1、高考资源网（） 您身边的高考专家内蒙古呼和浩特市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x2+x2=0，B=x|2x1，则 ACRB=( )AB2C1D2，12复数z=的共轭复数是( )A1+iB1iC1+iD1i3设 aR，则“a=1”是“直线 11：ax+2y6=0 与直线 l2：x+（a+1）y+3=0”平行的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )A
2、140种B84种C70种D35种5若定义在（1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）0，则a的取值范围是( )ABCD（0，+）6已知tan=2，则2sin2+sincoscos2=( )ABCD7正项等比数列an中，an+1an，a2a8=6，a4+a6=5，则=( )ABCD8如图所示的程序框图的输出结果是( )A512B510C254D10229如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A8B12C4D610已知直线l：y=x+3与双曲线=1相交于A，B两点，线段AB中点为M，则OM的斜率为( )ABCD11在曲线y=x2（x0）上某一点
3、A处作一条切线使之与曲线以及x轴围成的面积为，则以A为切点的切线方程为( )Ay=xBy=2x1Cy=2x+1Dy=x+12若函数f（x）=lnx+kx1有两个零点，则实数k的取值范围是( )A（，0）B（，）C（，+）D（e2，）二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13若力，达到平衡，且，大小均为1，夹角为60，则|的大小为_14实数x，y满足约束条件，若z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为_15已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则其中真命题的序号是_16等差数列an
4、其前n项和为Sn已知a3=6，S6=42，记bn=（l）na，设bn的前n项和为In，则T2n+1=_三、解答题17已知函数 f（x）=sin2x2sin2x1 （）求函数f（x）的单调减区间；（）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=l，若3sinA=sinB，求该三角形的面积S18如图，在三棱柱ABMDCN中，侧面ADNM侧面ABCD，且侧面ABCD是菱形，DAB=60，AD=2，侧面ADNM是矩形，AM=1，E是AB的中点（）求证：AN平面MEC； （）求平面AMN与平面BMC所成二面角19某电视台组织一科普竞赛，竞赛规则规定：答对第一，二，三个问题分别得10
5、0分，100分，200分，答错得零分假设甲同学答对第一，二，三个问题的槪率分別为，且各题答对与否之问无影响求：（）甲同学得300分的槪率；（）记甲同学竞赛得分为，求的分布列；（）如果每得100分，即可获得1000元公益基金依据甲同学得分的平均值预计其所得的得的公益基金数20若椭圆C：+=l（ab0）的离心率e=，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合（）求椭圆C的方程；（）设点M（2，0），点Q是椭圆上一点当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；（）设P（m，O）为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点过P点斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，设=丨PA|2+|PB|2试判断的取值是否与m有关，若
6、有关，求出的取值范围；若无关，请说明理由21已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2bx（a0）（）当b=0时，求函数h（x）=f（x）g（x）的单调区间；（）当b=1时，回答下面两个问题：（i）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线求实数a的值；（ii）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象有两个不同的交点M，N过线段MN的中点作x轴的垂线，分别与f（x），g（x）的图象交于S，T两点以S为切点作f（x）的切l1，以T为切点作g（x）的切线l2，是否存在实数a，使得l1l2，若存在求出a的值；若不存在，请说明理由四、选做题（请从下面所給的22、23、24三题
