1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。阶段提升课 第四课函 数 应 用题组训练一函数的零点及其应用1设函数yx2与y2的图像的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A(0，1)B(1，2)C(2，3)D(3，4)【解析】选B.由消去y得x2，令f(x)x2，则x0是函数yf(x)的零点又f(1)10，所以x0(1，2).2函数fxx的零点个数为()A0 B1 C2 D3【解析】选B.因为f(0)10，所以yf(x)至少有一个零点又因为yf(x)是增函数，所以yf(x)有唯一零点3已知函数f(x)若关于x
2、的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_.【解析】在同一坐标系中作出f(x)及yk的图像(如图).由图可知，当0k1时，yk与yf(x)的图像有两个交点，即方程f(x)k有两个不同的实根答案：1.判断函数零点个数的方法(1)解方程：当能直接求解零点时，就直接求出进行判断(2)用函数性质判断(3)利用图像的交点：有些题目可先画出某两个函数yf(x)，yg(x)的图像，其交点的横坐标是yf(x)g(x)的零点2已知函数有零点求参数的范围时，把问题转化为方程有解，或者再进一步转化为两个函数图像有交点问题题组训练二二分法的应用1已知函数f(x)ax(a1).(1)求证：f(x)在(1，
3、)上是增加的(2)若a3，求方程f(x)0的近似正解(精度为0.01).【解析】(1)任取x1，x2(1，)，且x10，ax2x11，且ax10，所以ax2ax1ax1(ax2x11)0，因为x110，x210，所以0，于是f(x2)f(x1)ax2ax10.故函数f(x)在(1，)上是增加的(2)由(1)知当a3时，f(x)3x在(1，)上是递增的，故在(0，)上也是递增的，因此f(x)0的正根最多有一个因为f(0)10，所以方程的正根在(0，1)内，取(0，1)为初始区间，用二分法逐次计算，列出下表：次数左端点左端点函数值右端点右端点函数值区间长度第1次0-112.51第2次0-10.50
4、.7320.5第3次0.25-0.0840.50.7320.25第4次0.25-0.0840.3750.3280.125第5次0.25-0.0840.312 50.1240.062 5第6次0.25-0.0840.281 250.0210.031 25第7次0.265 625-0.0320.281 250.0210.015 625第8次0.273 437 5-0.005 430.281 250.0210.007 812 5至此，我们得到区间0.273 437 5，0.281 25的区间长度为0.007 812 5，它小于0.01，因此，我们可以选取这一区间内的任意一个数作为方程f(x)0的一个
5、近似解，例如，选取0.28作为方程f(x)0的一个近似解2用二分法求的近似值(精度为0.1).【解析】设x，则x25，即x250，令f(x)x25.因为f(2.2)0.160，f(2.4)0.760，所以f(2.2)f(2.4)0，说明这个函数在区间(2.2，2.4)内有零点x0，取区间(2.2，2.4)的中点x12.3，则f(2.3)0.290.因为f(2.2)f(2.3)0，所以x0(2.2，2.3)，再取区间(2.2，2.3)的中点x22.25，f(2.25)0.062 50.因为f(2.2)f(2.25)0，所以x0(2.2，2.25).由于|2.252.2|0.050.1，所以的近似
6、值可取为2.25.使用“二分法”需注意的问题(1)区间的选择：二分法的实质是通过“取中点”，不断缩小零点所在区间的范围，所以要选好计算的初始区间，保证所选区间既符合条件，又使区间长度尽量小(2)验证精度：计算时注意依据给定的精度，及时检验计算所得的区间是否满足精度的要求(3)二分法的两个局限性：二分法只能一次求得一个零点；f(x)在(a，b)内有不变号的零点时，不能用二分法求得提醒：并非所有的零点都可以用二分法求解题组训练三实际问题的函数建模攀枝花是一座资源富集的城市，矿产资源储量巨大，已发现矿种76种，探明储量39种，其中钒、钛资源储量分别占全国的63%和93%，占全球的11%和35%，因此
7、其素有“钒钛之都”的美称攀枝花市某科研单位在研发钛合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y(y值越大产品的性能越好)与这种新合金材料的含量x(单位：克)的关系为：当0x7时，y是x的二次函数；当x7时，yxm.测得部分数据如表：x(单位：克)02610y488(1)求y关于x的函数关系式yf(x)；(2)求该新合金材料的含量x为何值时产品的性能达到最佳【解析】(1)当0x7时，y是x的二次函数，可设yax2bxc，由x0，y4可得c4，由x2，y8，即4a2b12，由x6，y8，可得36a6b12，解得a1，b8，即有yx28x4；当x7时yxm，由x10，y，可
8、得m8，即有y；综上可得yf(x)(2)当0x7时，yx28x4212，即当x4时，取得最大值12；当x7时，yx8递减，可得y3，当x7时，取得最大值3.综上可得，当x4时产品的性能达到最佳建模的三个原则(1)简化原则：建立模型，要抓主要因素、主要变量，可通过一些人为假设来减少变量个数尽量建立较低阶、较简便的模型.(2)可推演原则：建立的数学模型一定要有意义，既能对其进行理论分析，又能计算和推理，且能推演出一些确定的结果否则，若建立的数学模型在数学上是不可推演的，得不出确定的、可以应用于实际的结果，那么这个模型就没有价值(3)反映性原则：建立的模型必须真实地反映实际问题的特征和关系，即应与实际问题具有一定的“相似性”，所得模型的解应具有说明实际问题的功能，能回到具体研究对象中去解决问题关闭Word文档返回原板块
