1、吉水中学2021届高三数学（文）周考试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足，则z（ ）A B C1-i D2已知集合AxR|log2x2，集合BxR|x-1|2，则AB（ ）A（0，3） B（-1，3） C（0，4） D（-，3）3双曲线C：（a0，b0）的一条渐近线方程为yx，且C经过点，则双曲线C的方程为（ ）Ax2-y21 B C D4港珠澳大桥是中国境内一座连接中国香港、广东珠海和中国澳门的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度以及顶尖的建造技术闻名世界，为内地前往香港的游客提供了便捷的交通途径，某旅行社分年龄统计了大桥落
2、地以后，由香港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为523，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到60人，则（ ）A老年旅客抽到150人 B中年旅客抽到20人Cn200 D被抽到的老年旅客以及中年旅客人数之和超过2005直线l与平面平行的充要条件是（ ）A直线l上有无数个点不在平面内B直线l与平面内的一条直线平行C直线l与平面内的无数条直线都平行D直线l与平面内的任意一条直线都没有公共点6设实数x，y满足条件，则xy1的最大值为（ ）A1 B2 C3 D47若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为60，则体积为（ ）A B C D8在ABC中，AB4，AC6，点O为A
3、BC的外心，则的值为（ ）A26 B13 C D109古希腊时期，人们把宽与长之比为的矩形称为黄金矩形，把这个比值称为黄金分割比例如图为希腊的一古建筑，其中图中的矩形ABCD，EBCF，FGHC，FGJI，LGJK，MNJK均为黄金矩形，若M与K间的距离超过1.7 m，C与F间的距离小于12 m，则该古建筑中A与B间的距离可能是（ ）（参考数据：0.61820.382，0.61830.236，0.61840.146，0.61850.090，0.61860.056，0.61870.034）A28 m B29.2 m C30.8 m D32.5 m10定义在R上的函数yf（x）满足|f（x）|2|
4、x-1|，且yf（x1）为奇函数，则yf（x）的图象可能是（ ）A B C D11若面积为1的ABC满足AB2AC，则边BC的最小值为（ ）A1 B C D212已知抛物线y24x的焦点为F，过点F的直线l与抛物线交于A，B两点，准线交x轴于K，若最小，则|AK|BK|（ ）A4 B8 C D二、填空题：本题共4小题13已知，则_14曲线在x1处的切线与曲线yax2-ax相切，则a_15函数的图象在x1处的切线被圆C：x2y2-2x4y-40截得弦长的取值范围为2，6，则实数a的取值范围是_16如下图1，在直角梯形ABCD中，ABCCDBDAB90，BCD30，BC4，点E在线段CD上运动如下
5、图2，沿BE将BEC折至BEC，使得平面BEC平面ABED，则AC的最小值为_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：17已知数列an的各项均为正数，且（nN*），正项等比数列bn的前n项和为Sn，且b12，S3a8-1（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若Tn为数列的前n项和，求Tn18如图，在四棱锥V-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧而VCD为正角形，侧面VCD底面ABCD，P为VD的中点（1）求证：CP平面VAD；（2）若AB2，求四棱锥P-ABCD的体积19ABC的内角A