7、中选定一题作答，不涂、多涂均按所答第一题评分：多答按所答第一题评分）【选修4-1：几何证明选讲】22如图，ABC是直角三角形，ABC=90，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DMAC+DMAB【选修4-4：坐标系与參数方程】23在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系己知直线l的参数方程为（t为參数），曲线C1的方程为=4sin若线段OQ的中点P始终在C1上（）求动点Q的轨迹C2的极坐标方程：（）直线l与曲线C2交于A，B两点，若丨AB丨4，求实数a的取值范围【选修4-5：不等
8、式选讲】24已知正实数a，b，c及函数f（x）=|xa|+|x1|（I）当a=3时，解不等式f（x）6；（）若a+b+c=1，且不等式f（x）对任意实数x都成立求证：0a1内蒙古呼和浩特市2015届高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题.每小题5分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合A=x|x2+x2=0，B=x|2x1，则 ACRB=( )AB2C1D2，1考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出A中方程的解确定出A，找出A与B补集的交集即可解答：解：由A中方程变形得：（x1）（x+2）=0，解得：x=1或x=2，即A=2，1，全集为R，
9、B=x|2x1，RB=x|x2或x1，则ARB=2，1，故选：D点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2复数z=的共轭复数是( )A1+iB1iC1+iD1i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：化简复数，即可得其共轭复数解答：解：化简可得复数z=1+i，复数z的共轭复数为：1i故选：B点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，涉及共轭复数，属基础题3设 aR，则“a=1”是“直线 11：ax+2y6=0 与直线 l2：x+（a+1）y+3=0”平行的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条
10、件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：由直线 11：ax+2y6=0 与直线 l2：x+（a+1）y+3=0”平行，可得，解出即可判断出解答：解：直线 11：ax+2y6=0 与直线 l2：x+（a+1）y+3=0”平行，则，解得a=1，因此“a=1”是“直线 11：ax+2y6=0 与直线 l2：x+（a+1）y+3=0”平行的充要条件故选：C点评：本题考查了充要条件的判定、平行线与斜率截距直角的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有( )A140种B84种C70种D35种考点：分步乘法计数
11、原理 分析：本题既有分类计数原理也有分步计数原理解答：解：甲型1台与乙型电视机2台共有4C52=40；甲型2台与乙型电视机1台共有C425=30；不同的取法共有70种故选C点评：注意分类计数原理和分步计数原理都存在时，一般先分类后分步5若定义在（1，0）内的函数f（x）=log2a（x+1）0，则a的取值范围是( )ABCD（0，+）考点：对数函数的定义 专题：计算题分析：由x的范围求出对数真数的范围，再根据对数值的符号，判断出底数的范围，列出不等式进行求解解答：解：当x（1，0）时，则x+1（0，1），因为函数f（x）=log2a（x+1）0故02a1，即故选A点评：本题考查了对数函数值的符
12、号与底数的关系，即求出真数的范围，根据对数函数的性质求解6已知tan=2，则2sin2+sincoscos2=( )ABCD考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tan的值代入计算即可求出值解答：解：tan=2，原式=故选：D点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键7正项等比数列an中，an+1an，a2a8=6，a4+a6=5，则=( )ABCD考点：等比数列的性质 专题：计算题分析：通过已知条件，求出a4，a6，通过等比数列的性质推出的值解答：解：因为正项等比数列an中，an+1
13、an，a2a8=6，a4+a6=5，所以a4a6=6，a4+a6=5，解得a4=3，a6=2，=故选D点评：本题考查等比数列的基本运算，性质的应用，考查计算能力8如图所示的程序框图的输出结果是( )A512B510C254D1022考点：程序框图 专题：图表型；算法和程序框图分析：模拟执行程序，依次写出每次循环得到的S，n的值，当n=9时，不满足条件n8，退出循环，输出S的值为510，从而得解解答：解：模拟执行程序，可得n=1，S=0满足条件n8，S=2，n=2满足条件n8，S=6，n=3满足条件n8，S=14，n=4满足条件n8，S=30，n=5满足条件n8，S=62，n=6满足条件n8，S
