AB 是圆 O 的直径,C 是 上的一点,且 AC=6,BC=8,则圆 O的半径 r 等于()A.5 B.10 C.2 D.4 解析因为 AB 是圆 O 的直径,所以ACB=90,于是 AB=2 2 62
2、2=10,因此2r=10,所以半径 r=5.答案 A 3.如图所示,AB 是O 的直径,BD 是O 的弦,延长 BD 到点 C,使 AC=AB,则()A.CDDB B.CD=DB C.CDDB D.CD 与 DB 的大小关系不确定 解析如图所示,连接 AD.AB 是O 的直径,ADB=90,即 ADBC.又AC=AB,BD=CD.答案 B 4.导学号 19110026 已知点 C,D 是以 AB 为直径的圆弧上的两点,若 所对的圆周角为 25,所对的圆周角为 5,则 所对的圆周角为()A.0 B.40 C.0或 0 D.0 解析若 C,D 在 AB 的同侧,则 所对的圆周角为 0;若 C,D
3、在 AB 的异侧,则 所对的圆周角为 0.答案 C 5.如图,在O 中,弦 AD,BC 相交于点 P,则 等于()A.B.C.D.解析C=A,D=B,CPDAPB.答案 C 6.如图,在O 中,A=,则OBC=.解析因为A=,所以COB=2.又COB 为等腰三角形,所以OBC=-2 2 2-.答案 2-7.(2016河北邢台高二检测)如图所示,在ABC 中,C=90,AB=10,AC=6,以 AC 为直径的圆与斜边 AB 交于点 P,则 BP 的长为 .解析 连接 CP,由推论 2 知CPA=90,即 CPAB.由射影定理知 AC2=APAB,AP=3.6,BP=AB-AP=6.4.答案 6.
4、4 8.如图所示,O 的直径 MNAB 于点 P,BMN=0,则AON=.解析 连接 BO,则 AO=BO,即OAB=OBA.又 MNAB,则AON=NOB=2BMN=60.答案 60 9.(2016河南平顶山高二月考)已知 AD 是ABC 的高,AE 是ABC 的外接圆的直径,求证:BAE=DAC.证明连接 BE,因为 AE 为直径,所以ABE=90.因为 AD 是ABC 的高,所以ADC=90.所以ADC=ABE.因为E=C,BAE=1 0-ABE-E,DAC=1 0-ADC-C,所以BAE=DAC.10.导学号 19110027 如图,已知 AD 为锐角三角形 ABC 的外接圆 O 的直径,AEBC 于E,交外接圆于 F.(1)求证:1=2;(2)求证:ABAC=AEAD;(3)作 OHAB,垂足为 H,求证:OH=12CF.证明(1)连接 DF,AD 为直径,AFD=90.又 BCAF,DFBC.1=2.(2)连接 BD.AD 为直径,ABD=90.又 AEBC,AEC=90.ABD=AEC.又1=2,ABDAEC(或由1=2,ACB=ADB 可知ABDAEC).,即 ABAC=AEAD.(3)连接 CF.AD 为直径,ABD=90.又 OHAB,OHBD.H 为 AB 的中点,即 OH 为ABD 的中位线.OH=12BD.又 ,BD=CF.OH=12CF.
