1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。2.3 全称量词命题与存在量词命题2.3.1全称量词命题与存在量词命题1全称量词与存在量词全称量词存在量词量词“所有”“任意”“每一个”等表示全体的词“存在”“有的”“有一个”等表示部分或个体的词符号用“x”表示“对任意x”用“x”表示“存在x”2.全称量词命题与存在量词命题全称量词命题存在量词命题定义含有全称量词的命题称为全称量词命题含有存在量词的命题称为存在量词命题表示一般形式可表示为：xM，p(x)一般形式可表示为：xM，p(x)1下列语句是存在量词命题的是()A整
2、数n是2和5的倍数B存在整数n，使n能被7整除Cx7DxM，p(x)成立【解析】选B.AC不是命题，B是存在量词命题，D是全称量词命题2下列命题中全称量词命题的个数是()xR，x20；xR，x20；平行四边形的对边平行；矩形的任一组对边相等A1 B2 C3 D4【解析】选C.含有全称量词符号“”，为全称量词命题，含有存在量词符号“”，为存在量词命题，隐含着全称量词“所有”，为全称量词命题，隐含着全称量词“所有”，为全称量词命题3下列存在量词命题中，是假命题的是()AxZ，x22x30B至少有一个xZ，使x能同时被2和3整除C有的三角形没有外接圆DxR，x【解析】选C.A中，x1满足题意，是真命
3、题；B中，x6满足题意，是真命题；C中，所有的三角形都有外接圆，是假命题D中，当x0或1时，x，是真命题4命题“自然数的平方大于零”是_量词命题(填“全称”或“存在”)，其省略的量词是_【解析】自然数的平方大于零意思是说所有自然数的平方都大于零，故该命题是全称量词命题，其省略的量词是“所有”答案：全称所有5给出下列命题：(1)所有一次函数的图象都是直线；(2)对顶角相等；(3)xR，x24x40；(4)对任意的整数x，5x1是整数其中全称量词命题是_，存在量词命题是_(填序号)【解析】(1)含有全称量词“所有”，是全称量词命题；(2)省略了全称量词“所有”，是全称量词命题；(3)含有存在量词符
4、号“”，是存在量词命题；(4)含有全称量词“任意”，是全称量词命题答案：(1)(2)(4)(3)6判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断其真假(1)对某些实数x，有2x10.(2)x3，5，7，3x1是偶数(3)存在实数x，x.(4)xQ，方程x20有解(5)至少有一个xR，使x能被5和8整除【解析】(1)命题中含有存在量词“某些”，因此是存在量词命题，是真命题(2)命题中含有全称量词的符号“”，因此是全称量词命题把3，5，7分别代入3x1，得10，16，22，都是偶数，因此，该命题是真命题(3)存在量词命题当x0时，x，所以该命题为真命题(4)存在量词命题方程x20的解为xD/Q
5、，所以此命题是假命题(5)存在量词命题因为40能被5和8整除，所以此命题是真命题一、单选题1(2021烟台高一检测)命题“存在实数a，使方程x2ax10有实根”是()A存在量词命题，真命题B存在量词命题，假命题C全称量词命题，真命题D全称量词命题，假命题【解析】选A.命题是存在量词命题，a2时方程有根为1，故选A.2将a2b22ab(ab)2改写成全称量词命题是()Aa，bR，a2b22ab(ab)2Ba0，b0，a2b22ab(ab)2Ca0，b0，a2b22ab(ab)2Da，bR，a2b22ab(ab)2【解析】选D.命题对应的全称量词命题为：a，bR，a2b22ab(ab)2.3下列各
6、命题中，真命题是()AxR，1x20 BxN，x21CxZ，x31 DxQ，x22【解析】选C.A是假命题，例如当x0R时，1x210；B是假命题，例如当x0N时，x201；C是真命题，例如当x0Z时，x301；D是假命题，x22解得xQ.4以下四个命题既是存在量词命题又是真命题的是()A锐角三角形的内角是锐角或钝角B至少有一个实数x，使x20C两个无理数的和必是无理数D存在一个负数x，使 2【解析】选B.A中锐角三角形的内角是锐角或钝角是全称量词命题；B中x0时，x20，所以B既是存在量词命题又是真命题；C中因为()0，所以C是假命题；D中对于任意一个负数x，都有0；x1，1，0，2x10；
7、xN，x2x；xN*，x为29的约数其中真命题的个数为()A1 B2 C3 D4【解析】选C.对于，这是全称量词命题，因为0对任意实数都成立，所以10，故为真命题；对于，这是全称量词命题，因为当x1时，2x10不成立，故为假命题；对于，这是存在量词命题，当x0或x1时，有x2x成立，故为真命题；对于，这是存在量词命题，当x1时，x为29的约数成立，所以为真命题6若“任意x，xm”是真命题，则实数m的最小值为()A B C D【解析】选D.因为“任意x，xm”是真命题，所以m，所以实数m的最小值为.二、多选题7下列语句是全称量词命题的是()A梯形的对角线相等B存在一个四边形有外接圆C二次函数都与
