1、北京市西城区2020届高三数学下学期二模考试试题第卷(选择题共40分)一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设全集U=R，集合则集合（UA）B= (A)(-,2)(B)2,+(C)(1,2)(D)(-,1)2,+2设复数z=1+i，则=（A）-2i（B）2i（C）2-2i（D）2+2i3焦点在x轴的正半轴上，且焦点到准线的距离为4的抛物线的标准方程是(A)x2=4y(B)y2=4x(C)x2=8y(D)y2=8x4在锐角ABC中，若a=2，b=3，A=，则=(A) (B) (C) (D)5函数是(A)奇函数，且值域为(0，+) (
2、B)奇函数，且值域为R(C)偶函数，且值域为(0，+) (D)偶函数，且值域为R6圆截x轴所得弦的长度等于(A)2 (B)2 (C)2 (D)47设a，b，c为非零实数，且abc，则以上三个选项都不对8设向量a，b满足|a|=|b|=1，则的最小值为 （A）BC1D9设an为等比数列，则“对于任意的”是“an为递增数列”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件10佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫、开窍的功效因地方习俗的差异，香囊常用丝布做成各种不同的形状，形形色色，玲珑夺目.图1的由六个正三角形构成将它沿虚
3、线折起来，可得图2所示的六面体形状的香囊，那么在图2这个六面体中，棱AB与CD所在直线的位置关系为(A)平行 (B)相交 (C)异面且垂直 (D)异面且不垂直第卷(非选择题共110分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.在的展开式中，x的系数为12.在等差数列an中，若则；使得数列前n项的和Sn取到最大值的n=13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为14能说明“若则方程表示的曲线为椭圆或双曲线”是错误的一组m，n的值是15已知函数的定义域为R，满足,且当时有以下三个结论： ；当时，方程在区间上有三个不同的实根；函数有无穷多个零点，且存在一个零点.其中，所有正确结论
4、的序号是三、解答题：本大题共6小题，共85分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16(本小题满分14分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中底面是A1C1的中点，且()求证：平面AB1D；()求直线BC与平面AB1D所成角的正弦值.17(本小题满分14分)已知函数同时满足下列四个条件中的三个： 最小正周期为；最大值为2；()给出函数的解析式，并说明理由；()求函数的单调递增区间18(本小题满分14分)随着科技的进步，视频会议系统的前景愈加广阔，其中，小型视频会议软件格外受人青睐根据调查统计，小型视频会议软件下载量前6名的依次为A，B，C，D，E，F在实际中，存在很多软件下载后但并未使
5、用的情况。为此，某调查公司对有视频会议需求的人群进行抽样调查，统计得到这6款软件的下载量W(单位：人次)与使用量U(单位：人次)，数据用柱状图表示如下：定义软件的使用率，当时，称该款软件为“有效下载软件”调查公司以调查得到的使用率t作为实际中该款软件的使用率。()在这6款软件中任取1款，求该款软件是“有效下载软件”的概率；()从这6款软件中随机抽取4款，记其中“有效下载软件”的数量为X，求X的分布列与数学期望；()将(1)中概率值记为x%对于市场上所有小型视频会议软件，能否认为这些软件中大约有x%的软件为“有效下载软件”?说明理由。19(本小题满分15分)设函数其中.曲线在点处的切线经过点()
6、求a的值；()求函数的极值；()证明：.20(本小题满分14分)已知椭圆E：经过点离心率为，O为坐标原点.()求椭圆E的方程；()设A，B分别为椭圆E的左、右顶点，D为椭圆E上一点(不在坐标轴上)，直线CD交x轴于点P，Q为直线AD上一点，且，求证：C，B，Q三点共线21(本小题满分14分)如图，表1是一个由4020个非负实数组成的40行20列的数表，其中(m=1,2,40；n=1，2，20)表示位于第m行第n列的数将表1中每一列的数都按从大到小的次序从上到下重新排列(不改变该数所在的列的位置)，得到表2(即其中i=1，2，,39; j=1,2,20)(1)判断是否存在表1，使得表2中的(i=1，2，,39;j=1,2,20)等于100-i-j?等于呢?(结论不需要证明)()如果,且对于任意的i=1,2,39;j=1,2,20，都有成立，对于任意的m=1,2,40;n=1,2,19，都有成立，证明：;()若(i=1,2,40)，求最小的正整数k，使得任给，都有成立.
