1、湖北省武汉市部分重点中学2019-2020学年高二数学下学期期中试题（含解析）全卷分第1卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分共150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共80分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.从装有两个白球和两个黄球（球除颜色外其他均相同）的口袋中任取2个球，以下给出了四组事件 至少有1个白球与至少有1个黄球；至少有1个黄球与都是黄球；恰有1个白球与恰有1个黄球；至少有1个黄球与都是白球其中互斥而不对立的事件共有（ ）A. 0组B. 1组C. 2组D. 3组【答案】A【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件
2、的概念逐一判断即可.【详解】对于，至少有1个白球与至少有1个黄球可以同时发生，两个事件不互斥对于，至少有1个黄球与都是黄球可以同时发生，两个事件不互斥对于，恰有1个白球与恰有1个黄球都表示的是取出的两个球中，一个白球，一个黄球，故不是互斥事件对于，两事件不能同时发生，但必有一个发生，因此两事件是互斥事件，也是对立事件故选：A【点睛】本题考查的是对互斥事件和对立事件的理解，较简单.2.甲、乙两人做游戏，下列游戏不公平的是（ ）A. 抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数则甲获胜，向上的点数为偶数则乙获胜B. 甲、乙两人各写一个数字1或2，如果两人写的数字相同甲获胜，否则乙获胜C. 从一副不含大小王的扑克
3、牌中抽一张，扑克牌是红色的则甲获胜，扑克牌是黑色的则乙获胜D. 同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲获胜，两枚都正面向上则乙获胜【答案】D【解析】【分析】求出每个选项中各事件的概率即可【详解】对于A选项，抛掷一枚骰子，向上点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等，都为对于B选项，甲、乙两人各写一个数字1或2，两人写的数字相同与不相同的概率相等，都为对于C选项，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等，都为对于D选项，同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为，两枚都正面向上的概率为故选：D【点睛】本题考查了概率的应用，需要学生掌握等可能事件概率的计算公式.3.下列
4、随机变量中不是离散型随机变量的是（ ）A. 掷5次硬币正面向上的次数MB. 从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和YC. 某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间TD. 将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X【答案】C【解析】【分析】利用离散型随机变量的定义直接求解即可【详解】在A中，掷5次硬币，正面向上的次数M可能取的值，可以按一定次序一一列出，故M是离散型随机变量在B中，从标有数字1至4的4个小球中任取2个小球，这2个小球上所标的数字之和Y可能取的值，可以按一定次序一一列出，故Y是离散型随机变量在C中，某人每天早晨在某公共汽车站等某一路车的时间T可以取某一区
5、间内的一切值，无法一一列出，故T不是离散型随机变量在D中，将一个骰子掷3次，3次出现的点数之和X可能取的值，可以按一定次序一一列出，故X是离散型随机变量故选：C【点睛】本题考查的是对离散型随机变量的理解，较简单.4.给出以下四个说法：回归直线可以不过样本的中心点；在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量X与Y，若它们的随机变量的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大其中正确的说法是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用线性回归和独立性检验的相关知识
6、逐一判断即可【详解】回归直线一定过样本的中心点，故错误在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好，故正确在回归直线方程中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位，故正确对分类变量X与Y，若它们的随机变量的观测值k越大，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大，故错误所以正确的说法是故选：B【点睛】本题考查的是线性回归和独立性检验的知识，属于基础题.5.独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到，表示的意义是（ ）A. 有的把握认为变量X与变量Y没有关系B. 有的把握认为变量X与变量Y有关系C. 有的把握认为变量X与变量Y有关系D. 有的把握认
