1、2015届高三3月模拟考试数学（文）试题201503第I卷(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.集合A.RB. C.D. 2.已知为虚数单位，复数是实数，则t等于A. B. C. D. 3.设为实数，命题甲：，命题乙：，则命题甲是命题乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4.已知某几何体的三视图如右图，则该几何体的表面积是A.24B. C.36D. 5.已知x，y满足的最大值是最小值的4倍，则的值是A. 4B. C. D. 6.如右图，在是边BC上的高，则的值等于A.0B.4
2、C.8D. 7.已知函数是函数的导函数，则的图象大致是8.函数的图象如图所示，为了得到的图象，则只需将的图象A. 向左平移个长度单位B. 向右平移个长度单位C. 向右平移个长度单位D. 向左平移个长度单位9.已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是A. B. C. D. 10.已知定义域为R的奇函数的导函数为，当时，若，则的大小关系正确的是A. B. C. D. 第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.在中，若 _.12.在某市“创建文明城市”活动中，对800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到
3、频率分布直方图（左下图），但是年龄组为的数据不慎丢失，据此估计这800名志愿者年龄在的人数为_.13.运行如右上图所示的程序框图，则输出的结果S为_.14.已知函数则满足的实数a的取值范围是_.15.已知数集具有性质p：对任意，均有_.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）某中学在高二年级开设大学先修课程线性代数，共有50名同学选修，其中男同学30名，女同学20名.为了对这门课程的教学效果进行评估，学校按性别采用分层抽样的方法抽取5人进行考核.（I）求抽取的5人中男、女同学的人数；（II）考核前，评估小组打算从抽取的5人中随机选出2名同学进行访谈，求选出的两名同学中恰
4、有一名女同学的概率.17. （本小题满分12分）已知函数的最大值为2，且最小正周期为.（I）求函数的解析式及其对称轴方程；（II）若的值.18. （本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD是正方形，平面ABCD，CD=PD=2EA,PD/EA，F，G，H分别为PB，BE，PC的中点.（I）求证：GH/平面PDAE；（II）求证：平面平面PCD.19. （本小题满分12分）已知数列中，（I）证明数列是等比数列；（II）若是数列的前n项和，求.20. （本小题满分13分）已知椭圆，其中为左、右焦点，且离心率，直线l与椭圆交于两不同点.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾斜角为时，原点O到直线l的距离为
5、.（I）求椭圆C的方程；（II）若面积为时，求的最大值.21. （本小题满分14分）已知函数，其中e为自然对数的底数. （I）求曲线在点处的切线方程；（II）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围；（III）试探究当时，方程的解的个数，并说明理由. 文科数学参考答案与评分标准 2015. 03一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.答案：DDABD BACAC1.答案D .解析: ,故选D.2.答案D.解析: 复数，所以，又是实数，所以，所以t=.故选D.3.答案A.解析: 由命题甲成立即，可得，即命题乙成立，而当命题乙成立时
6、即，可取，显然不成立，故选A .4.答案B.解析：由题意知该几何体为四棱锥，底面是长为、宽为的长方形，一条侧棱和底面垂直.又故侧面积为，底面积，所以表面积为.故选B.5.答案D. 解析:先画出可行域如右图：由 ，得B(1，1)，由，得C(a，a)，当直线过点B(1，1)时，目标函数取得最大 值，最大值为3；当直线过点C(a，a)时，目标函数取得最小值，最小值为3a；由条件得，所以a=，故选D.6.答案B.解析：因为，AD是边BC上的高, AD=2，所以,故选B.7.答案A.解析：本题可用排除法，函数为奇函数，故B、D错误；又，故C错误；故选A8.答案C .解析:由图象可得所以，将的图象向右平移
7、个单位可得的图象，故选C.9. 答案 A.解析: 由抛物线定义可得点到准线的距离为，因此故抛物线方程为，所以，点，由的斜率等于渐近线的斜率得， 解得，故答案为A.10. 答案 C.解析:构造函数，是定义在实数集上的奇函数，是定义在实数集上的偶函数，当x0时，此时函数单调递增，又，故选C二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 答案：11.1 12.160 13. 14. 15.11.答案：1.解析：在中，由余弦定理，得，又，解得.12.答案：160.解析：设年龄在的志愿者的频率是，则有，解得，故区间内的人数是.13.答案：.解析：由程序框图可知.14.答案：.解析：当时，解得，此时；
8、当时，解得，此时.故实数的取值范围是. 15.答案：.解析:由题意知，60为集合中的最大数.令，则可得集合中的最小数.这样根据题意就有：，可见，.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.解：（）抽取的5人中男同学的人数为，女同学的人数为. 4分（）记3名男同学为，2名女同学为. 从5人中随机选出2名同学，所有可能的结果有，共10个. 7分用表示：“选出的两名同学中恰有一名女同学”这一事件，则中的结果有6个，它们是：. 10分所以 选出的两名同学中恰有一名女同学的概率. 12分17.解：（），由题意的周期为，所以，得 2分最大值为，故，又， 4分 令，解得的对称轴为. 6分（）由知，即，
9、8分 10分 12分18.解：（）分别取的中点的中点连结.因为分别为的中点，所以 ， .因为与平行且相等，所以平行且等于,故四边形是平行四边形.所以. 4分又因为平面，平面，所以平面. 6分(若通过面面平行来证明也可，酌情给分)（）证明：因为平面，平面，所以.因为所以平面.因为分别为的中点，所以 所以平面因为平面，所以平面平面. 12分19解：（）设，则，2分 因为所以数列是以为首项，为公比的等比数列.6分 （）由（）得，即， 8分由，得， 10分所以， ，12分20.解：（）因为直线的倾斜角为，所以，直线的方程为，由已知得，所以.又，所以，,椭圆的方程 . 4分（）当直线的斜率不存在时，两点
10、关于轴对称，则，由在椭圆上，则，而，则知=. 5分当直线的斜率存在时，设直线为，代入可得，即，由题意，即. 7分，,化为，即. 则，满足, 9分由前知，. 11分，当且仅当，即时等号成立，故. 综上可知的最大值为.13分21.解：（）依题意得，.所以曲线在点处的切线方程为 4分（）等价于对任意，5分设，则因为，所以，所以，故在单调递增，6分因此当时，函数取得最小值；7分所以，即实数的取值范围是8分（）设，当时，由（）知，函数在单调递增，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数图象在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点10分当时，恒成立证明如下：设，则，所以在上单调递增，所以时，所以，又时，所以，即，即故函数在上没有零点11分 当时，所以函数在上单调递减，故函数在至多只有一个零点，又，而且函数在上是连续不断的，因此，函数在上有且只有一个零点13分综上所述，时，方程有两个解14分
