1、广东省深圳市宝安中学、翠圆中学联考数学（理科）试卷2008.1命题： 荣棉生本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1、 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答卷上2、 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、 考生必须保持答
2、卷的整洁，考试结束后，将答题卡交回。第卷（本卷共计40分）一：选择题：（每小题只有一个正确选项，每小题5分，共计40分）1设P、Q是简单命题，则“P且Q为假”是“P或Q为假”的 ( )A必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2同时满足两个条件：定义域内是减函数 定义域内是奇函数的函数是 ( )A . B. C. D.3函数的单调递增区间是（） 4已知A、B、C三点共线（该直线不过原点O），若 = x+ y，则A .B .C.D. 5数列满足若， 则数列的第2007项为（ ）A B C D6设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为
3、（ ）A B C D7曲线的最短距离等于（ ） A B2 C D18设 M是 ABC内一点，且 = 2，BAC = 30，定义 f (M) = (m,n,p)，其中 m、n、p 分别是 MBC、MCA、MAB 的面积，若 f (P) = (,x,y)，则 + 的最小值是（ ） A8B9C16D18第卷（非选择题）（本卷共计110分）二：填空题（每小题5分，共计30分）9直线 x + y = 0 绕原点按顺时针方向旋转 30 所得直线与圆 (x2) 2 + y 2 = 3 的位置关系是_10. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 S10 = ，S20 = 17，则 S30 为 .11
4、在中，是边的中点，则_12已知正数满足，则的最小值=_13已知定义在上的偶函数满足对于恒成立，且 ,则 _ ；14在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断,设第件首饰为，则 _ (结果用表示) 图1图2图3图4三：解答题（共有六个题，满分80分）15（本题满分12分）已知的周
5、长为，且（I）求边的长；（II）若的面积为，求角的度数.16（本题满分12分）已知对任意实数a1，2恒成立；Q：函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围.17（本题满分14分）已知向量，其中O为坐标原点 （1）若，求向量与的夹角；（2）若对任意实数都成立，求实数的取值范围18（本题满分14分）如图，直线ykxb与椭圆交于A、B两点，记AOB的面积为S(1).求在k0，0b1的条件下，S的最大值；(2).当AB2，S1时，求直线AB的方程19（本题满分14分）已知函数求函数在上的最小值。20（本题满分14分）已知数列 an、bn 满足：a1 = ，an + bn = 1，b
6、n+1 = (1)求 b1, b2, b3, b4(2)求数列 bn 的通项公式；(3)设 Sn = a1a2 + a2a3 + a3a4 + + anan+1，求实数a为何值时 4aSn bn 恒成立.试卷答案一：选择题AADC BBCD二：填空题9相切 10. 15 11. 12. 13.1 14. 三：解答题15.解：（I）由题意及正弦定理，得，两式相减，得（5分）（II）由的面积，得，（8分）由余弦定理，得，所以（12分）16.解：由题设，（3分）当的最小值为3.（6分）得（8分）由函数有两个不同的零点，则（11分）由P且Q为真命题得（12分）17. 解：（1）设向量与的夹角为，则，
7、（4分） 当时，；（6分）当时， （8分）故当时，向量与的夹角为；当时，向量与的夹角为（另法提示：，它可由向量绕O点逆时针旋转而得到，然后分和进行讨论）（2）对任意的恒成立，即对任意的恒成立，即对任意的恒成立， （10分）所以，或， （13分）解得或故所求实数的取值范围是 （14分）18. (1).解：设点A的坐标为(，点B的坐标为，由，解得所以当且仅当时，S取到最大值1（6分）（2）解：由得（8分）AB （10分）又因为O到AB的距离所以（12分）代入并整理，得解得，代入式检验，0 故直线AB的方程是 或或或（14分）19. 解：，当时，又，则恒成立。（1） 在时，在上恒成立 在上单调递减，
8、最小值为（6分）（2） 在时是一个极值点最小值产生于（10分）在时，最小值为在时最小值为综上得在时，最小值为在时，最小值为（14分）20. 解：(1)bn+1 = = = a1 = ,b1 = b2 = ,b3 = ,b4 = （4分）(2) bn+11 = 1 = = 1 + 数列 是以4为首项，1为公差的等差数列 = 4(n1) = n3bn = 1 = （8分）(3) an = 1bn = Sn = a1a2 + a2a3 + + anan+1 = + + + = = 4aSnbn = = 由条件可知 (a1)n 2 + (3a6)n80恒成立即可满足条件设 f (n) = (a1)n 2 + 3(a2)n8 （11分）a = 1时， f (n) = 3n8 1 时，由二次函数的性质知不可能成立a 1 时，对称轴 = (1)0 f (n) 在 (,1 为单调递减函数. f (1) = (a1)n 2 + (3a6)n8 = (a1) + (3a6)8 = 4a150a a 1 时 4aSnb恒成立综上知：a1时，4aSn b 恒成立（14分）
