1、三台中学高2015级数学专题复习：圆锥曲线命题人：李小凤 青光芬 审题人：高二数学组姓名 小组 班级 成绩 一、选择题（本大题共6小题，每题8分）1中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是()A.1 B.1 C.1 D.12.直线与抛物线只有一个公共点，则的值为（ ）A-1 B.1 C.1或0 D.1或-13若点满足，则的轨迹方程式是（ ）A B. C. D. 4. 椭圆的焦点在轴上，且椭圆上一点的坐标为，的内切圆的半径为，则椭圆的离心率为（ ）A B. C. D. 5. 设P是抛物线y24x上的一个动点，则点P到点A(1,1)的距离与点P到直线x
2、1的距离之和的最小值为（ ）A B. C. D. 6. 在椭圆上求一点，使点到直线的距离最小，则点的坐标和最小距离分别为（ ）A B. C. D. 二、填空题（本大题共3小题，每题8分）7. .双曲线的两顶点间的距离为6，渐近线方程为，则双曲线的标准方程为 8. 一组斜率是的平行直线与椭圆相交，则这些直线被椭圆截得的线段的中点的轨迹方程是 9. 已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为 三简答题（本大题共2小题，每题14分）10.已知抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，点P在C上且其横坐标为1，以F为圆心、|FP|为半径的圆与C的准线l相切
3、(1)求p的值；(2)设l与x轴交点为E，过点E作一条直线与抛物线C交于A、B两点，求线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围11.已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆C的方程；(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求AOB面积的最大值 三台中学高2015级数学专题复习：圆锥曲线答案一、选择题1-6：ACDABA6题：设直线的平行线为联立得，则，当时，结合图像知，所以直线，当时，带入方程的带入直线得，直线与的距离为是到直线的最小距离二、填空题:7：或 8： 9：9.设抛物线的焦点为，三角形边长为，因为抛物线关于轴对称，则
4、三角形另外两个顶点为,也关于轴对称，不妨设在轴上方，则，带入方程的，即，解得三、简答题10解(1)因为以F为圆心、|FP|为半径的圆与C的准线l相切，所以圆的半径为p，即|FP|p，所以FPx轴，又点P的横坐标为1，所以焦点F的坐标为(1,0)，从而p2.(2)由(1)知抛物线C的方程为y24x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的垂直平分线与x轴的交点D(x0,0)，则由|DA|DB|，y4x1，y4x2，得(x1x0)2y(x2x0)2y，化简得x02，设直线AB的方程为xmy1，代入抛物线C的方程，得y24my40，由0得m21，由根与系数的关系得y1y24m，所以x1x2m
5、(y1y2)24m22，代入得x02m213，故线段AB的垂直平分线在x轴上的截距的取值范围是(3，)11、解(1)设椭圆的半焦距长为c，依题意有b1.所求椭圆方程为y21.(2)设A(x1，y1)， B(x2，y2)当ABx轴时，|AB|.当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为ykxm.由已知，得m2(k21)把ykxm代入椭圆方程，整理得(3k21)x26kmx3m230，x1x2，x1x2.|AB|2(1k2)(x2x1)2(1k2)33(k0)34.当且仅当9k2，即k时等号成立此时12(3k21m2)0，|AB|2，当k0时，|AB|，综上所述，|AB|max2.当|AB|最大时，AOB面积取得最大值S|AB|max.
