1、第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.已知复数（其中是虚数单位）是纯虚数，则复数的共轭复数是（ ）A B C D3.已知三点不共线，若，则向量与的夹角为（ ）A锐角 B直角 C钝角 D锐角或钝角4 .已知则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C既不充分也不必要 D充要条件5.已知圆过坐标原点，面积为，且与直线相切，则圆的方程是（ ）A B或C或 D6.已知，且为锐角，则（ ）A B C D7.已知某正四面体的内切球体积是1，则该正四面体的外接球的体积是（
2、 ）A27 B16 C9 D38.一个空间几何体的三视图及尺寸如图1所示，则该几何体的体积是（ ）A B C D9.运行如图2所示的程序框图，如果在区间内任意输入一个的值，则输出的值不小于常数的概率是（ ）A B C D10.已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线交双曲线的右支于两点，若是顶角为的等腰三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B C D11.已知函数，则，的取值范围是（ ）A B C D12.设函数在上的最小值为，则的值是（ ）A0 B C D 1第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列是递增数列，若构成等比数列，则 .14.已知正实数
3、满足，则的最小值是 .15.已知实数满足条件，则的取值范围是 .16.在中，角的对边分别为，若，则的面积是 .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知数列满足：，.（1）求数列的通项；（2）设数列满足，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）国内某大学有男生6000人，女生4000人，该校想了解本校学生的运动状况，根据性别采取分层抽样的方法从全校学生中抽取100人，调查他们平均每天运动的时间（单位：小时），统计表明该校学生平均每天运动的时间范围是，若规定平均每天运动的时间不少于2小时的学生为“运动达人”，低于2小时
4、的学生为“非运动达人”. 根据调查的数据按性别与“是否为运动达人” 进行统计，得到如下列联表：（1）请根据题目信息，将列联表中的数据补充完整，并通过计算判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为性别与“是否为运动达人”有关；（2）为了进一步了解学生的运动情况及体能，对样本中的甲、乙两位运动达人男生1500米的跑步成绩进行测试，对多次测试成绩进行统计，得到甲1500米跑步成绩的时间范围是（单位：分钟），乙1500米跑步成绩的时间范围是（单位：分钟），现同时对甲、乙两人进行1500米跑步测试，求乙比甲跑得快的概率.19. （本小题满分12分）如图3，在底面为菱形的四棱锥中，平面，为的中点，.
5、（1）求证：平面；（2）若三棱锥的体积为1，求点到平面的距离.20. （本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，且，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，圆，为椭圆上异于顶点的任意一点，点在圆上，且轴，与在轴两侧，直线分别与轴交于点，求证：为定值.21. （本小题满分12分）已知函数在点处的切线为.（1）求函数的解析式；（2）若，且对任意，都有成立，求的最大值.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图4，是边上的一点，内接于圆，且，是的中点，的延长线交于点，证明：（1）是圆的切线；（2
6、）.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线（为参数），其中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，射线，设射线与曲线交于点，当时，射线与曲线交于点，；当时，射线与曲线交于点，.（1）求曲线的普通方程；（2）设直线（为参数，）与曲线交于点，若，求的面积.24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知.（1）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（2）设为正实数，且，求证：.云南师大附中2016届高考适应性月考卷（八）文科数学参考答案第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号12345678910111
7、2答案BCBCCBAABCDC【解析】1由题意得，故选B满足，但不成立，故选C5依题设知圆C的半径为，圆心在直线上，圆心为或，故选C6，且为锐角，故选B7设正四面体的外接球、内切球半径分别为R，r，则由题意，则外接球的体积是，故选A8该几何体为半圆锥和正三棱柱的组合体，故体积为，故选A9由题意得 如图1，当时， ，故值不小于常数e的概率是，故选B10由题设及双曲线定义知，在中，由余弦定理得，故选C11，函数的图象表示焦点在y轴上的双曲线的上支，由于双曲线的渐近线为，所以函数的图象上不同的两点连线的斜率范围为，故，故选D12，令，在上递减，在上递增，在上为增函数，故选C第卷（非选择题，共90分）
8、二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）题号13141516答案2016【解析】13依题意，可得，14由题意得，则15由约束条件可得，16在边AC上取点D使，则，设，则在等腰三角形BCD中，DC边上的高为，三、解答题（共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）解：（）当时，由得：，（4分）当时，也满足上式，（6分）（）由（）知，（8分）（12分）18（本小题满分12分）解：（）由题意，该校根据性别采取分层柚样的100人中，有60人为男生，40人为女生，据此将列联表中的数据补充完整如下表所示 运动时间性别运动达人非运动达人合计男生362460女生14264
9、0合计5050100（2分）由表中数据得的观测值，（4分）所以在犯错误概率不超过0.025的前提下，可以认为性别与“是否为运动达人”有关（6分）（）设甲、乙1500米跑步测试的时间分别为x，y分钟，则基本事件满足的区域为设事件A为“乙比甲跑得快”，则满足的区域为，如图2阴影部分所示，由几何概型，即乙比甲跑得快的概率为（12分）19（本小题满分12分）（）证明：如图3，连接BD交AC于点O，连接OE点O，E分别为BD，PD的中点，又， （4分）（）解：，（7分）设点A到平面PBC的距离为d，则在中，在中，在中，点A到平面PBC的距离为（12分）20（本小题满分12分）（）解：由题意知，点在椭圆上
10、，由椭圆的定义，得，故椭圆C的方程为（4分）（）证明：如图4所示，设，且，由题意，得圆O：点E在椭圆C上，点F在圆O上， 即，：，：，直线与x轴的交点，直线与x轴的交点，故为定值（12分）21（本小题满分12分）解：（）的定义域为，（4分）（）可化为，令，则，令，则，在上为增函数又，故存在唯一的使得，即当时，在上为减函数；当时，在上为增函数，的最大值为4（12分）22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】证明：（）如图5，连接CO与O交于点G，连接GD是O的直径，即，BC是O的切线（5分）（）如图5，过点D作AC的平行线交BF于H，E是CD的中点，BC与O切于点C，BDA为O的割线，由
11、切割线定理，得，（10分）（评分说明：（）问用弦切角定理的逆定理直接证明不给满分）23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】解：（）曲线的参数方程为 (为参数)，且，曲线的普通方程为，而其极坐标方程为将射线l：代入曲线：，得，即点P的极坐标为；将射线l：代入曲线：，得，即点Q的极坐标为又，即，或将射线l：代入曲线：，得，即点P的极坐标为，又，曲线的普通方程为（5分）（）直线的参数方程为 (t为参数，)，直线的普通方程为，而其极坐标方程为，将直线：代入曲线：，得，即将射线l：代入曲线：，得，即设的面积为S，（10分）24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】（）解：由题意，得所以在上是减函数，在上是增函数，在上是增函数，对于任意都有又不等式恒成立，即，（5分）（）证明：，m，n，p，q为正实数，（10分）