14、=126，n=7满足条件n8，S=254，n=8满足条件n8，S=510，n=9不满足条件n8，退出循环，输出S的值为510故选：B点评：本题主要考查了程序框图和算法，正确写出每次循环得到的S，n的值是解题的关键，属于基本知识的考查9如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A8B12C4D6考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是由长方体截割去4个等体积的三棱锥所得到的几何体，由此求出几何体的体积解答：解：根据几何体的三视图，得：该几何体是由长方体截割得到，如图中三棱锥ABCD，由三视图中
15、的网络纸上小正方形边长为1，得该长方体的长、宽、高分别为3、2、4，则三棱锥的体积为V三棱锥=3244234=8故选：A点评：本题考查了利用空间几何体的三视图求几何体的体积的应用问题，是基础题目10已知直线l：y=x+3与双曲线=1相交于A，B两点，线段AB中点为M，则OM的斜率为( )ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：联立直线y=x+3与双曲线=1，消去y，可得x的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，可得AB中点M的坐标，再由直线的斜率公式计算即可得到解答：解：联立直线y=x+3与双曲线=1，消去y，可得4x29（x+3）2=36，即为5x2+54
16、x+117=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，即有AB的中点的横坐标为，可得AB的中点M坐标为（，），即有OM的斜率为=故选D点评：本题考查双曲线方程的运用，主要考查直线方程和双曲线方程联立，运用韦达定理，由中点坐标公式和直线的斜率公式是解题的关键11在曲线y=x2（x0）上某一点A处作一条切线使之与曲线以及x轴围成的面积为，则以A为切点的切线方程为( )Ay=xBy=2x1Cy=2x+1Dy=x+考点：抛物线的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：求切点A的坐标及过切点A的切线方程，先求切点A的坐标，设点A的坐标为（a，a2），只须在切点处的切线方程，故先利
17、用导数求出在切点处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而得到切线的方程进而求得面积的表达式最后建立关于a的方程解之即得最后求出其斜率的值即可，即导数值即可求出切线的斜率从而问题解决解答：解：如图所示，设切点A（x0，y0），由y=2x，得过点A的切线方程为：yy0=2x0（xx0），即y=2x0xx02令y=0，得x=，即C（，0）设由曲线和过A点的切线及x轴所围成图形的面积为SS曲边三角形AOB=x2dx=x3|=，SABC=|BC|AB|=（x0）x02=S=由=得x0=1，从而切点A的坐标为（1，1），切线方程为y=2x1故选B点评：本题主要考查了导数的几何意义及定积分的
18、简单应用，在用定积分求面积时注意被积函数的确定12若函数f（x）=lnx+kx1有两个零点，则实数k的取值范围是( )A（，0）B（，）C（，+）D（e2，）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：作函数y=lnx1与y=kx的图象，当直线与y=lnx1相切时，设切点（x，lnx1）；从而利用导数及斜率定义分别求斜率，从而求出0k；从而求k的取值范围解答：解：作函数y=lnx1与y=kx的图象如下，当直线与y=lnx1相切时，设切点（x，lnx1）；y=，=；解得，x=e2；则k=；故0k；故k0；故选：A点评：本题考查了函数的图象的应用及函数零
19、点的判定定理的应用，属于基础题二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分）13若力，达到平衡，且，大小均为1，夹角为60，则|的大小为考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；平面向量及应用分析：运用向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值解答：解：=11cos60=，由+=，可得=（+），2=（+）2=+2=1+1+2=3，即有|=故答案为：点评：本题考查向量的数量积的定义和性质，主要考查向量的平方即为模的平方，属于基础题14实数x，y满足约束条件，若z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为1或2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：
20、作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）由z=y+ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a0，即a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2xy+2=0平行，此时a=2，若a0，即a0，目标函数y=ax+z的斜率k=a0，要使z=y+ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y2=0，平行，此时a=1，解得a=1，综上
