1、湖北省武汉市江夏实验高级中学2019-2020学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.在数列an中，Sn2n23n(nN*)，则a4等于()A. 11B. 15C. 17D. 20【答案】A【解析】【分析】利用求得，由此求得.详解】当时，当时，当时，上式也满足，故.所以.故选：A点睛】本小题主要考查已知求，属于基础题.2.已知a、b、c分别是ABC三个内角A、B、C的对边，b，c，B，那么a等于 ()A. 1B. 2C. 4D. 1或4【答案】C【解析】中，由余弦定理得：即解得或（舍去）故选3.已知a，b
2、，c满足cba，且ac0，b0，c0，且abc1.求证：.【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）利用两边平方的方法证得不等式成立.（2）利用基本不等式证得等式成立.【详解】（1）由于，所以，所以.（2）由于，所以，当且仅当时等号成立.【点睛】本小题主要考查不等式的证明，考查利用基本不等式证明不等式，属于基础题.21.四边形如图所示，已知，.（）求的值；（）记与的面积分别是与，时，求的最大值.【答案】（1）;（2）14.【解析】试题分析: (1)在中,分别用余弦定理,列出等式,得出 的值; (2)分别求出 的表达式,利用(1)的结果,得到是关于的二次函数,利用三角形两边之
3、和大于第三边,两边之差小于第三边,求出 的范围,由 的范围求出的范围,再求出的最大值.试题解析:（1）在中，在中，所以.（2）依题意，所以，因为，所以.解得，所以，当时取等号，即的最大值为14.22.已知数列的前项和满足 .（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，（I）求数列的前项和；（II）求的最小值.【答案】（1）；（2）（I）；（II）【解析】试题分析：（1）先根据和项与通项关系得项之间递推关系，再根据等比数列定义以及通项公式得结果，（2）（I）根据错位相减法求数列的前项和；（II）先化简，再根据数列单调性确定其最小值取法.试题解析：（1）由题知得,当时, 所以,得,即,是以为首项,2为公比的等比数列,则.（2）（I），Tn=1+221+322+(n-1) 2n-2+n2n-1，2Tn= 2+222+323+ +(n-1)2n-1+n2n，由得Tn=1+2+22+23+24+2n-1-n2n（II）当且仅当 时即时取等号，又因为，不合题意，当时，当时，所以当 取到最小值点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“”与“”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