6、，B，C的对边分别为a，b，c，若b1，（1）求角B；（2）若ABC的周长为，求ABC的面积20已知抛物线C：y22x，点M，N在抛物线C上（1）若直线的斜率为3，求线段MN中点的纵坐标；（2）若P（-2，4），M，N三点共线，且|MN|2|PM|PN|，求直线MN的方程21函数f（x）lnx-ax有最大值，且最大值大于0（1）求实数a的取值范围；（2）当时，f（x）有两个零点x1，x2（x1x2），证明：（参考数据：ln0.9-0.1）（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22【选修44：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（
7、t为参数）以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系直线l的极坐标方程为2cos-sinm0（1）求C和l的直角坐标方程；（2）已知l与C相切，求m的值23【选修45：不等式选讲】已知函数f（x）|x-2|x-t|（t0）的最小值为2（1）求不等式f（x）|x-t|8的解集；（2）若，求2ac3bc的最大值答案选择题答案速查1C 2A 3A 4C 5D 6C 7D 8D 9C10D 11C 12D1C，故选C2A集合AxR|log2x2x|0x4，集合BxR|x-1|2x|-1x3，ABx|0x3（0，3）故选A3A由题意可得，解得，双曲线的标准方程是x2-y21，故选A4C由题意，香
8、港大桥实现内地前往香港的老中青旅客的比例分别为523，现使用分层抽样的方法从这些旅客中随机抽取n名，若青年旅客抽到60人，所以，解得n200人故选C5D对于A项，无数个点不是所有点，所以不正确；B项，缺少直线l在平面外，所以不正确；C项，无数条直线不是所有的直线，所以不正确；D项，由直线与平面平行的定义，正确故选D6C如图所示：画出可行域和目标函数，zxy1，即y-xz-1，z表示直线在轴的截距加上1，根据图象知，当xy2时，且时，zxy1有最大值为3故选C解题技巧线性规划两类问题的解决方法（1）求不含参数的目标函数的最值：画出可行域后，要根据目标函数的几何意义求解，常见的目标函数有：截距型：
9、形如zaxby；距离型：形如；斜率型：形如（2）含参数的线性规划问题：参数的位置可能在目标函数中，也可能在约束条件中，求解步骤为：注意对参数取值的讨论、将各种情况下的可行域画出来；在符合题意的可行域里，寻求最优解提醒求目标函数的最值时，易弄错目标函数的几何意义而求错如x2y2是距离的平方，易忽视平方而求错7D设圆锥底面圆的半径为r，由已知，解得，所以圆锥的体积故选D8D，如图，设AB，AC的中点分别为E，F，则OEAB，OFAC，所以，故选D9C设|AB|x，a0.618，因为矩形ABCD，EBCF，FGHC，FGJI、LGJK，MNJK均为黄金矩形，所以有|BC|ax，|CF|a2x，|FG
10、|a3x，|GJ|a4x，|JK|a5x，|KM|a6x由题设得，解得30.357x31.414故选C10Dyf（x1）为奇函数，即f（x1）-f（-x1），函数关于（1，0）中心对称，排除AB，排除C故选D规律方法辨识函数图象的5个切入点（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性（4）从函数的周期性，判断图象的循环往复（5）从函数的特征点，排除不符合要求的图象11CABC的面积S1，且AB2AC，根据余弦定理得BC2AB2AC2-2ABACcosA4AC2AC2-22ACACcosA
11、5AC2-4AC2cosA（5-4cosA）AC2，即，可得BC2sinA4cosA5，则，解得，即边BC的最小值为故选C12D据题意，不妨设点A在第一象限，过点A作准线的垂线，垂足为A1由题意可得F（1，0），K（-1，0）因为|AF|AA1|，所以，若最小，则sinAKA1最小，即AKA1最小，由题知当AK与抛物线y24x相切时，AKA1最小设直线AK的方程为yk（x1），则k0与y24x联立，得消去x得ky2-4y4k0，由16-16k20，得k1，所以，A点坐标为（1，2），所以|AF|AA1|A1K|KF|2，此时四边形AFKA1是正方形，ABx轴，所以，故选D13答案 解析 因为，
12、则，且，所以14答案 1解析 因为，所以，则，且切点坐标为（1，0），故切线方程为yx-1，又yax2-ax，则y2ax-a，设切点坐标为（x0，y0），则，解得规律方法求曲线f（x），g（x）的公切线l的方程的步骤（1）设点求切线，即分别设出两曲线的切点的坐标（x0，f（x0），（x1，g（x1），并分别求出两曲线的切线方程（2）建立方程组，即利用两曲线的切线重合，则两切线的斜率及在y轴上的截距都分别相等，得到关于参数x0，x1的方程组，解方程组，求出参数x0，x1的值（3）求切线方程，把所求参数的值代入曲线的切线方程中即可15答案 -6，2解析 由题可得函数f（x）在x1处的切线斜率kf（
