1、质谱仪与回旋加速器(25分钟60分)一、选择题(本题共5小题,每题7分,共35分)1.如图所示是速度选择器的原理图,已知电场强度为E、磁感应强度为B并相互垂直分布,某一带电粒子(重力不计)沿图中虚线水平通过。则该带电粒子()A.一定带正电B.速度大小为C.可能沿QP方向运动D.若沿PQ方向运动的速度大于,将一定向下极板偏转【解析】选B。粒子从左射入时,不论带正电还是负电,电场力大小为qE,洛伦兹力大小为F=qvB=qE,两个力平衡,速度v=,粒子做匀速直线运动,故A错误,B正确;此粒子从右端沿虚线方向进入时,电场力与洛伦兹力在同一方向,不能做直线运动,故C错误;若速度v ,则粒子受到的洛伦兹力
2、大于电场力,使粒子偏转,只有当粒子带负电时粒子向下偏转,故D错误。故选B。2.目前,世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机。如图表示它的原理:将一束等离子体喷射入磁场,在磁场中有两块金属板A、B,这时金属板上就会聚集电荷,产生电压。下列说法不正确的是()A.B板带正电B.A板带正电C.其他条件不变,只增大射入速度,UAB增大D.其他条件不变,只增大磁感应强度,UAB增大【解析】选B。由左手定则,带正电的离子向下偏转打到B板,使B板带正电,带负电的离子向上偏转打到A板,使A板带负电,故A正确,B错误;设A、B两板之间的距离为d,达到稳定时飞入的带电离子二力平衡qvB=,所以UAB=Bdv,故
3、C、D正确。本题选不正确的,故选B。3.(多选)为了测量某化工厂的污水排放量,技术人员在该厂的排污管末端安装了如图所示的流量计,该装置由绝缘材料制成,长、宽、高分别为a、b、c,左右两端开口,在垂直于上、下底面方向加磁感应强度为B的匀强磁场,在前、后两个内侧固定有金属板作为电极,污水充满管口从左向右流经该装置时,电压表将显示两个电极间的电压U。若用Q表示污水流量(单位时间内排出的污水体积),下列说法中正确的是()A.若污水中正离子较多,则前表面比后表面电势高B.前表面的电势一定低于后表面的电势,与哪种离子多少无关C.污水中离子浓度越高,电压表的示数越大D.污水流量Q与U成正比,与a、b无关【解
4、析】选B、D。由左手定则知正离子向后表面偏转,负离子向前表面偏转,前表面的电势一定低于后表面的电势,与离子的多少无关,故B正确,A错误;最终离子在电场力和洛伦兹力作用下平衡:qvB=q,解得U=Bbv,此时电压表的示数与离子浓度无关,故C错误;由流量Q=vbc,U=Bbv,解得U=,则Q与U成正比,与a、b无关,故D正确。故选B、D。4.(多选)如图是一个回旋加速器示意图,其核心部分是两个D形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连。现分别加速氘核H)和氦核He),下列说法正确的是()A.它们的最大速度相同B.两次所接高频电源的频率不同C.若加速电压不变,则它们的加速次数相等D.仅
5、增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能【解析】选A、C。根据qvB=m,得v=,两粒子的比荷相等,所以最大速度相等,故A正确;带电粒子在磁场中运动的周期T=,两粒子的比荷相等,所以周期和频率相等,故B错误;最大动能Ek=mv2=,则加速次数n=,两粒子的比荷相等,加速电压不变,则加速次数相同,选项C正确;根据Ek=mv2=知,仅增大高频电源的频率不能增大粒子动能,故D错误;故选A、C。5.(多选)利用如图所示的方法可以测得金属导体中单位体积内的自由电子数n。现测得一块横截面为矩形的金属导体的宽为b,厚为d,并加有与侧面垂直的匀强磁场B,当通以图示方向电流I时,在导体上、下表面间用电压表可测得电
