1、高考资源网（） 您身边的高考专家南京六中2010/2011学年度第二学期数学期中考试高三数学一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题卡相应位置上 1复数在复平面上对应的点在第 象限2某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20 种，从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 3已知集合，集合，若命题“”是命 题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 4某校学生张超的学籍号码是200608251，2006表示入学年份，08表示所在班级，25表示他在
2、班上的学号，1表示男性（2表示女性），若今年考入该校的黄艳将被编入12班，在班上的学号为6号，则她的学籍号码的各位数字和等于 5集合若则 6阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是 7向量，= 8方程有 个不同的实数根 9已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为 10已知等比数列中，则使不等式 成立的最大自然数是 11若函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是 12如果圆上总存在两个点到原点的距离为1，则实数的取值范围 是 13已知实数满足，则的最大值为 14当为正整数时，函数表示的最大奇因数,如, 设,则 二
3、、解答题：本大题共六小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本题满分14分） 甲打靶射击，有4发子弹，其中有一发是空弹. （1）求空弹出现在第一枪的概率； （2）求空弹出现在前三枪的概率; （3）如果把空弹换成实弹，甲前三枪在靶上留下三个两两距离分别为3，4，5的弹孔，第四枪瞄准了三角形射击,第四个弹孔落在三角形内，求第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的概率（忽略弹孔大小）.17（本题满分14分）已知椭圆的中心为坐标原点，短轴长为2，一条准线方程为l： 求椭圆的标准方程； 设O为坐标原点，F是椭圆的右焦点，点M是直线l上的动点，过点F作OM的垂
4、线与以OM为直径的圆交于点N,求证:线段ON的长为定值18（本题满分16分） 如图，直角三角形ABC中，B，AB1，BC点M,N分别在边AB和AC 上(M点和B点不重合)，将AMN沿MN翻折，AMN变为MN，使顶点落 在边BC上(点和B点不重合).设AMN(1) 用表示线段的长度，并写出的取值范围；(2) 求线段长度的最小值 19（本题满分16分）已知,函数.(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有,求出相应的 值,如果没有，说明为什么?(2) 如果判断函数的单调性； (3) 如果，且，求函数的对称轴或对称中心.20（本题满分16分） 已知各项均不为零的数列an的前n项和为Sn，且满足
5、a1c，2Snanan1r （1）若r6，数列an能否成为等差数列？若能，求满足的条件；若不能，请说明理由 （2）设， 若rc4，求证：对于一切nN*，不等式恒成立（加试题卷）21. 【选做题】在下面A,B,C,D四个小题中选择两题作答，每小题10分，共20分.要写出必要的文字说明或演算步骤.A选修41几何证明选讲在直径是的半圆上有两点,设与的交点是.求证:B选修42矩阵与变换 已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，（1）求实数a的值； （2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.【必做题】第22题和第23题为必做题, 每小题10分，共20分.要写出必要的文字说明或演算步骤.22. 有甲、乙两
6、个箱子，甲箱中有张卡片，其中张写有数字，张写有数字，张写有数字；乙箱中也有张卡片，其中张写有数字，张写有数字，张写有数字.（1）如果从甲、乙箱中各取一张卡片，设取出的张卡片上数字之积为，求的 分布列及的数学期望；（2）如果从甲箱中取一张卡片，从乙箱中取两张卡片，那么取出的张卡片都写有 数字的概率是多少？23. 如图所示，已知ABCD是正方形，PD平面ABCD，PD=AD=2. （1）求异面直线PC与BD所成的角； （2）在线段PB上是否存在一点E，使PC平面ADE？ 若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由.参考答案与评分标准二解答题15. 解：设四发子弹编号为0（空弹），1，2，3，（1）