13、1）1又f（1）a，所以切点坐标为（1，a），所以函数的图象在x1处的切线方程为yxa-1将圆C：x2y2-2x4y-40化为标准式为（x-1）2（y2）29，则圆C的圆心坐标为（1，-2），半径为3，所以圆心到切线的距离因为切线被圆C：x2y2-2x4y-40截得弦长的取值范围为2，6，则，解得-6a2，所以，实数a的取值范围是-6，216答案 解析 由ABCCDBDAB90，BCD30，则BD2，AD1过点C作COBE交BE于O，由平面BEC平面ABED，则CO平面ABED设CBE，060则在直角三角形COB中，COCBsin4sin，BOCBcos4cos在AOB中，所以由060，所以当
14、45时，AC2有最小值所以AC的最小值为17解 （1）由，得an-（2n-1）（an2）0，因为数列an的各项均为正数，an2n-1（an-2舍去），b12，且bn是正项等比数列，S3a8-1即为2（1qq2）14，解得q2（q-3舍去），bn2n（2），故18解（1）证明：底面ABCD是正方形，ADCD，侧面VCD底面ABCD，侧面VCD底面ABCDCD，由面面垂直的性质定理，得AD平面VCD，CP平面VCD，ADCP，又VCD是正三角形，P为VD的中点，CPVD，又ADVDD，CP平面VAD（2）过点V作VOCD，侧面VCD底面ABCD，侧面VCD底面ABCDCD，VO底面ABCD，VCD
15、为正三角形，P为VD的中点，P到底面ABCD的距离，四棱锥P-ABCD的体积19解（1）由得a2c21-ac，在ABC中，由余弦定理得又因为B（0，），所以（2）因为ABC的周长为，所以，即，所以（ac）2a2c22ac24又因为a2c21-ac，所以ac23，由（1）知，所以ABC的面积20解（1）设M（x1，y1），N（x2，y2），则，两式相减可得（y1-y2）（y1y2）2（x1-x2），则，解得，即线段MN中点的纵坐标为（2）因为P（-2，4），故设直线MN的方程为y-4k（x2）（k0），联立，则k2x2（4k28k-2）x（2k4）20，设M（x1，y1），N（x2，y2），则，
16、-4（4k28k-1）0，则，故|x2-x1|2|x12|x22|，则（x2x1）25x1x22（x1x2）4，即，化简可得，9k28k-10，解得k-1或，均满足0，故直线MN的方程为xy-20或x-9y38021解 （1）函数f（x）lnx-ax的定义域为（0，），且当a0时，对任意的x0，f（x）0，此时函数yf（x）在（0，）上为增函数，函数yf（x）为最大值；当a0时，令f（x）0，得即，解得综上所述，实数a的取值范围是（2）证明：当时，定义域为（0，），当0x3时，f（x）0；当x3时，f（x）0所以函数yf（x）的单调递增区间为（0，3），单调递减区间为（3，）由于函数yf（x）
17、有两个零点x1、x2且x1x2，0x13x2，构造函数，其中0x3，令h（x）x3-9x260，h（x）3x2-18x3x（x-6），当0x3时，h（x）0，所以函数yh（x）在区间（0，3）上单调递减，则h（x）h（3）60，则g（x）0所以函数yg（x）在区间（0，3）上单调递减，0x13，即，即，0x13，且x23，而函数yf（x）在（3，）上为减函数，所以，因此22解（1）因为，两式相减，有4x2-2y24，所以C的直角坐标方程为直线l的直角坐标方程为2x-ym0（2）联立l与C的方程，有，消y，得2x24mxm220，因为l与C相切，所以有16m2-42（m22）8m2-160，解得23解（1）|x-2|x-t|（x-2）-（x-t）|t-2|2，且t0t4（t0舍去），f（x）|x-t|x-2|2|x-4|当x2时，令10-3x8，得，；当2x4时，令6-x8，得x-2，无解；当x4时，令3x-108，得x6，x6；综上，不等式的解集为（2）2a23b25c210102a23b25c22（a2c2）3（b2c2）4ac6bc2ac3bc5，当且仅当abc1时等号成立2ac3bc的最大值为5