6、压为U。已知自由电子的电荷量为e,则下列判断正确的是()A.上表面电势高B.下表面电势高C.该导体单位体积内的自由电子数为D.该导体单位体积内的自由电子数为【解析】选B、D。画出侧视图如图所示,由左手定则可知,自由电子向上表面偏转,故下表面电势高,B正确,A错误;根据e=evB,I=neSv=nebdv,得n=,故D正确,C错误。二、计算题(本题共2小题,共25分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位)6.(12分)质谱仪原理如图所示,a为粒子加速器,电压为U1;b为速度选择器,磁场与电场正交,磁感应强度为B1,板间距离为d;c为偏转分离器,磁感应强度为B2。今有一质量为m、电
7、荷量为e的正粒子(不计重力),经加速后,该粒子恰能通过速度选择器,粒子进入分离器后做匀速圆周运动。求:(1)粒子的速度v为多少?(2)速度选择器的电压U2为多少?(3)粒子在B2磁场中做匀速圆周运动的半径R为多大?【解析】(1)在a中,粒子被加速电场U1加速,由动能定理有eU1=mv2,可得:v=。(2)在b中,粒子受的电场力和洛伦兹力大小相等,即=evB1,故U2=B1d(3)在c中,粒子受洛伦兹力作用而做圆周运动,半径R=。代入v值解得:R=答案:(1)(2)B1d(3)7.(13分)(2020浙江7月选考)某种离子诊断测量简化装置如图所示。竖直平面内存在边界为矩形EFGH、方向垂直纸面向
8、外、磁感应强度大小为B的匀强磁场,探测板CD平行于HG水平放置,能沿竖直方向缓慢移动且接地。a、b、c三束宽度不计、间距相等的离子束中的离子均以相同速度持续从边界EH水平射入磁场,b束中的离子在磁场中沿半径为R的四分之一圆弧运动后从下边界HG竖直向下射出,并打在探测板的右边缘D点。已知每束每秒射入磁场的离子数均为N,离子束间的距离均为0.6R,探测板CD的宽度为0.5R,离子质量均为m、电荷量均为q,不计重力及离子间的相互作用。(1)求离子速度v的大小及c束中的离子射出磁场边界HG时与H点的距离s;(2)求探测到三束离子时探测板与边界HG的最大距离Lmax;(3)若打到探测板上的离子被全部吸收
9、,求离子束对探测板的平均作用力的竖直分量F与板到HG距离L的关系。【解析】(1)离子在磁场中做圆周运动qvB=得离子的速度大小v=。令c束中的离子运动轨迹对应的圆心为O,从磁场边界HG边的Q点射出,则由几何关系可得OH=0.6R,s=HQ=0.8R。(2)a束中的离子运动轨迹对应的圆心为O,从磁场边界HG边射出时距离H点的距离为x,由几何关系可得HO=aH-R=0.6R,x=0.8R即a、c束中的离子从同一点Q射出,离开磁场的速度分别与竖直方向的夹角为、,由几何关系可得=探测到三束离子,则c束中的离子恰好到达探测板的D点时,探测板与边界HG的距离最大,tan=,则Lmax=R。(3)a或c束中
10、每个离子动量的竖直分量pz=pcos=0.8qBR当0LR时所有离子都打在探测板上,故单位时间内离子束对探测板的平均作用力F1=Np+2Npz=2.6NqBR,当R0.4R时, 只有b束中离子打在探测板上,则单位时间内离子束对探测板的平均作用力为F3=Np=NqBR。答案:(1)0.8R(2)R(3)当0LR时:F1=2.6NqBR当R0.4R时:F3=NqBR(15分钟40分)8.(9分)如图所示,R1和R2是同种材料、厚度相同、上下表面为正方形的金属导体,但R1的尺寸比R2的尺寸大。将两导体同时放置在同一匀强磁场B中,磁场方向垂直于两导体正方形表面,在两导体上加相同的电压,形成如图所示方向
