1、期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1下列函数中，当x0时，y随x的增大而增大的是()Ayx1 Byx21 Cy Dyx212将抛物线yx2向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得的抛物线的函数表达式是()Ay(x2)21 By(x2)21 Cy(x2)21 Dy(x2)213如图，O为ABC的外接圆，A72，则BCO的度数为()A15 B18 C20 D284如图，在正方形网格中，四边形ABCD为菱形，则tan 等于()A. B. C. D.5在同一平面直角坐标系中，一次函数yax1与二次函数yx2a的图象可能是()6已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图所示，下列
2、说法错误的是()A图象关于直线x1对称B函数yax2bxc(a0)的最小值是4C1和3是关于x的方程ax2bxc0(a0)的两个根D当x1时，y随x的增大而增大7如图，P是O外一点，PA，PB分别和O切于A，B，C是弧AB上任意一点，过点C作O的切线分别交PA，PB于D，E.若PDE的周长为12，则PA的长等于()A12 B6 C8 D108直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC按如图所示那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan CBE的值是()A. B. C. D.9如图，客轮在海上以30 km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方向角为北偏东80，测得C处的方向角
3、为南偏东25，航行1 h后到达C处，在C处测得A的方向角为北偏东20，则C到A的距离是()A15 km B15 km C15()km D5(3)km10如图，A点在半径为2的O上，过线段OA上的一点P作直线l，与O过点A的切线交于点B，且APB60，设OPx，则PAB的面积y关于x的函数图象大致是()二、填空题(每题3分，共24分)11计算：sin2 45(2 023)03tan 30_.12二次函数yx2bxc的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_13如图，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB_14如图，某公园入口处有三级台阶，每级台阶高为18 cm，深为
4、30 cm，为了方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡度i1:5，则AC的长度是_cm.15已知圆锥的母线长R为6 cm，底面半径r为3 cm，则圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为_16如图，已知直线yx与抛物线yx26交于A，B两点，点P在直线AB上方的抛物线上运动当PAB的面积最大时，点P的坐标为_17一辆宽为2 m的货车要通过跨度为8 m，拱高为4 m的截面为抛物线的单行隧道(从正中间通过)，抛物线满足关系式yx24.为保证安全，车顶离隧道至少要有0.5 m的距离，则货车的限高应为_18如图，AB是O的直径，弦CDAB于点G，点F是CD上一点，
5、且.连接AF并延长交O于点E，连接AD，DE.若CF2，AF3.下列结论：ADFAED；FG2；tan E；SDEF4.其中正确的有_三、解答题(19题8分，20，21每题10分，22，23每题12分，24题14分，共66分)19计算：(1)2sin 303tan 45sin 454cos 60； (2)cos 45sin 60.20如图，已知二次函数ya(xh)2的图象经过O(0，0)，A(2，0)两点(1)写出该函数图象的对称轴；(2)若将线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，试判断点A是否为该函数图象的顶点，并说明理由21如图，点A，B，C是O上的三点，ABOC.(1)求证：AC平分OAB
6、.(2)过点O作OEAB于点E，交AC于点P.若AB2，AOE30，求PE的长22如图，AB是O的直径，AC是弦，直线EF经过点C，ADEF于点D，DACBAC.(1)求证：EF是O的切线(2)求证：AC2ADAB.(3)若O的半径为2，ACD30，求图中阴影部分的面积23时代购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡的倾斜角为18，一楼到地下停车场地面的垂直高度CD2.8 m，一楼到地平线的距离BC1 m.(1)为保证斜坡的倾斜角为18，应在地面上距点B多远的A处开始斜坡的施工？(结果精确到0.1 m)(2)如果给该购物广场送货的货车高度为2.5 m，那么按这样的
