1、课时作业26平面向量的应用举例一、选择题1(2014益阳模拟)在ABC中，C90，且CACB3，点M满足2，则等于()A2B3C4 D6解析：由题意可知，033cos453.答案：B2(2014西宁模拟)已知向量a(cos，2)，b(sin，1)，且ab，则2sincos等于()A3 B3C. D解析：由ab得cos2sin，所以tan.所以2sincos.答案：D3(2014邵阳模拟)已知a(1，sin2x)，b(2，sin2x)，其中x(0，)若|ab|a|b|，则tanx的值等于()A1 B1C. D.解析：由|ab|a|b|知，ab.所以sin2x2sin2x，即2sinxcosx2s
2、in2x，而x(0，)，所以sinxcosx，即x，故tanx1.答案：A4(2014南昌模拟)若|a|2sin15，|b|4cos15，a与b的夹角为30，则ab的值是()A. B.C2 D.解析：ab|a|b|cos308sin15cos154sin30.答案：B5(2014哈尔滨模拟)函数ytan的部分图象如图所示，则()()A4 B6C1 D2解析：由条件可得B(3,1)，A(2,0)，()()()221046.答案：B6(2014安庆二模)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对应的三角形的边长，若4a2b3c0，则cosB()A B.C. D解析：由4a2b3c0，得4a3c2
3、b2b()2b2b，所以4a3c2b.由余弦定理得cosB.答案：A二、填空题7(2014海口模拟)若向量a，b，且ab，则锐角的大小是_解析：因为ab，所以sincos0，所以sin21，又为锐角，故.答案：8(2014东北三校一模)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若(3bc)cosAacosC，SABC，则_.解析：依题意得(3sinBsinC)cosAsinAcosC，即3sinBcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC)sinB0，于是有cosA，sinA，又SABCbcsinAbc ，所以bc3，bccos(A)bccosA31.答案：19(2014北京
4、模拟)已知平面上一定点C(2,0)和直线l：x8，P为该平面上一动点，作PQl ，垂足为Q，且0，则点P到点C的距离的最大值是_解析：设P(x，y)，则Q(8，y)，由0，得|2|20，即(x2)2y2(x8)20，化简得1，所以点P的轨迹是焦点在x轴的椭圆，且a4，b2，c2，点C是其右焦点故|PC|maxac426.答案：6三、解答题10(2014重庆模拟)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m(ac，ba)，n(ac，b)，且mn.(1)求角C的大小(2)若向量s(0，1)，t，试求|st|的取值范围解析：(1)由题意得mn(ac，ba)(ac，b)a2c2b2a
5、b0，即c2a2b2ab.由余弦定理得cosC.因为0C，所以C.(2)因为st(cosA，cosB)，所以|st|2cos2Acos2Bcos2Acos2sin1.因为0A，所以2A，所以sin1.所以|st|2，故|st|.11(2014合肥模拟)如图，A，B是单位圆上的动点，C是单位圆与x轴的正半轴的交点，且AOB，记COA，(0，)，AOC的面积为S.(1)若f()2S，试求f()的最大值以及此时的值(2)当A点坐标为时，求|2的值解析：(1)Ssin，(1,0)则f()2Scossinsin，因为(0，)，故时，f()max1.(2)依题cos，sin，在BOC中，BOC.由余弦定理
6、得：|211211cos2cossin.12(2014吉林模拟)已知点A(1,0)，B(1,0)，动点M的轨迹曲线C满足AMB2，|cos23，过点B的直线交曲线C于P，Q两点(1)求|的值，并写出曲线C的方程；(2)设直线PQ的倾斜角是，试求APQ的面积解析：(1)设M(x，y)，在MAB中，|AB|2，AMB2，根据余弦定理得|2|22|cos24.即(|)22|(1cos2)4.(|)24|cos24.而|cos23，所以(|)2434.所以|4.又|42|，因此点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆(点M在x轴上也符合题意)，a2，c1.所以曲线C的方程为1.(2)由题意得直线PQ的方程为：yx1.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得7x28x80，所以x1x2，x1x2，y1y2x1x22，y1y2(x11)(x21)x1x2(x1x2)1，因为A(1,0)，B(1,0)，所以|AB|2.所以SAPQSABPSABQ|AB|y1|AB|y2|y1y2|.即APQ的面积是.