21、a=1或a=2，故答案为：1或2点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义15已知m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列命题：若，m，则m；若m，n，且mn，则；若m，m，则；若m，n，且mn，则其中真命题的序号是考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定；直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系判断解答：解：若，m，则m或m，故不正确；若m，n，且mn，则由平面与平面垂直的判定定理知，故正确；若m，m，则由平面与
22、平面垂直的判定定理知，故正确；若m，n，且mn，则与相交或平行，故不正确故答案为：点评：本题考查真假命题的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养16等差数列an其前n项和为Sn已知a3=6，S6=42，记bn=（l）na，设bn的前n项和为In，则T2n+1=2n24n2考点：等差数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：利用a3=6，S6=42，求出a1=d=2，可得数列的通项，再分组求和，即可得出结论解答：解：由题意，a1=d=2，an=2n，a=n（n+1），bn=（l）na=（l）nn（n+1），T2n+1=12+23+2n（2n+1）（2n+1）（2n+2）
23、=2（2+4+2n）（2n+1）（2n+2）=2n24n2故答案为：2n24n2点评：本题考查等差数列的通项与求和，考查学生的计算能力，确定数列的通项是关键三、解答题17已知函数 f（x）=sin2x2sin2x1 （）求函数f（x）的单调减区间；（）设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且c=，f（C）=l，若3sinA=sinB，求该三角形的面积S考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦定理；余弦定理 专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得：f（x）=2sin（2x+）2，由2k2x+2k，kZ即可求得单调递减区间（2）由（1）整
24、理可得sin（2C+）=，结合C的范围，即可求得C，由3sinA=sinB，得3a=b，又由余弦定理即可解得a，b的值，从而由三角形面积公式即可得解解答：解：（1）据题意 f（x）=sin2x+cos2x2=2sin（2x+）2，由2k2x+2k，kZ，得kxk，kZ，故，单调递减区间为：k，k，kZ（2）由（1）可知f（C）=2sin（2C+）2=1，整理可得sin（2C+）=，由C（0，），可知2C+（，），进而可得C=由3sinA=sinB，得3a=b，又由余弦定理可知：cosC=，解得a=1，b=3，故SABC=absinC=点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了正弦定理
25、，余弦定理，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查18如图，在三棱柱ABMDCN中，侧面ADNM侧面ABCD，且侧面ABCD是菱形，DAB=60，AD=2，侧面ADNM是矩形，AM=1，E是AB的中点（）求证：AN平面MEC； （）求平面AMN与平面BMC所成二面角考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）连接NB交MC与点G，通过中位线定理及线面平行的判定定理即可；（）建立空间直角坐标系如图，则所求二面角的余弦值即为平面AMN的一个法向量与平面BMC的法向量的夹角的余弦值的绝对值，计算即可解答：（）证明：如图连接NB交MC于点G，则EG是A
26、BN的一条中位线，故EGAN；EG平面MEC，AN平面MEC；（）解：如图建立空间直角坐标系，其中F为BC中点；则N（0，0，1），M（2，0，1），A（2，0，0），E（，0），B（1，0），F（0，0），C（1，0），所以，平面AMN的一个法向量为=（0，0），设平面BMC的法向量为=（x，y，z），则可列方程为：且，即且x=0，所以=（0，1，），设平面AMN与平面BMC所成二面角的平面角为，则|cos|=，故点评：本题主要考查直线与平面之间的平行、垂直等位置关系，二面角的概念、求法等知识，以及空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题19某电视台组织一科普竞赛，竞赛规则规定：答对第一，二，
