1、2017-2018学年高三年级月考考试文科数学第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、设集合,则A.1 B.1,2 C.2 D.0,1,22、已知为虚数单位,复数满足,则的共轭复数是( )A. B. C. D.3、已知为第二象限角,则( )A. B. C. D.4、记为等差数列的前项和.若,则的公差为( )A.1 B.2 C.4 D.85、设命题:,”的否定是“,”;命题:函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是( )A.为真 B.为假 C.为假 D.为真6、不等式的解集为( )A. B.C. D.7、下列函数中,最小正周期为
2、,且图象关于直线对称的是( )A. B.C. D.8、若向量 、满足,则向量 与 的夹角等于 ( )A.45 B.60 C.120 D.1359、已知数列满足,则的值是( )A. B. C. D.10、一个篮球运动员投篮一次得分的概率为,得分的概率为,不得分的概率为,已知他投篮一次得分的均值为,则的最小值为( )A. B. C. D.11、执行如图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是( )A. B. C. D.12、关于函数的四个结论:最大值为;:把函数的图象向右平移个单位后可得到函数的图象;:单调递增区间为,;:图象的对称中心为,.其中正确的结论有( )A.1个 B.2个 C
3、.3个 D.4个第卷二填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13、已知为等差数列,是等差数列的前项和,则使得取得最大值的是_.14、已知条件,条件,则的_条件. 15、设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直,则点的坐标为_.16.、设常数使方程在闭区间上恰有三个解,则_.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题满分12分）已知是定义在上的偶函数,当时,.（1）求当时,的解析式;（2）作出函数的图象,并指出其单调区间.18、（本小题满分12分）在中,角的对边分别为,且成等差数列.（1）求的值;（2）求的取值范围.19、（本小题满分12分）某大学高等数学老师这学
4、期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一新班(人数均为人,人学时的数学平均分数和优秀率都相同, 勤奋程度和自觉性都一样).现随机抽取甲、乙两班各名同学的高等数学期末考试成绩(单位:分),得到如下茎叶图:（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高;（2）现从甲班高等数学成绩不低于分的同学中随机抽取两名同学,求成绩为分的同学至少有一个被抽中的概率;（3）学校规定:成绩不低于分为优秀,请填写下面的列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过的前提下认为成绩优秀与教学方式有关“甲班 乙班 总计 优秀 不优秀 总计 下面临界值表仅供参考:参考公式:,其中.20、（本小题满分12分）（本小题满分12分）已知等差数
5、列是递增数列,且满足,.（1）求数列的通项公式;（2）另，求数列的前项和为.21、（本小题满分12分）已知函数,曲线在点处切线方程为.（1）求的值;（2）讨论的单调性,并求的极大值.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时写清题号。22、（本小题满分10分）在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为.与相交于两点.（1）把和的方程化为直角坐标方程,并求点的直角坐标（2）若为上的动点,求的取值范围23、（本小题满分10分）已知函数.（1）求函数的值域（2）若,试比较,的大小2017-2018学年高
6、三年级月考考试文科数学答案1-12 DDACC ADDBD BB13. 20 14. 充分不必要 15. (1,1) 16. 三、解答题17.答案： 1.当时,.又是定义在上的偶函数,.当时,.2.由1问知,作出的图象如图所示:由图得函数的递减区间是,.的递增区间是 ,.18.答案： 1.由题意得,又,得,即,在中,所以,所以,又,所以.2.,.因为,所以,所以,所以的取值范围是.19.答案： 1.甲班高等数学成绩集中于分之间,而乙班数学成绩集中于分之间,所以乙班的平均分高;2.记成绩为分的同学为,其他不低于分的同学为“从甲班高等数学成绩不得低于分的同学中随机抽取两名同学”的一切可能结果组成的
7、基本事件有:一共个,“抽到至少有一个分的同学”所组成的基本事件有共个，故3.甲班乙班合计优秀31013不优秀171027合计202040,因此在犯错误的概率不超过的前提下可以认为成绩优秀与教学方式有关.20.答案： 1.根据题意,知是方程的两根,且,解得,设数列的公差为,由,得,故等差数列的通项公式为.2.当时,又,.21.答案： 1.由已知,得,故,所以.2.由第一题知,令,得或.从而当时,;当时,.故在上单调递增,在上单调递减.当时,函数取得极大值,为.22.答案： 1.得或.2.设,不妨设,则,所以的取值范围为.23.答案： 1.根据函数的单调性可知,当时,.所以函数的值域.2.因为,所以,所以.又,时,所以所以.