7、为变量X与变量Y有关系【答案】D【解析】分析】根据独立性检验的知识直接可选出答案.【详解】独立性检验中，为了调查变量X与变量Y的关系，经过计算得到，表示的意义是有的把握认为变量X与变量Y有关系故选：D【点睛】本题考查的是独立性检验的知识，较简单.6.若，则等于（ ）A. 3或4B. 4C. 5或6D. 8【答案】D【解析】【分析】根据排列数和组合数公式，化简，即可求出.【详解】解：由题意，根据排列数、组合数的公式，可得，则，且，解得：.故选：D.【点睛】本题考查排列数和组合数公式的应用，以及对排列组合的理解，属于计算题.7.已知，并且，则方差（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分
8、析】根据二项分布方差的计算方法，结合，可得结果.【详解】由题可知：所以：又因为，所以故选：A【点睛】本题考查二项分布方差的计算，掌握二项分布的期望与方差计算，同时对，则，属基础题.8.甲乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“三局两胜”，即以先赢两局者为胜，根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（ ）A. 0.36B. 0.504C. 0.648D. 0.732【答案】C【解析】【分析】甲获胜的情况有甲连赢两局，甲先输一局然后连胜两局，甲先赢一局再输一局然后赢一局，然后算出答案即可.【详解】设事件A为甲赢一局，事件B为乙赢一局甲获胜的情况有甲连赢两局，甲先输一局然后连胜两
9、局，甲先赢一局再输一局然后赢一局所以甲获胜的概率故选：C【点睛】本题主要考查随机事件概率的计算，较简单.9.有10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若X表示取得次品的个数，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】，然后算出即可.【详解】故选：D【点睛】本题考查的是利用组合数解决超几何分布的问题，较简单.10.的展开式中含项的系数为（ ）A. B. C. 40D. 80【答案】B【解析】【分析】写出的展开式的通项，然后即可算出答案.【详解】展开式的通项为：所以的展开式中含项的系数为故选：B【点睛】本题考查的是二项式定理的应用，考查了二项展开式的通项公式，较简单.11.某
10、市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为，则下列命题中不正确的是（ ）A. 分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同B. 该市这次考试的数学平均成绩为80分C. 该市这次考试的数学成绩的标准差为10D. 可以简记为：数学成绩服从正态分布【答案】D【解析】【分析】由可得该正态分布为，然后逐一判断即可.【详解】由可得该正态分布为所以分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同，该市这次考试的数学平均成绩为80分，标准差为10故选项D错误故选：D【点睛】本题考查的是正态分布的相关知识，较简单.12.从0，1，2，3这4个数字中选3个数字组成没有重复数
11、字的三位数，则该三位数能被3整除的概率为A. B. C. D. 【答案】C【解析】从中选三个组成三位数共有个，该三位数被整除的有两种情况：三位数由组成和由组成，分别有和个数，被整除的数共有个，由古典概型概率公式得，故选C.第卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.若离散型随机变量X的分布列如下，则_01【答案】2【解析】【分析】解出方程即可【详解】由题意可得：，解得或当时，故舍去，所以故答案为：2【点睛】本题考查的是离散型随机变量的分布列的知识，较简单.14.【2016高考新课标2改编】如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年
12、公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为_.【答案】18【解析】由题意，要使小明从街道的处出发到处最短，小明需走两纵两横四段路，共有条不同的路，再从处到处最短共有条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为，故答案为.15.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则是_【答案】【解析】【分析】先计算， ，然后根据条件概率的定义，可得结果.【详解】由题可知：所以故答案为：【点睛】本题考查条件概率，掌握条件概率公式，审清题意，简单计算，属基础题.16.已知展开式的二项式系数的
13、最大值为a，系数的最大值为b，则_【答案】0【解析】【分析】，解出不等式组，然后即可得出.【详解】展开式的二项式系数为当时，二项式系数取得最大值展开式的通项为当满足时，系数最大，化简可得解得，故，所以所以故答案为：0【点睛】本题考查的是二项式系数和系数最大值的求法，属于基础题.三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛每人被选到的可能性相同用表中字母列举出所有可能的结果；设M为事件“选出的2人来自
14、不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率【答案】（1）见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2）当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.试题解析：（1）解：从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为共15种（2）解：选出的人来自不同年级且性别相同的所有可能结果为共6种因此事件