27、三个问题分别得100分，100分，200分，答错得零分假设甲同学答对第一，二，三个问题的槪率分別为，且各题答对与否之问无影响求：（）甲同学得300分的槪率；（）记甲同学竞赛得分为，求的分布列；（）如果每得100分，即可获得1000元公益基金依据甲同学得分的平均值预计其所得的得的公益基金数考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列 专题：概率与统计分析：（）甲同学得300分，有两种情况，利用独立重复试验的概率求解即可（）记甲同学竞赛得分为，求出可能情况以及概率，即可得到的分布列；（）求出甲同学得分的平均值预计即期望，然后求解所得的得的公益基金数解答：解：（）P（=300）=（）甲
28、同学竞赛得分为，可能情况：0，100，200，300，400P（=0）=，P（=100）=，P（=200）=，P（=300）=，P（=400）=的分布列如下：0100200300400P（）由分布列可知E（）=275，所以公益基金数为275元点评：本题主要考查离散型随机变量的分布列与数学期望，独立重复试验的应用，属于中档题20若椭圆C：+=l（ab0）的离心率e=，且椭圆C的一个焦点与抛物线y2=12x的焦点重合（）求椭圆C的方程；（）设点M（2，0），点Q是椭圆上一点当|MQ|最小时，试求点Q的坐标；（）设P（m，O）为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点过P点斜率为的直线l交椭圆于A，B两点，
29、设=丨PA|2+|PB|2试判断的取值是否与m有关，若有关，求出的取值范围；若无关，请说明理由考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题分析：（1）先求出焦点的坐标，再由离心率求得半长轴的长，从而得到短半轴长，即可写出椭圆的标准方程；（2）用坐标表示出|MQ|2，利用二次函数的性质可得结论；（3）设出直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理，表示出|PA|2+|PB|2，根据|PA|2+|PB|2的值与m无关解答：解：（1）由题意可得：抛物线y2=12x的焦点（3，0），由于离心率e=，则a=5，故b=4所以椭圆C的方程为；（2）设Q（x，y），5x5则|M
30、Q|2=（x2）2+y2=x24x+4+16x2=x24x+20由于对称轴为x=5，x=5时，|MQ|2取得最小值当|MQ|最小时，点Q的坐标为（5，0）；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线l：y=（xm）由于设P（m，O）为椭圆C长轴（含端点）上的一个动点，则5m5，将直线代入椭圆方程，消去y可得2x22mx+m225=0则x1+x2=m，x1x2=（m225），|PA|2+|PB|2=（x1m）2+y12+（x2m）2+y22=（x1m）2+（x2m）2=（x1+x2）22x1x22m（x1+x2）+2m2=m2（m225）2m2+2m2=25=41故|PA|2+|PB|2的
31、值与m无关点评：本题考查椭圆的标准方程，考查配方法的运用，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，正确运用韦达定理是关键21已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2bx（a0）（）当b=0时，求函数h（x）=f（x）g（x）的单调区间；（）当b=1时，回答下面两个问题：（i）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象在公共点P处有相同的切线求实数a的值；（ii）若函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象有两个不同的交点M，N过线段MN的中点作x轴的垂线，分别与f（x），g（x）的图象交于S，T两点以S为切点作f（x）的切l1，以T为切点作g（x）的切线l2，是否存在实数a，使得l1l2
32、，若存在求出a的值；若不存在，请说明理由考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：计算题；选作题；函数的性质及应用；导数的综合应用分析：（）由题意，h（x）=f（x）g（x）=lnxax2（x0），求导可得h（x）=2ax=，从而由导数的讨论确定其单调性及单调区间；（）（i）设函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象的公共点P（x0，y0），则有lnx0=ax02x0，f（x0）=g（x0），从而可得lnx0=x0；再令H（x）=lnx+x，H（x）=+0；从而求a；（ii）不妨设M（x1，y1），N（x2，y2）且x1x2，则MN中点的坐标为（，）；从而写出切线的
33、斜率k1=f（）=，k2=g（）=a（x1+x2）1，从而如果存在a使得k1=k2，=a（x1+x2）1，再结合lnx1=ax12x1和lnx2=ax22x2得ln=；设u=1，则有lnu=，（u1）；从而可确定满足条件的实数a并不存在解答：解：（）由题意，h（x）=f（x）g（x）=lnxax2（x0），所以，h（x）=2ax=，所以，当a0时，h（x）0，h（x）单调递增；当a0时，f（x）的单调增区间为（0，），单调减区间为（，+）（）（i）设函数y=f（x）与函数y=g（x）的图象的公共点P（x0，y0），则有lnx0=ax02x0，又在点P有共同的切线，f（x0）=g（x0），即=2
