1、蔡甸区第二中学2013-2014学年高一下学期六科竞赛数学（文）试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.把函数的图象向右平移个单位，再把所得函数图象上各点的橫坐标缩短为原来的，所得函数的解析式为（ ）A B C D2.已知，则的值为（ ）A B C D 3.函数在一个周期内的图象如右，此函数的解析式为（ ）ABC D4.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（ ）A. B. C. D.5. 各项均为正数的等比数列的前项和记为（ ）A150 B-200 C150或-200 D-50或4006.已知数列的首项，且，则为 （ ）A7 B15 C30 D317.用
2、火柴棒摆“金鱼”，按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（ ）A B C D. 8. 设等差数列中首项为公差为,且从第5项开始是正数，则公差的范围是( ).A B. C. D.9.中，角所对的边分别是，若角依次成等差数列，且则等于（ ）.A B. C. D. 10.在的对边分别为，若成等差数列,则（ ）.A . B. C. D. 二. 填空题：本大题共7小题，每小题5分，共3 5分。11.给出下面命题：函数是奇函数；存在实数，使得；若是第一象限角且，则；是函数的一条对称轴；在区间上的最小值是2，最大值是，其中正确命题的序号是 12.已知，若，化简 _13.设ABC的三个内角A、B、C
3、所对的三边分别为a, b, c，若ABC的面积为S = a2(bc)2，则= . 14.已知数列的前项和，则此数列的通项公式为 15. .若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列，c=2a，则cosB的值为16. 设等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为17已知函数f(x)sin2x2cos2xm在区间0，上的最大值为3，则（）m ；（）当f(x)在a，b上至少含有20个零点时，ba的最小值为 三、解答题：本大题共5小题，共6 5分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在中，角A、B、C
4、的对边分别为a、b、c，且角A、B、C成等差教列 ( I )若，求边c的值；( II)设，求t的最大值19.（本小题满分13分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c已知sin(AB)cosC（）若a3，b，求c；（）求的取值范围20.（本小题满分13分） 已知向量，（1）求；（2）若的最小值是，求实数的值21. （本小题满分13分） 已知数列an的前n项和，（1）求通项公式an ；（2）令，求数列bn前n项的和Tn . 22. （本小题满分14分）成等差数列的三个正数的和等于15,并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、.(I) 求数列的通项公式;(II) 数列的前n
5、项和为,求证:数列是等比数列.2013-2014学年蔡甸区第二中学六科竞赛数学（文科）答题卷一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案二、填空题（每小题7分,共35分）11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. （） （）三、解答题（共65分）18.19.20.21.22.密 封 线 密 封 线 密 封 线 密 封 线 蔡甸区第二中学六科竞赛数学（文科）参考答案一、选择题（每小题5分，共50分）题号12345678910答案DABBADDCDC11. 12. 13.4 14. 15.16.2 17（）0；（）18.解：（）因为角成等差数列，所以，因为，所以.
6、2分因为，,所以.所以或(舍去) 6分19.解：（）由sin(AB)cosC，得sin(AB)sin(C)ABC是锐角三角形，ABC，即ABC， 又ABC， 由，得B由余弦定理b2c2a22cacosB，得()2c2(3)22c3cos，即c26c80，解得c2，或c4当c2时，b2c2a2()222(3)240，b2c2a2，此时A为钝角，与已知矛盾，c2故c46分（）由（），知B，AC，即CAsin(2A)ABC是锐角三角形，A，2A，sin(2A)，11故的取值范围为(1，1)13分20. 解：（1） =， =2cosx. 6分（2） 由（）得 即 ， 时，当且仅当取得最小值1，这与已知矛盾时，当且仅当取最小值由已知得，解得时，当且仅当取得最小值由已知得，解得，这与相矛盾综上所述，为所求13分21.22.解:()设成等差数列的三个正数分别为 依题意,得 所以中的依次为 依题意,有(舍去) 故的第3项为5,公比为2. 由 所以是以为首项,2为以比的等比数列,其通项公式为 6分()数列的前项和,即 所以 所以，数列是等比数列. 14分
