1、2020届南大奥宇第二次月考考试数学学科试卷（高二）温馨提示，本试卷分为卷和卷，卷45分，卷105分。请在规定的时间内将卷和卷的答案填写在答题卡上，写在试卷上的答案无效。本场考试时间为 120 分钟，满分150分。祝同学们考试顺利。一选择题（每题5分共45 分）1已知两点A（1，2），B（3，4），则直线AB的斜率为（）A2BCD22若直线ax+2y+10与直线x+2y20互相垂直，则实数a的值是（）A1B1C4D43若0a1则不等式的解是（）ABCxa或xDx或xa4若a0，b0，ab2，则a+2b的最小值为（）AB4CD65椭圆x2+my21的焦点在x轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为
2、（）ABC2D46双曲线上一点P，点P到一个焦点的距离为12，则点P到另一个焦点的距离是（）A22或2B7C22D27设F1，F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上的一点，且3|PF1|4|PF2|，则PF1F2的面积等于（）ABC24D488抛物线x24y上一点P到焦点的距离为3，则点P到y轴的距离为（）A2B1C2D39已知点及抛物线上的动点P（x，y），则y+|PQ|的最小值是（）A2B3C4D二填空题（每题5 分共30 分）10已知正项等比数列an中，a2a3a4，若S331，则an 11椭圆x2+4y216被直线yx+1截得的弦长为 12如图，把椭圆+1的长轴AB分成8等份，过每个分点
3、作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F| 13已知关于x的不等式ax2+bx+c0的解集是x|x2或x3，则ax2bx+c0的解集为 14已知直线ykx1和双曲线x2y21的右支交于不同两点，则k的取值范围是 15过点Q（4，1）作抛物线y28x的弦AB，恰被Q所平分，则弦AB所在直线方程为 三解答题（每题15 分共75 分）16求下列不等式的解集（1）4x24x+10； （2）2x2+5x+60（3）x2（3m+1）x+m（2m+1）0（其中m属于实数
4、）17设椭圆C：+1（ab0）过点（0，4），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标18已知递增等比数列an，a3a432，a1+a633，（1）求an的通项公式（2）设bnnan+1，且bn前n项和为Tn，求Tn19已知双曲线的方程是4x29y236（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|PF1|PF2|16，求F1PF2的大小20.已知点A（x1，y1），D（x2，y2）（其中x1x2）是曲线y24x（y0）上的两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C，且|BC|2（
5、）当点B的坐标为（1，0）时，求直线AD的斜率；（）记OAD的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，求证：2020届南大奥宇第二次月考考试数学学科试卷（高二）参考答案与试题解析一选择题1.C2D3A4B5D6A7C8A9A二填空题10已知正项等比数列an中，a2a3a4，若S331，则an5n111椭圆x2+4y216被直线yx+1截得的弦长为12如图，把椭圆+1的长轴AB分成8等份，过每个分点作x轴的垂线交椭圆的上半部分于P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7七个点，F是椭圆的一个焦点，则|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|+|P6F|+|P7F|3513已知关于x的
6、不等式ax2+bx+c0的解集是x|x2或x3，则ax2bx+c0的解集为（3，2）14已知直线ykx1和双曲线x2y21的右支交于不同两点，则k的取值范围是（1，）15过点Q（4，1）作抛物线y28x的弦AB，恰被Q所平分，则弦AB所在直线方程为4xy150三解答题16求下列不等式的解集（每小题5分）（1）4x24x+10；（2）2x2+5x+60【解答】解：（1）不等式4x24x+10可化为（2x1）20，解得x，所以不等式的解集为x|x；（2）不等式2x2+5x+60中，25426230，所以不等式的解集为R（3）x2（3m+1）x+m（2m+1）0【解答】解：x2（3m+1）x+m（2
7、m+1）（xm）（x2m1）0，当m2m+1，即m1时，解集为（2m+1，m）；当m2m+1，即m1时，解集为（m，2m+1），当m2m+1即m1时，无解17设椭圆C：+1（ab0）过点（0，4），离心率为（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得1，b4，（1分）由e，得1，a5，（3分）椭圆C的方程为+1（4分）（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y（x3），（5分）设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y（x3）代入椭圆C方程，整理得x23x80，（7分）由韦达定理得
8、x1+x23，y1+y2（x13）+（x23）（x1+x2）（10分）由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为，所截线段的中点坐标为（，）（12分）18已知递增等比数列an，a3a432，a1+a633，（1）求an的通项公式（2）设bnnan+1，且bn前n项和为Tn，求Tn【解答】解：（1）设数列的公比为q，由于等比数列单调递增，a3a432，a1+a633，所以，解得a11，a632，所以q2故（2）由于，所以bnnan+1n2n，则，2，得故19已知双曲线的方程是4x29y236（1）求双曲线的焦点坐标、离心率和渐近线方程；（2）设F1和F2是双曲线的左、右焦点，点P在双曲线上，且|P
9、F1|PF2|16，求F1PF2的大小【解答】解：（1）解：由4x29y236得，所以a3，b2，所以焦点坐标，离心率，渐近线方程为（2）解：由双曲线的定义可知|PF1|PF2|6，则F1PF26020已知点A（x1，y1），D（x2，y2）（其中x1x2）是曲线y24x（y0）上的两点，A，D两点在x轴上的射影分别为点B，C，且|BC|2（）当点B的坐标为（1，0）时，求直线AD的斜率；（）记OAD的面积为S1，梯形ABCD的面积为S2，求证：【解答】解：（）由B（1，0），可得A（1，y1），代入y24x，得到y12，又|BC|2，则x2x12，可得x23，代入y24x，得到y22，则；（）证法一：设直线AD的方程为ykx+mM（0，m），则由，得k2x2+（2km4）x+m20，所以，又，又注意到，所以k0，m0，所以，因为1616km0，所以0km1，所以证法二：设直线AD的方程为ykx+m由，得k2x2+（2km4）x+m20，所以，点O到直线AD的距离为，所以，又，又注意到，所以k0，m0，所以，因为1616km0，所以0km1，所以声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/14 23:15:07；用户：13821841933；邮箱：13821841933；学号：21335613