15、M发生的概率为考点：古典概型的应用.18.已知的展开式中前三项的系数成等差数列.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的有理项.【答案】（1）；（2），.【解析】试题分析：（1） （1）根据题意，求得，写出二项式的通项，即可确定展开式的系数最大的项；（2）由二项式的通项中，可得的值，即可得到展开式的有理项.试题解析：，成等差，.（1） ，项式系数最大项.（2）由，知或，有理项为.19.某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了2015年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表：日期12月1日
16、12月2日12月3日12月4日12月5日温差x（）101113128发芽数y（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验（1）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程bx+a；（2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得到的线性回归方程是否可靠？，【答案】(1)x3；(2) 可靠【解析】【分析】（1）由数据求出,代入求解,再求得,即可求出线性回归方程；（2）
17、分别将和代入求出,判断即可【详解】（1）由表中数据,求得,由公式,可得,所以y关于x的线性回归方程为x3（2）当x10时,10322,|2223|2；同样,当x8时,8317,|1716|2；所以,该研究所得到的回归方程是可靠的【点睛】本题考查求线性回归方程,考查线性回归方程的应用,考查运算能力20.某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生的良好“用眼习惯”的调查中，随机发放了120分问卷对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下22列联表：做不到科学用眼能做到科学用眼合计男45女15合计100（1）求上表中的x（2）若在犯错误的概率不超过P的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关，那么根据临界
18、值表，最精确的P的值应为多少？附：独立性检验统计量，其中独立性检验临界值表：0.250.150.100.050.0251.3232.0722.7063.8405.024【答案】（1），（2）最精确的P的值应为.【解析】【分析】（1）由表可得，解出即可（2）首先算出，然后与给出的数作对比，即可得到答案.【详解】（1）由表可得：，解得（2）因为所以能在犯错误的概率不超过的前提下认为良好“用眼习惯”与性别有关即最精确的P的值应为【点睛】本题考查的是独立性检验的知识，准确的算出是解题的关键.21.一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次
19、后，出现一次音乐获得10分，出现两次音乐获得20分，出现三次音乐获得100分，没有出现音乐则扣除200分(即获得200分).设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.(1)设每盘游戏获得的分数为X，求X的分布列；(2)玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率为多少？【答案】（1）见解析（2）.【解析】【分析】(1)根据题意分四种情况求分布列即可.(2)求对立事件“玩三盘游戏全都没出现出现音乐”的概率再求解即可.【详解】(1)X可能的取值为10,20,100,200.根据题意,有所以X的分布列为X1020100200P(2)设“第i盘游戏没有出现音乐”为事件Ai(i1,2,3),则P(
20、A1)P(A2)P(A3)P(X200).所以“三盘游戏中至少有一盘出现音乐”的概率为1P(A1A2A3)11.因此,玩三盘游戏,至少有一盘出现音乐的概率为.【点睛】本题主要考查了二项分布的分布列与概率问题.属于基础题型.22.一批用于手电筒的电池，每节电池的寿命服从正态分布（寿命单位：小时）.考虑到生产成本，电池使用寿命在内是合格产品.（1）求一节电池是合格产品的概率（结果四舍五入，保留一位小数）；（2）根据（1）中的数据结果，若质检部门检查4节电池，记抽查电池合格的数量为，求随机变量的分布列、数学期望及方差.附：若随机变量服从正态分布，则，.【答案】（1）0.8（2）分布列见解析，数学期望3.2，方差为0.64.【解析】【分析】（1）由可得结果；（2）变量的值可能为0，1，2，3，4，变量服从二项分布，计算出对应的概率，根据二项分布的性质可计算出期望与方差.【详解】（1）一节电池是合格产品的概率为.（2）变量的值可能为0，1，2，3，4，变量服从二项分布，所以，.则随机变量的分布列为：012340.00160.02560.15360.40960.4096则随机变量的数学期望为，方差为.【点睛】本题考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，训练了二项分布中离散型随机变量的分布列与期望的求法，属中档题
