1、2021年广东省深圳市中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1方程x（x+2）0的根是（）Ax2Bx0Cx10，x22Dx10，x222一组数据2、1、1、0、2、1这组数据的众数和中位数分别是（）A2、0B1、0C1、1D2、13人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7m，用科学记数法表示为（）A7.7105mB77106mC77105mD7.7106m4使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，BD6，则DOE的周长为（）A5B8C10D126一次函数yax+b和反比例函数y
2、在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数yax2+bx+c的图象可能是（）ABCD7过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）ABCD8如图，点A，B，C，D四点均在O上，AOD68，AODC，则B的度数为（）A40B60C56D689如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）以点O为位似中心，在第三象限内作与OAB的位似比为的位似图形OCD，则点C的坐标为（）A（1，1）B（，1）C（1，）D（2，1）10如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），DAM45，点F在射线AM上，且AFBE，CF与AD相
3、交于点G，连接EC、EF、EG则下列结论：ECF45；AEG的周长为（1+）a；BE2+DG2EG2；EAF的面积的最大值是a2；当BEa时，G是线段AD的中点其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5二、填空题（每空3分，共15分）11分解因式：a34a2+4a 12一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为 13观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么第7个数是 14点P，Q，R在反比例函数（常数k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为
4、S1，S2，S3若OEEDDC，S1+S325，则S2的值为 15如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G若AD4，则图中阴影部分的面积为 三、解答题（16题5分，17题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分）16计算：17化简求值：，其中x218某市教育局非常重视学生的身体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查，根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了统计图（如图）：分数59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5
5、分以上89.5分以上人数34232208（1）被抽查的学生为 人（2）请补全频数分布直方图（3）若全市参加考试的学生大约有9000人，请估计成绩优秀的学生约有多少人（80分及以上为优秀）？（4）若此次表中测试成绩的中位数为78分，请写出78.589.5之间的人数最多有多少人？19如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿某一方向直航140海里的海岛B，其速度为14海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行3小时后，到达C港口接旅客，停留1小时后再转向北偏东30方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时（1）求海岛B到航线AC的距离；（2）甲船在航行至P处，发现乙船在其正东方
6、向的Q处，问此时两船相距多少？20我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称： ， ；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形OAMB；（3）如图2，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到DBE，连接AD，DC，DCB30写出线段DC，AC，BC的数量关系为 21如图所示，AB是O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合
7、），作CEOB，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AFPC于点F，连接CB（1）求证：AC平分FAB（2）求证：BC2CECP（3）当AB4时，求劣弧BC长度（结果保留）22如图，抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且OBOC（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，将PCM沿CM对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标；（3）如图2，若第四象限有一动点E，满足AEOA，过E作EFx轴于点F，设F坐标为（
8、t，0），0t3，AEF的内心为I，连接CI，直接写出CI的最小值参考答案一、选择题（共10小题）.1方程x（x+2）0的根是（）Ax2Bx0Cx10，x22Dx10，x22解：x（x+2）0，x0或x+20，解得x10，x22故选：C2一组数据2、1、1、0、2、1这组数据的众数和中位数分别是（）A2、0B1、0C1、1D2、1解：这组数据的众数为1，从小到大排列：2，0，1，1，1，2，中位数是1，故选：C3人体中成熟的红细胞的平均直径为0.000 007 7m，用科学记数法表示为（）A7.7105mB77106mC77105mD7.7106m解：0.000 007 77.7106，故选：