34、ax01，即a=代入得lnx0=x0；设H（x）=lnx+x，H（x）=+0；所以函数H（x）最多只有1个零点，观察得x0=1是零点a=1，此时P（1，0）（ii）不妨设M（x1，y1），N（x2，y2）且x1x2，则MN中点的坐标为（，）；以S为切点的切线l1的斜率k1=f（）=，以T为切点的切线l2的斜率k2=g（）=a（x1+x2）1，如果存在a使得k1=k2，=a（x1+x2）1，而且有lnx1=ax12x1和lnx2=ax22x2，如果将的两边乘x1x2得并简可得，=ax12x1（ax22x2）=lnx1lnx2=ln，即，ln=；设u=1，则有lnu=，（u1）；考察F（u）=ln
35、u，（u1）的单调性不难发现，F（u）在1，+）上单调递增，故F（u）F（1）=0，所以，满足条件的实数a并不存在点评：本题考查了导数的综合应用及化简及整体代换的应用，化简运算很困难，属于难题四、选做题（请从下面所給的22、23、24三题中选定一题作答，不涂、多涂均按所答第一题评分：多答按所答第一题评分）【选修4-1：几何证明选讲】22如图，ABC是直角三角形，ABC=90，以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M（1）求证：O、B、D、E四点共圆；（2）求证：2DE2=DMAC+DMAB考点：与圆有关的比例线段 专题：证明题；直线与圆分析：（1）连接BE、OE
36、，由直径所对的圆周角为直角，得到BEEC，从而得出DE=BD=，由此证出ODEODB，得OED=OBD=90，利用圆内接四边形形的判定定理得到O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O于点H，由（1）的结论证出DE为圆O的切线，从而得出DE2=DMDH，再将DH分解为DO+OH，并利用OH=和DO=，化简即可得到等式2DE2=DMAC+DMAB成立解答：解：（1）连接BE、OE，则AB为圆0的直径，AEB=90，得BEEC，又D是BC的中点，ED是RtBEC的中线，可得DE=BD又OE=OB，OD=OD，ODEODB可得OED=OBD=90，因此，O、B、D、E四点共圆；（2）延长DO交圆O
37、于点H，DEOE，OE是半径，DE为圆O的切线可得DE2=DMDH=DM（DO+OH）=DMDO+DMOHOH=，OD为ABC的中位线，得DO=，化简得2DE2=DMAC+DMAB点评：本题着重考查了圆的切线的性质定理与判定、直径所对的圆周角、全等三角形的判定与性质等知识，属于中档题【选修4-4：坐标系与參数方程】23在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系己知直线l的参数方程为（t为參数），曲线C1的方程为=4sin若线段OQ的中点P始终在C1上（）求动点Q的轨迹C2的极坐标方程：（）直线l与曲线C2交于A，B两点，若丨AB丨4，求实数a的取值范围考点：简单曲线的极坐标
38、方程 专题：坐标系和参数方程分析：（1）设点Q（1，），则1=2=8sin，即可得出；（2）由题意，A，B两点中必有一个是极点，不妨设A为极点，则B（，），可得，可得，|tan|1，解出即可解答：解：（1）设点Q（1，），则1=2=8sin，故点Q的轨迹C2的极坐标方程为=8sin；（2）由题意，A，B两点中必有一个是极点，不妨设A为极点，则B（，），由题，即，|tan|1，则a=tan（，11，+）点评：本题考查了极坐标方程、中点坐标公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【选修4-5：不等式选讲】24已知正实数a，b，c及函数f（x）=|xa|+|x1|（I）当a=3时
39、，解不等式f（x）6；（）若a+b+c=1，且不等式f（x）对任意实数x都成立求证：0a1考点：绝对值不等式的解法；二维形式的柯西不等式 专题：不等式的解法及应用分析：（I）由条件利用绝对值的意义求得不等式f（x）6的解集（）由题意利用绝对值三角不等式求得f（x）1a，化简可得（1a）2a2+b2+c2 ；再由已知可得b2+c2 ；结合以及0a1，求得a的范围，即可证得结论解答：解：（I）当a=3时，函数f（x）=|x3|+|x1|，表示数轴上的x对应点到1、3对应点的距离之和，而1和5对应点到1、3对应点的距离之和正好等于6，故不等式f（x）6的解集为（1，5）（）证明：f（x）=|xa|+|x1|a1|=1a，结合题意可得1a，即1a，即（1a）2a2+b2+c2 又a+b+c=1，a，b，c 为正实数，（1a）2=（b+c）22（b2+c2），b2+c2 综合可得 （a1）2a2+，即a2+2a10再结合0a1，求得0a1，故有0a1成立点评：本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了转化的数学思想，属于中档题高考资源网版权所有，侵权必究！
