1、第4节 平衡条件的应用之弹簧问题在中学阶段，不考虑质量的“轻弹簧”，是一种常见的理想化物理模型，在弹性限度内其弹力遵从胡克定律借助“轻弹簧”设置复杂的物理情景，来考查胡克定律的应用、物体的平衡例1：如图所示，一根轻弹簧上端固定在O点，下端拴一个钢球P，球处于静止状态，现对球施加一个水平向右的外力F，使球缓慢偏移，在移动中的每一个时刻，都可以认为钢球处于平衡状态若外力F方向始终水平，移动中弹簧与竖直方向的夹角 90，且弹簧的伸长量不超过弹性限度，则下面给出的弹簧的伸长量x与cos的函数关系图象中，最接近的是（ ）coscoscoscos分析思路一：通常采用解析法找出弹簧的伸长量x与cos之间的函
2、数关系来解题思路二：根据四个选项中各个图象的特点，结合本题动态平衡也可以用假设法来解题解答解法一：弹簧与竖直方向的夹角为时，钢球P受到重力G、水平力F和弹簧拉力kx作用而平衡，如图所示，则有kxcos= G，即x = ，可见x与cos之间的关系图象是一条双曲线解法二：假设趋近于90即弹簧趋近于水平位置，则cos趋近于0，在这种情况下，由平衡条件可知，弹簧的拉力应趋近于无穷大，弹簧的伸长量x也应趋近于无穷大，四个选项中只有D选项符合：当cos趋近于0时，x趋近于无穷大答案D规律小结用解析法来解动态平衡的图象问题时，通常是对研究对象进行受力分析，建立平衡方程，解出纵轴代表的因变量与横轴代表的自变参
3、量之间的的函数关系，然后根据函数关系来确定其对应的具体图象对于选择题中动态平衡的图象问题，尝试用假设法解，有时快捷有效注意：球缓慢偏移的过程中弹簧受到的拉力变大，本题极易受到“弹簧的伸长量与受到的弹力成正比”的影响而错选A。例2：如图所示，把重为20N的物体放在倾角 = 30的粗糙斜面上，物体上端与固定在斜面上的轻弹簧相连接，弹簧与斜面平行若整个系统处于静止状态，物体与斜面间的最大静摩擦力为12N，则弹簧对物体的弹力（ ） A可能为24N，方向沿斜面向上 B可能为零 C可能为4N，方向沿斜面向上D可能为4N，方向沿斜面向下分析因为斜面对物体静摩擦力的情况不清楚，弹簧是被压缩还是被拉伸也不清楚，
4、所以需要讨论加以判断解答 因为下滑力F1 = mgsin30 = 10N小于最大静摩擦力Fm，所以弹簧可能被压缩、可能被拉伸、也可能处于自然状态（即选项B正确）假设斜面对物体的静摩擦力方向沿斜面向上、大小刚好达到12N，则弹簧对物体的弹力方向沿斜面向下、大小为12N 10N = 2N，所以若弹簧对物体的弹力方向沿斜面向下，则弹力大小不超过2N，可见选项D错误假设斜面对物体的静摩擦力方向沿斜面向下、大小刚好达到12N，则弹簧对物体的弹力方向沿斜面向上、大小为12N +10N = 22N，所以若弹簧对物体的弹力方向沿斜面向上，则弹力大小不超过22N，可见选项C正确，A错误答案BC规律小结由于弹簧可
5、能被压缩、可能被拉伸、也可能处于自然状态，静摩擦力的大小不超过最大静摩擦力，所以弹簧弹力与静摩擦力结合的题目往往要讨论加以判断注意：本题极易认为弹簧对物体的弹力大小F满足：Fm - F1 F Fm + F1即2N F 22N，因没有考虑方向问题而错选CD。例3：在倾角为30的光滑斜面底端固定一个垂直于斜面的挡板，物体A、B用轻弹簧连接并放在斜面上静止不动，如图所示已知物体A的质量为2kg，物体B的质量为1kg，弹簧的劲度系数为100N/m现将物体B从静止状态沿斜面向下压10cm后释放，g取10m/s2，则B运动的过程中 （ ） A物体A不会离开挡板，A对挡板的最小压力为5N B物体A不会离开挡
6、板，A对挡板的最小压力为10N C物体A不会离开挡板，B振动的振幅为15cm D物体A会离开挡板分析虽然在B运动的过程中物体A会不会运动不清楚，但我们可以假设A始终不动，求出弹簧的最大拉力Fm，然后将Fm与mAgsin30进行比较来判断A会不会离开挡板解答A、B的重力沿斜面的分力分别为GA = mAgsin30 = 10N、GB = mBgsin30 = 5N，弹簧的压缩量为x0 = = 5cm下压x = 10cm时，释放瞬间B的合外力大小为k (x + x0) G B = 10N、方向沿斜面向上假设A始终不动，则释放后B将做简谐运动，振幅为10cm，根据对称性可知，B运动到最高点时的合外力大
7、小亦为10N、方向沿斜面向下，这时弹簧的拉力达到最大，由F合 = Fm + GB得，最大的拉力Fm = F合 - GB = 10N - 5N = 5N，由于Fm L CL L4、解析根据图象可知斜率的倒数表示劲度系数k，k = = 30N/cm当L1 = L1 L0 = 60cm 50cm = 10cm时，F1 = kL1 = 3010N = 300N当F2 = 30N时，L2 = = cm = 1cm所以弹簧长度变为L2 = L0 - L2 = 50cm - 1cm = 49cm5、解析：开始时，弹簧B被压缩长度x1 = ，当弹簧B无形变时，m上升距离为x1，c点右移x1这时，弹簧C 弹力k2x2 = mg，得弹簧C 的伸长量为x2 = ，所以a、b间距离为x1 + x2 = mg ( + )