11、的电流;电子由于定向移动,会在垂直于电流方向受到洛伦兹力作用,从而产生霍尔电压,当电流和霍尔电压达到稳定时,下列说法中正确的是()A.R1中的电流大于R2中的电流B.R1导体右表面电势高于左表面电势C.R1中产生的霍尔电压等于R2中产生的霍尔电压D.对于R1导体,仅增大厚度时,霍尔电压将增大【解析】选C。电阻R=,设正方形金属导体边长为a,厚度为b,则R=,则R1=R2,在两导体上加上相同电压,则R1中的电流等于R2中的电流,故A错误;电子在磁场中受到洛伦兹力作用,根据左手定则可知,向右表面偏转,故R1导体右表面电势低于左表面电势,故B错误;根据电场力与洛伦兹力平衡,则有evB=,解得:UH=
12、Bav=Ba=,则有R1中产生的霍尔电压等于R2中产生的霍尔电压,故C正确;据欧姆定律可得:I=,据C项可得,霍尔电压UH=,仅增大厚度时,电压不变时,霍尔电压不变,故D错误;故选C。9.(9分)(多选)在现代电磁技术中,当一束粒子平行射入圆形磁场时,会在磁场力作用下会聚于圆上的一点,此现象称为磁聚焦,反之,称为磁发散。如图所示,以O为圆心、R为半径的圆形区域内,存在一垂直于纸面向里的匀强磁场,半径OCOD。一质量为m、电荷量为q的粒子(重力不计),从C点以速度v沿纸面射入磁场,速度v的方向与CO夹角为30,粒子由圆周上的M点(图中未画出)沿平行OD方向向右射出磁场,则下列说法正确的是()A.
13、粒子带负电B.若粒子在M点以速度v沿平行DO方向向左射入磁场,将从C点射出磁场C.粒子运动过程中不会经过O点D.匀强磁场的磁感应强度B=【解析】选A、D。由题意可知,粒子由圆周上的M点沿平行OD方向向右射出磁场,则粒子在磁场中向右偏转,粒子刚进入磁场时所受洛伦兹力与v垂直向上,由左手定则可知,粒子带负电,故A正确;粒子带负电,若粒子在M点以速度v沿平行于DO方向向左射入磁场,由左手定则可知,粒子将向上偏转,粒子不会从C点射出磁场,故B错误;由题意可设从C沿某方向射入磁场的粒子从D射出磁场时的速度方向水平向右,CD=R,为粒子运动轨迹对应的弦长,弦切角ODC=45 ,则粒子在磁场中转过的圆心角为
14、90,粒子做圆周运动的轨道半径为R,粒子运动轨迹如图所示粒子在磁场中做圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得:qvB=m ,解得:B=,故D正确。粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径:r=R,从C点以速度v沿纸面射入磁场、速度v的方向与CO夹角为30的粒子运动轨迹如图所示,COMO是菱形,O点一定在运动轨迹上,即粒子运动过程经过O点,故C错误。10.(22分)如图是回旋加速器示意图,置于真空中的两金属D形盒的半径为R,盒间有一较窄的狭缝,狭缝宽度远小于D形盒的半径,狭缝间所加交变电压的频率为f,电压大小恒为U,D形盒中匀强磁场方向如图所示,在左侧D形盒圆心处放有粒子源S,产生的带电粒子的质量为m,电荷量为q。设带电粒子从粒子源S进入加速电场时的初速度为零,不计粒子重力。求:(1)D形盒中匀强磁场的磁感应强度B的大小。(2)粒子能获得的最大动能Ek。(3)粒子经n次加速后在磁场中运动的半径Rn。【解析】(1)粒子做圆周运动的周期与交变电流的周期相等,则有T=解得B=(2)当粒子运动的半径达到D形盒的半径时,速度最大,动能也最大,则有qvB=m则R=最大动能为Ek=mv2=m()2=22R2f2m(3)粒子经n次加速后的速度为nqU=m得vn=半径为Rn=答案:(1)(2)22R2f2m(3)