9、D4使二次根式有意义的x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2解：由题意得，x20，解得x2，故选：B5如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC、BD交于点O，E为CD的中点，BD6，则DOE的周长为（）A5B8C10D12解：ABCD的周长为20，2（BC+CD）20，则BC+CD10四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD6，ODOBBD3又点E是CD的中点，OE是BCD的中位线，DECD，OEBC，DOE的周长OD+OE+DEBD+（BC+CD）5+38，即DOE的周长为8故选：B6一次函数yax+b和反比例函数y在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二
10、次函数yax2+bx+c的图象可能是（）ABCD解：观察函数图象可知：a0，b0，c0，二次函数yax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x0，与y轴的交点在y轴负半轴故选：A7过直线l外一点P作直线l的平行线，下列尺规作图中错误的是（）ABCD解：A、本选项作了角的平分线与等腰三角形，能得到一组内错角相等，从而可证两直线平行，故本选项不符合题意B、本选项作了一个角等于已知角，根据同位角相等两直线平行，能判断是过点P且与直线l的平行直线，本选项不符合题意C、由作图可知，垂直于同一条直线的两条直线平行，本选项不符合题意D、作图只截取了两条线段相等，而无法保证两直线平行的位置关系，本选项符合题意故选
11、：D8如图，点A，B，C，D四点均在O上，AOD68，AODC，则B的度数为（）A40B60C56D68解：如图，连接OC，AODC，ODCAOD68，ODOC，ODCOCD68，COD44，AOC112，BAOC56故选：C9如图，在直角坐标系中，OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）以点O为位似中心，在第三象限内作与OAB的位似比为的位似图形OCD，则点C的坐标为（）A（1，1）B（，1）C（1，）D（2，1）解：以点O为位似中心，位似比为，而A （4，3），A点的对应点C的坐标为（，1）故选：B10如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），D
12、AM45，点F在射线AM上，且AFBE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG则下列结论：ECF45；AEG的周长为（1+）a；BE2+DG2EG2；EAF的面积的最大值是a2；当BEa时，G是线段AD的中点其中正确结论的个数是（）A2B3C4D5解：如图1，在BC上截取BHBE，连接EHBEBH，EBH90，EHBE，AFBE，AFEH，DAMEHB45，BAD90，FAEEHC135，BABC，BEBH，AEHC，FAEEHC（SAS），EFEC，AEFECB，ECH+CEB90，AEF+CEB90，FEC90，ECFEFC45，故正确，如图2，延长AD到H，使得DHBE，在正方形AB
13、CD中，BCCD，BCDH90，CBECDH（SAS），ECBDCH，ECHBCD90，ECGGCH45，CGCG，CECH，GCEGCH（SAS），EGGH，GHDG+DH，DHBE，EGBE+DG；故错误，AEG的周长AE+EG+AGAE+AHAD+DH+AEAE+EB+ADAB+AD2a；故错误；设BEx，则AEax，AFx，SAEF（ax）xx2+ax（x2ax+a2a2）（xa）2+a2，0，xa时，AEF的面积的最大值为a2；故正确，当BEa时，设DGm，则EGm+a，在RtAEG中，则有（m+a）2（am）2+（a）2，解得a0（舍）或m，AGGD，故正确，故选：B二、填空题（每
14、空3分，共15分）11分解因式：a34a2+4aa（a2）2解：a34a2+4a，a（a24a+4），a（a2）2故答案为：a（a2）212一个不透明的口袋中，装有红球6个，白球9个，黑球3个，这些球除颜色不同外没有任何区别，现从中任意摸出一个球，恰好是黑球的概率为解：根据题意可得：一袋中装有红球6个，白球9个，黑球3个，共18个，任意摸出1个，摸到黑球的概率是故答案为：13观察下列一组数：，它们是按一定规律排列的，那么第7个数是解：观察数据可知，分子是从1开始连续的奇数，分母是从1开始连续自然数的平方多1，则第n个数是，第7个数是故答案为：14点P，Q，R在反比例函数（常数k0，x0）图象上
15、的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3若OEEDDC，S1+S325，则S2的值为5解：CDDEOE，可以假设CDDEOEa，则P（，3a），Q（ ，2a），R（ ，a），CP，DQ，ER，OGAG，OF2FG，OFGA，S1S32S2，S1+S325，S315，S125，S25故答案为515如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G若AD4，则图中阴影部分的面积为解：连接OG，QG，将ADE沿DE翻折，恰好
16、使点A落在BC边的中点F处，ADDF4，BFCF2，矩形ABCD中，DCF90，FDC30，DFC60，O与CD相切于点G，OGCD，BCCD，OGBC，DOGDFC，设OGOFx，则，解得：x，即O的半径是连接OQ，作OHFQ，DFC60，OFOQ，OFQ为等边三角形；同理OGQ为等边三角形；GOQFOQ60，OHOQ，QH，CQ四边形OHCG为矩形，OHCG，S阴影SCGQ故答案为：三、解答题（16题5分，17题6分，18题8分，19题8分，20题8分，21题10分，22题10分）16计算：解：原式421+2317化简求值：，其中x2解：原式，当x2时，原式118某市教育局非常重视学生的身
