1、云南师大附中2017届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DDBAADBCCBDD【解析】1由题意，知，故，故选D2因为，其共轭复数为，位于第四象限，故选D3由题意，故，故选B4，故，即切线斜率为2，又，故易得切线方程为，故选A5当时，是假命题当时，是假命题函数只有当时才会有最小值，是假命题，故真命题个数为0，故选A图16如图1，画出可行域，显然，目标函数在点时取得最大值， 最大值为4，故选D7即解方程，解得，故选B8设，则正三角形面积为，若，则，由几何概型易得知，故选C9，则可
2、由的图象向左平移个单位得到，故选C10如图2所示，可将此几何体放入一个正方体内，则四棱锥PABCD即为所求，易得体积为，故选B图211通过观察发现一个三角形等于两个圆，一个正方形等于三个三角形，即一个正方形等于六个圆又，故应有336个正方形，故选D图312函数的图象如图3所示，令，由图中可知，对于任意，最多有三个解，要想有四个不等的实数根，则方程必有两个不等的实数根，故，故，或不妨设这两个根为且，则由图象可得，要想有四个不等的实数根，则或或令，即或或解得或，故选D第卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案【解析】13，由正弦定理得，即，
3、故14最短距离为圆心到直线距离再减去半径已知圆心为，则圆心到直线的距离为，半径为1，故最短距离为15平面，故，且知两两垂直，故可将此三棱锥放入一个长、宽、高分别为的长方体内，三棱锥的四个顶点亦为长方体的顶点，其外接球为长方体外接球易得外接球半径为，故外接球表面积为16，且，故得又，故，又，联立化简得又因点在双曲线上，所以，解得，故双曲线方程为三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）因为为调和数列，故为等差数列，又，故是以1为首项，1为公差的等差数列，（3分）故，故（6分）（）， （8分）（12分）18（本小题满分12分）解：（）由得 （2分）
4、从频率分布直方图得知众数为75（3分）40至70的频率为0.32，40至80的频率为0.68，故知中位数在70至80之间，设为，则，解得，故中位数亦为75（6分）（）因为共有50个学生，故从频率分布直方图中易知(40，50这一段有2人，(50，60这一段有4人通过列表可知，从这6个人中选2个人共有15种选法，从(40，50和(50，60这两段中各选一人共有8种选法，故由古典概型知概率为 （12分）19（本小题满分12分）（）证明：如图4所示，连接BD，FC交于点O，连接OE因为BCDF为正方形，故O为BD中点又E为AD中点，故OE为的中位线 （3分）图4，又平面CEF，平面CEF（5分）（）解
5、：如图5，连接FC，AC，取FD中点G，连接EG，CG因为，易得图5 （7分）因为原图形为直角梯形，折起后AFDB为直二面角，故易得平面平面又，故易得等腰面积，而（10分）设点A到平面CEF的距离为，即，解得所以点A到平面CEF的距离为（12分）20（本小题满分12分）解：（）由题意知， （2分）又点在椭圆上，故椭圆标准方程为（4分）（）假设存在设点当直线斜率存在且不为0时，设直线方程为联立化简得因为过椭圆内的点，故此方程必有两根，（6分）， ，故得 （8分），故有，即，解得或，故直线方程为或则直线恒过点或(6，0)，因为此点在椭圆内部，故唯有点满足要求（10分）当直线斜率为0时，过点的直线与
6、椭圆的交点显然即为，满足当直线斜率不存在时，过点的直线与椭圆的交点M，N为 ，亦满足综上，在椭圆内部存在点满足题目要求（12分）21（本小题满分12分）解：（）当时，令，得易知在上单调递减，在上单调递增（4分）（）恒成立，即恒成立当时，对于任意都成立；（5分）当时，即恒成立（6分）令，则，整理得（8分）令，注意到，故知在单调递增，故知在单调递增，又 （10分）故知在(0，1)上为负，上为正故知(0，1)上递减，上递增故，故（12分）22（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）直线的标准参数方程为 ，曲线的直角坐标方程为 （4分）（），把直线代入中，可得P(1，0)在椭圆内部，所以且点M，N在点异侧，设点M，N对应的参数分别为t1，t2，则， （10分）23（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（）解：由得，不等式解集为 （5分）（）证明：要证，即证，只需证，只需证，只需证，只需证，只需证，又由题意知，成立，故得证 （10分）