7、设计能否保证货车顺利进入地下停车场？并说明理由(参考数据：sin 180.31，cos 180.95，tan 180.32)24如图，已知抛物线yax2bxc(a0)的顶点坐标为，且与y轴交于点C(0，2)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的左边)(1)求抛物线的表达式及A，B两点的坐标(2)在(1)中抛物线的对称轴l上是否存在一点P，使APCP的值最小？若存在，求出APCP的最小值；若不存在，请说明理由(3)在以AB为直径的M中，CE与M相切于点E，CE交x轴于点D，求直线CE的表达式答案一、1.B2A点拨:将抛物线yx2向右平移2个单位长度，得抛物线y(x2)2，再向下平移1个单位长度，得
8、抛物线y(x2)21.故选A.3B4.A 5C点拨:A.由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知a0，由直线可知a0，错误；B.由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上可知a0，而抛物线开口向下，与二次函数yx2a矛盾，错误；C.由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知a0，由直线可知a0，正确；D.由图可知直线与y轴交于负半轴，这与一次函数yax1矛盾，错误故选C.6D7.B8C点拨:由折叠的性质可知，EAEB，设CEx，则AE8xEB.在RtECB中，BE2BC2CE2，(8x)262x2，解得x.tan CBE.9D点拨:过点B作BDAC于点D，BCD45，BC30 km，则CDBD15 k
9、m，DBA754530，ADBDtan 30155 km.故ACCDAD1555(3)km，故选D.10D二、11.12123x1点拨:根据二次函数的图象可知抛物线的对称轴为直线x1，已知抛物线与x轴的一个交点为(1，0)，根据对称性，可知另一个交点为(3，0)，所以当y0时，x的取值范围是3x1.132 cm14210点拨:过点B作BDAC于点D，则AD23060(cm)，BD18354(cm)由斜坡BC的坡度i1:5，得CD5BD554270(cm)ACCDAD27060210(cm)15180点拨:设圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为n.圆锥的底面周长2r6 cm，扇形弧长l6 cm.又R
10、6 cm，6，n180.即圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为180.16.点拨:本题利用割补法如图，作PMx轴交AB于点M.设点P的坐标为，则点M的坐标为，故PMa2a6.由求得点A，B的横坐标分别为6，4.SPABSPAMSPBM(64)PM(a1)2，故当a1时，PAB的面积最大，此时a26，所以点P的坐标为. 173.25 m点拨:当x1或x1时，货车车顶离隧道最近当x1时，y43，货车的限高为30.53.25(m)18三、19.解：(1)原式23143.(2)原式.20解：(1)二次函数ya(xh)2的图象经过O(0，0)，A(2，0)两点，抛物线的对称轴为直线x1.(2)点A是该函数图
11、象的顶点理由如下：如图，作ABx轴于点B，线段OA绕点O逆时针旋转60到OA，OAOA2，AOA60，又ABx轴，OBOAcosAOA21，ABOAsinAOA2.A点的坐标为(1，)由题意知该函数的表达式为ya(x1)2，该函数的顶点坐标为(1，)点A是函数ya(x1)2的图象的顶点 21(1)证明：ABOC，CBAC.OAOC，COAC.BACOAC，即AC平分OAB.(2)解：OEAB，AEBEAB1.AOE30，OEA90，OAE60.EAPOAE30.tanEAP，PEAEtanEAP1，PE的长是.22(1)证明：连接OC.ADEF，ADC90.ACDCAD90.OCOA，ACOC
12、AO.DACBAC，ACDACO90，即OCD90.EF是O的切线(2)证明：连接BC.AB是O的直径，ACB90.ADEF，ADC90ACB.又DACBAC，ACDABC.，即AC2ADAB.(3)解：由(1)知ACDACO90.ACD30，OCA60.又OCOA，ACO是等边三角形ACOC2，AOC60.在RtADC中，ACD30，AC2，AD1，CD.S阴影S梯形OCDAS扇形COA(12).23解：(1)由题意可得BAD18.在RtABD中，AB5.6(m)答：应在地面上距点B约5.6 m远的A处开始斜坡的施工(2)能理由：如图，过点C作CEAD于点E，则ECDBAD18.在RtCED
13、中，CECDcos 182.80.952.66(m)2.662.5，能保证货车顺利进入地下停车场24解：(1)由题意可写出抛物线的表达式为ya(x4)2(a0)抛物线经过点C(0，2)，a(04)22，解得a.y(x4)2，即yx2x2.当y0时，x2x20，解得x12，x26，A(2，0)，B(6，0)(2)存在由(1)知，抛物线的对称轴l为直线x4.易知A，B两点关于l对称，连接CB交l于点P，连接AP，此时APCP的值最小则APBP，APCPBC.B(6，0)，C(0，2)，OB6，OC2.BC2.APCP的最小值为2.(3)连接ME.CE是M的切线，CEME.CEM90.CODDEM90.由题意，得OCME2，ODCMDE，CODMED.ODDE，DCDM.设ODx，则CDDMOMOD4x.在RtCOD中，OD2OC2CD2，x222(4x)2.x.D.设直线CE的表达式为ykxd(k0)，直线CE过C(0，2)，D两点，则解得直线CE的表达式为yx2.