8、x轴相交D菱形的四条边都相等【解析】选ACD.对于A，可完整地表述为“所有梯形的对角线相等”，很显然为全称量词命题；对于B，含存在量词，所以为存在量词命题；对于C，可完整地表述为“所有的二次函数都与x轴相交”，故为全称量词命题；对于D，可完整地表述为“任意菱形的四条边都相等”，故为全称量词命题8(2021南京高一检测)下列命题正确的是()A存在x0，x22x30B对一切实数xxCxR，xD已知an2n，bm3m，对于任意n，mN*，anbm【解析】选AB.因为x22x30的根为x1或3，所以存在x10，使x22x30，故A为真命题；B显然为真命题；C.|x|故C为假命题；D当n3，m2时，a3
9、b2，故D为假命题三、填空题9给出下列命题：yxy1；矩形都不是梯形；x，yR，x2y21；等腰三角形的底边的高线、中线重合其中全称量词命题是_【解析】是全称量词命题，是存在量词命题答案：10若“存在xx|3x5，xm”是真命题，则实数m的取值范围是_【解析】当m5时，“存在xx|3x5，xm”是真命题答案：(，5四、解答题11用符号“”与“”表示下列含有量词的命题，并判断真假：(1)实数都能写成小数形式(2)有的有理数没有倒数(3)不论m取什么实数，方程x2xm0必有实根(4)存在一个实数x，使x2x40.【解析】(1)aR，a都能写成小数形式，此命题是真命题(2)xQ，x没有倒数，有理数0
10、没有倒数，故此命题是真命题(3)mR，方程x2xm0必有实根当m1时，方程无实根，是假命题(4)xR，使x2x40.x2x420恒成立，所以为假命题12指出下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，并判断它们的真假(1)存在两个正实数x，y，使x2y20.(2)所有有两个角是45的三角形是等腰直角三角形(3)能被5整除的整数末位数是0.(4)所有的二次函数的图象都是开口向上的抛物线【解析】(1)是存在量词命题，因为当x2y20时，xy0，所以不存在x，y为正实数，使x2y20，故此命题是假命题(2)是全称量词命题，有两个角是45的三角形，第三个角必是直角，所以此三角形是等腰直角三角形，故此命题是
11、真命题(3)是全称量词命题，因为25能被5整除，但末位数不是0，因此该命题是假命题(4)是全称量词命题，有的二次函数的图象是开口向下的抛物线，所以该命题是假命题一、选择题1下列命题中，存在量词命题的个数是()实数的绝对值是非负数；正方形的四条边相等；存在整数n，使n能被11整除A1 B2 C3 D0【解析】选A.是全称量词命题，是存在量词命题2(2021南通高一检测)下列命题：xR，x20 ；xQ，x25；xR，x2x10；xN，x21.其中是真命题的是()ABCD【解析】选D.命题xR，x20，因此方程有解，故正确；命题当x0时，不成立，错误，3已知x0，2，px；x0，2，qx.那么p，q
12、的取值范围分别为()Ap(0，)，q(0，)Bp(0，)，q(2，)Cp(2，)，q(0，)Dp(2，)，q(2，)【解析】选C.由x0，2，px；得p2.由x0，2，qx；得q0.所以p，q的取值范围分别为(2，)，(0，).二、填空题4下列命题：xR，x23x20恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR，4x22x13x2.其中真命题的个数为_【解析】 当x1时，x23x20，故为假命题；因为x时，x22，而为无理数，故为假命题；因为x210(xR)恒成立，故为假命题；原不等式可化为x22x10，即(x1)20，当x1时(x1)20，故为假命题答案：05命题“有些负数满足不等式(1x)(
13、19x)0”用“”或“”可表述为_答案：x0三、解答题6指出下列命题中，哪些是全称量词命题，哪些是存在量词命题，并判断真假(1)有的集合中存在两个相同的元素(2)a，bR，(ab)(a2abb2)a3b3.(3)存在一个xR，使0.(4)对任意直角三角形的两个锐角A，B，都有sin Acos B.【解析】(1)是存在量词命题，由集合中元素的互异性可知，此命题是假命题(2)是全称量词命题，a，bR，(ab)(a2abb2)a3a2bab2a2bab2b3a3b3是真命题(3)是存在量词命题因为不存在xR，使0成立，所以该命题是假命题(4)是全称量词命题，根据锐角三角函数的定义可知，对任意直角三角形的两个锐角A，B，都有sin Acos B，是真命题7是否存在整数m，使得命题“x，534mx1”是真命题？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由【解析】假设存在整数m，使得命题“x，534mx1”是真命题因为当x时，x1，所以534m，解得m2，又m为整数，所以m1，故存在整数m1，使得命题“x，534mx1”是真命题关闭Word文档返回原板块