7、设第一枪出现“哑弹”的事件为A，有4个基本事件,则：（2分） （4分）(2) 法一:前三枪出现“哑弹”的事件为B,则第四枪出现“哑弹”的事件为, 那么，（6分） （9分）法二:前三枪共有4个基本事件0,1,2,0,1,3,0,2,3,1,2,3,满足条件的有三个,（7分） 则（9分） (3) 的面积为6，（10分） 分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和,（12分）设第四个弹孔与前三个弹孔的距离都超过1的事件为C,.（14分）19. （1）ABCD为直角梯形，AD =，ABBD，（1分） PBBD ，AB PB =B，AB，PB平面PAB，BD平面PAB，（ 4分） PA面PAB，PA BD
8、.（5分）（2）假设PA=PD,取AD 中点N,连PN,BN,则PNAD，BNAD, （7分） AD平面PNB,得 PBAD，（8分） 又PBBD ，得PB平面ABCD, （9分） 又，CD平面PBC, CDPC, 与已知条件与不垂直矛盾 （10分） （3）在上l取一点E，使PE=BC，（11分） PEBC，四边形BCPE是平行四边形，（12分） PCBE，PC平面EBD， BE平面EBD PC平面EBD.（14分）17. 解：椭圆C的短轴长为2，椭圆C的一条准线为l：， 不妨设椭圆C的方程为（2分） ，（ 4分） 即（5分） 椭圆C的方程为（6分） F（1，0），右准线为l：， 设， 则直线
9、FN的斜率为，直线ON的斜率为，（8分） FNOM，直线OM的斜率为，（9分） 直线OM的方程为：，点M的坐标为（11分） 直线MN的斜率为（12分） MNON， ， ，即（13分） 为定值（14分）18. 解：（1）设，则（2分）在RtMB中， （4分） （5分） 点M在线段AB上，M点和B点不重合，点和B点不重合， （7分）（2）在AMN中，ANM,（8分）,（9分）（10分）令（13分）， （14分） 当且仅当，时，有最大值，（15分）时，有最小值（16分） 恒成立，（4分） 即：（5分）由恒成立，得（6分）（2）， 当时,显然在R上为增函数；（8分） 当时， 由得得 得.（9分） 当时
10、, ,为减函数; （10分） 当时, ,为增函数. （11分）(3) 当时， 如果，（13分） 则 函数有对称中心（14分） 如果（15分） 则 函数有对称轴.（16分）20. 解：（1）n1时，2a1a1a2r，a1c0，2cca2r， （1分）n2时，2Snanan1r， 2Sn1an1anr，得2anan(an1an1)an0，an1an12 （ 3分）则a1，a3，a5，a2n1， 成公差为2的等差数列，a2n1a12(n1)a2，a4，a6，a2n， 成公差为2的等差数列， a2na22(n1)要使an为等差数列，当且仅当a2a11即rcc2 （ 4分）r6，c2c60，c2或3当c
11、2，不合题意，舍去.当且仅当时，数列为等差数列 （5分）（2）a12(n1)a22(n1)a1a22a22(n1)（a12n）a2a12() （8分） （9分） （10分）（11分）rc4，4，201 （13分）且1 （14分）又rc4，则011（15分）对于一切nN*，不等式恒成立（16分）数学加试题参考答案及评分标准21A选修41几何证明选讲 证明:作于为直径,（2分）四点共圆,四点共圆. （6分） （8分） (1)+(2)得（9分） 即（10分）21B选修42矩阵与变换解：（1）由=，（2分） . （3分）（2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为 （5分）令，得矩阵的特征值为与4. （6分
12、）当时， 矩阵的属于特征值的一个特征向量为; （8分） 当时， 矩阵的属于特征值的一个特征向量为. （10分）21C选修44参数方程与极坐标将极坐标方程转化成直角坐标方程：即：，即；（4分）即：（7分）所以圆心到直线的距离，即直线经过圆心，（9分）所以直线截得的弦长为.（10分）21D选修45不等式证明选讲因为是正实数，所以（当且仅当即时，等号成立）；（3分）同理：（当且仅当即时，等号成立）；（6分）所以：（当且仅当即时，等号成立）；（8分）因为：，所以：（10分）22解：（1）的可能取值为；（4分）所以的分布列为（6分） 数学期望为.（8分）（2）.（10分）23解：如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0）， A（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，2），B（2，2，0），（1分） （1）（2分） （3分） ，异面直线PC与BD所成的角为60（4分） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m- 16 - 版权所有高考资源网
