1、高考资源网（） 您身边的高考专家1已知方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是()A.B(1，)C(1，2) D.解析：选C.由题意可得，2k12k0，即解得1k0，b0)右支上的任意一点，已知A(a，b)和B(a，b)若(O为坐标原点)，则22的最小值为()A.ab B.C.ab D.解析：选D.由题意知，P()a，()b)在双曲线的右支上，故有()2()21，即，所以222(当且仅当时，等号成立)故选D.3(2015宁波市高三模拟)已知F是抛物线y2x2的焦点，P0是抛物线上的一个定点，M1，M2是抛物线上的任意两点，k1，k2，k3分别是直线P0M1，M1M2，M2P0的斜率若
2、k1k2k34，则|P0F|()A. B.C. D.解析：选A.由题意得，抛物线的标准方程为x2y，F，其准线方程为y.设P0(x0，2x)，M1(x1，2x)，M2(x2，2x)，其中x0x1x2，则4，即2(x1x0)2(x2x1)2(x2x0)4，解得x01，所以P0(1，2)，由抛物线的定义得|P0F|2.4(2015兰州市诊断考试)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，若椭圆C的中心到直线AB的距离为|F1F2|，则椭圆C的离心率e()A. B.C. D.解析：选A.设椭圆C的焦距为2c(c0，b0)的右焦点为F，O为坐标原点，以OF为直径的圆
3、与双曲线C的一条渐近线相交于O，A两点，若AOF的面积为4，则a的值为()A2 B3C4 D5解析：选C.因为e ，所以，设|AF|m，|OA|2m，由面积关系得m2m4，所以m2，由勾股定理，得c2，又，所以a4，故选C.6(2015高考全国卷)已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，ABM为等腰三角形，且顶角为120，则E的离心率为()A. B2C. D.解析：选D.不妨取点M在第一象限，如图所示，设双曲线方程为1(a0，b0)，则|BM|AB|2a，MBx18012060，所以M点的坐标为(2a，a)因为M点在双曲线上，所以1，ab，所以ca，e.故选D.7(2014高考北京卷)设
4、双曲线C经过点(2，2)，且与x21具有相同渐近线，则C的方程为_；渐近线方程为_解析：设双曲线C的方程为x2，将点(2，2)代入上式，得3，所以C的方程为1，其渐近线方程为y2x.答案：1y2x8已知椭圆1(ab0)的离心率为，若以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线yx2相切，则椭圆的标准方程为_解析：由以原点为圆心、椭圆短半轴长为半径的圆与直线yx2相切，得b.又离心率为，所以a23c23(a22)，得a，故椭圆的标准方程为1.答案：19已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，ABC的顶点都在抛物线上，且满足0，则_解析：设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，F，
5、则(0，0)，故y1y2y30.因为，同理可知，所以原式0.答案：010(2015高考浙江卷)椭圆1(ab0)的右焦点F(c，0)关于直线yx的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是_解析：设椭圆的另一个焦点为F1(c，0)，如图，连接QF1，QF，设QF与直线yx交于点M.由题意知M为线段QF的中点，且OMFQ，又O为线段F1F的中点，F1QOM，F1QQF，|F1Q|2|OM|.在RtMOF中，tanMOF，|OF|c，可解得|OM|，|MF|，故|QF|2|MF|，|QF1|2|OM|.由椭圆的定义得|QF|QF1|2a，整理得bc，ac，故e.答案：11设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0
6、)的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A，B两点， |AF1|3|F1B|.(1)若|AB|4，ABF2的周长为16，求|AF2|；(2)若cosAF2B，求椭圆E的离心率解：(1)由|AF1|3|F1B|，|AB|4，得|AF1|3，|F1B|1.因为ABF2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|AF1|AF2|2a8.故|AF2|2a|AF1|835.(2)设|F1B|k，则k0且|AF1|3k，|AB|4k.由椭圆定义可得|AF2|2a3k，|BF2|2ak.在ABF2中，由余弦定理可得|AB|2|AF2|2|BF2|22|AF2|BF2|cosAF2B，即(4k)2(2a3k)
7、2(2ak)2(2a3k)(2ak)，化简可得(ak)(a3k)0.而ak0，故a3k.于是有|AF2|3k|AF1|，|BF2|5k.因此|BF2|2|F2A|2|AB|2，可得F1AF2A，故AF1F2为等腰直角三角形从而ca，所以椭圆E的离心率e.12已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其中一个顶点是抛物线x24y的焦点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2，1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标解：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意得b，解得a2，c1.故椭圆C的标准方程为1.(2)因为过点P(2，1)的直线l与椭圆C在第一象限相
8、切，所以直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为yk(x2)1(k0)由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因为直线l与椭圆C相切，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0.整理，得96(2k1)0，解得k.所以直线l的方程为y(x2)1x2.将k代入式，可以解得M点的横坐标为1，故切点M的坐标为.13如图，椭圆C：x21(0m1)的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称(1)若点P的坐标为，求m的值；(2)若椭圆C上存在点M，使得OPOM，求m的取值范围解：(1)依题意，M是线段AP的中点，因为A(1，0)，P，所以点M的坐标为.由
9、点M在椭圆C上，所以1，解得m.(2)设M(x0，y0)，则x1，且1x0b0)的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求椭圆E的方程；(2)若直线l：ykxm与椭圆E交于不同的两点M，N，以OM，ON为邻边作平行四边形OMPN，点P恰在椭圆E上求证：m2k2是定值，并求出该定值；求OMN的面积解：(1)显然F是椭圆的右焦点，设F(c，0)，由题意kAF，故c.又，解得a2，所以b1.故椭圆E的方程为y21.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)由，消去y，得(4k21)x28kmx4m240，则(8km)24(4k21)(4m24)0，化简得m24k21.由根与系数的关系得证明：因为四边形OMPN为平行四边形，所以，故xPx1x2，yPy1y2(kx1m)(kx2m)k2m，所以P.由点P在椭圆E上得1.化简得m2k2，即m2k2，为定值由m2k2，得m0.而(x1x2)2(x1x2)24x1x24.又m2k2，所以(x1x2)2，所以|x1x2|.而点O到直线MN的距离d，故OMN的面积S|MN|d|x1x2|x1x2|m|m|.高考资源网版权所有，侵权必究！