17、体健康状况，为此在体育考试中对部分学生的立定跳远成绩进行了调查，根据测试成绩（最低分为53分）分别绘制了统计图（如图）：分数59.5分以下59.5分以上69.5分以上79.5分以上89.5分以上人数34232208（1）被抽查的学生为45人（2）请补全频数分布直方图（3）若全市参加考试的学生大约有9000人，请估计成绩优秀的学生约有多少人（80分及以上为优秀）？（4）若此次表中测试成绩的中位数为78分，请写出78.589.5之间的人数最多有多少人？解：（1）由表格可得，被抽查的学生为：3+4245（人），故答案为：45；（2）76.584.5的学生有：4537108512（人），补全的频数分布
18、直方图如右图所示；（3）90004000（人），即估计成绩优秀的学生约有4000人；（4）由题意可得，4523814（人），即78.589.5之间的人数最多有14人19如图所示，甲、乙两船同时由港口A出发开往海岛B，甲船沿某一方向直航140海里的海岛B，其速度为14海里/小时；乙船速度为20海里/小时，先沿正东方向航行3小时后，到达C港口接旅客，停留1小时后再转向北偏东30方向开往B岛，其速度仍为20海里/小时（1）求海岛B到航线AC的距离；（2）甲船在航行至P处，发现乙船在其正东方向的Q处，问此时两船相距多少？解：（1）过点B作BDAE于D，在RtBCD中，BCD60，设CDx，则BDx，在
19、RtBDA中，BDA90AD2+BD2AB2，得1402（60+x）2+（x）2 x 2+30x40000，x50或80（舍弃），BD50（2）设运动时间为t，则AP14t，CQ20（t4）BC100若点Q在点P的正东方向，则PQAC，即：，得t8，由BPQBAC，即：，得PQ1220我们给出如下定义：若一个四边形中存在一组相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边（1）写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：矩形，正方形；（2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点
20、为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的两个勾股四边形OAMB；（3）如图2，将ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60，得到DBE，连接AD，DC，DCB30写出线段DC，AC，BC的数量关系为DC2+BC2AC2解：（1）学过的特殊四边形中是勾股四边形的有矩形，正方形；故答案为：矩形，正方形；（2）如图，（3）线段DC，AC，BC的数量关系为：DC2+BC2AC2证明：如图2，连接CE，由旋转得：ABCDBE，ACDE，BCBE，又CBE60，CBE为等边三角形，BCCE，BCE60，DCB30，DCEDCB+BCE30+6090，DC2+EC2DE2，DC2+BC2AC2故答案为：DC2+BC
21、2AC221如图所示，AB是O的直径，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CEOB，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AFPC于点F，连接CB（1）求证：AC平分FAB（2）求证：BC2CECP（3）当AB4时，求劣弧BC长度（结果保留）【解答】（1）证明：连接AC，BC，OCOA，OCAOAC，PF是O的切线，CEAB，OCPF90，AFOC，FACOCA，FACOAC，CA平分FAB（2）证明：CD是直径，CBD90，CBP90，CEOB，CEBCBP90，PC切O于点C，PCBCAB，AB是直径，ACB90，ABC+CAB90，BCE+ABC9
22、0，CABBCE，PCBBCE，BCEPCB，BC2CECP；（3）解：，设CF3a，CP4a，BC2CECP3a4a12a2，BC2a，在RtBCE中，sinCBE，CBE60，BCE30，COB是等边三角形，AB4，OBBC2，劣弧BC的长22如图，抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，且OBOC（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，若点P是线段BC（不与B，C重合）上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于M点，连接CM，将PCM沿CM对折，如果点P的对应点N恰好落在y轴上，求此时点P的坐标；（3）如图2，若第四象限有一动点E，满足AEOA
23、，过E作EFx轴于点F，设F坐标为（t，0），0t3，AEF的内心为I，连接CI，直接写出CI的最小值解：（1）在yax22ax3a（a0）中，令y0，得：ax22ax3a0，解得：x13，x21，A（1，0），B（3，0），OB3，OBOC，OC3，C（0，3），3a3，a1，抛物线解析式为：yx22x3（2）设直线BC解析式为ykx+b，B（3，0），C（0，3），解得：，直线BC解析式为：yx3，设M点坐标为（m，m22m3），PMx轴，P（m，m3），PMm3（m22m3）m2+3m，OBOC，BOC90，CBOB，CPm，PCM沿CM对折，点P的对应点N恰好落在y轴上，PCMNCM，
24、PMy轴，NCMPMC，PCMPMC，PCPM，mm2+3m，整理得：m2+（3）m0，解得：m10（舍去），m23，当m3时，m3，P（3，）（3）如图2，连接AI，OI，EI，作OAI的外接圆M，连接OM，AM，MI，CM，过M作MHy轴于H，EFx轴，AFE90，FAE+FEA90，AEF的内心为I，AI，EI分别平分FAE，FEA，IAEFAE，IEAFEA，IAE+IEA（FAE+FEA）45，AIE135，在AIO和AIE中，AIOAIE（SAS），AIOAIE135，M是OAI的外接圆，OMA2（180AIO）90，OMAMOA，MIOM，MOAMOH45，MHy轴，HOMHMO45，OHHMOM，CHOH+OC+3，CM，CICMMI，当且仅当C、M、I三点共线时，CI取得最小值，CI的最小值为
