1、2007年普通高等学校招生考试安徽理科数学卷2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数 学（理科）本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，第卷第1至第2页，第卷第3至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。2. 答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3. 答第卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写。在试题卷上作答
2、无效。4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) S=4r2如果事件A、B相互独立，那么 其中R表示球的半径P(AB)=P(A)+P(B) 球的体积公式1+2+n V=12+22+n2= 其中R表示球的半径13+23+n3=第卷（选择题共55分）一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。(1)下列函数中，反函数是其自身的函数为(A) （B） (C) (D)(2)设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是lm且“ln”的（A）充分不必要条件
3、 （B）必要不充分条件(C)充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件(3)若对任意R,不等式ax恒成立，则实数a的取值范围是(A)a-1 (B)1 (C) 1 （D）a1 (在此卷上答题无效)绝密启用前2007年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)第卷(非选择题 共95分)注意事项:请用0.5毫米黑色水签字笔在答题卡上书写作答,在试题卷上书写作答无效.二、填空题:本大共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在答题卡的相应位置.(12)若(2x3+)a的展开式中含有常数项,则最小的正整数n等于 .（13）在四面体O-ABC中，为BC的中点，E为AD的中点，则= （用a，b，c表示）
4、.（14）如图，抛物线y=-x2+1与x轴的正半轴交于点A，将线段OA的n等分点从左至右依次记为P1,P2,Pn-1,过这些分点分别作x轴的垂线，与抛物线的交点依次为Q1，Q2，Qn-1，从而得到n-1个直角三角形Q1OP1, Q2P1P2, Qn-1Pn-1Pn-1,当n时，这些三角形的面积之和的极限为 .(15)在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何形体的4个顶点，这些几何形体是 （写出所有正确结论的编号）.矩形；不是矩形的平行四边形；有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体.三、解答题：本大题共6小题，
5、共79分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）（本小题满分12分）已知0a的最小正周期，求.（4）若a为实数，-I，则a等于（A）（B）-（C）2（D）-2（5）若，则的元素个数为（A）0（B）1（C）2（D）3（6）函数的图象为C图象关于直线对称;函灶在区间内是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象. （A）0（B）1（C）2（D）3（7）如果点在平面区域上，点在曲线上，那么 的最小值为 （A）（B）（C）（D）（8）半径为1的球面上的四点是正四面体的顶点，则与两点间的球面距离为 （A）（B）（C）（D）（9）如图，和分别是双曲线的两个焦点，和是以为圆心，以为半径的圆与该
6、双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率为 （A）（B）（C）（D）（10）以表示标准正态总体在区间（）内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于 （A）-（B） （C）（D）（11）定义在R上的函数既是奇函数，又是周期函数，是它的一个正周期.若将方程在闭区间上的根的个数记为，则可能为 （A）0（B）1（C）3（D）5(17) (本小题满分14分)如图，在六面体ABCDA1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1平面A1B1C1D1，DD1平面ABCD，DD12.（）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；（）
7、求证：平面A1ACC1平面B1BDD1；（）求二面角ABB1C的大小（用反三角函数值圾示）.(18) (本小题满分14分)设a0，f (x)=x1ln2 x2a ln x（x0）.（）令F（x）xf（x），讨论F（x）在（0.）内的单调性并求极值；（）求证：当x1时，恒有xln2x2a ln x1.(19) (本小题满分12分)如图，曲线G的方程为y2=20（y0）.以原点为圆心，以t（t 0）为半径的圆分别与曲线G和y轴的正半轴相交于点A与点B.直线AB与x轴相交于点C.（）求点A的横坐标a与点C的横坐标c的关系式；（）设曲线G上点D的横坐标为a2，求证：直线CD的斜率为定值.(20) (本
8、小题满分13分)在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.以表示笼内还剩下的果蝇的只数.（）写出的分布列（不要求写出计算过程）；（）求数学期望E；（）求概率P（E）.(21) (本小题满分14分)某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d0），因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r（r0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1r）a1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1r）a2，以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额.（）写出Tn与Tn1（n2）的递推关系式；（）求证：TnAnBn，其中An是一个等比数列，Bn是一个等差数列.
