1、天津市天津一中2011届高三第四次月考 数学试卷一.选择题：( 58=40分)1.是虚数单位，若，则乘积的值是（ B ） A15 B3 C3 D15 2.函数= （ C ） A B C D 3.已知命题“，如果，则”，则它的否命题是（ B ）A，如果，则 B，如果，则C，如果，则 D，如果，则否是如果执行右面的程序框图，那么输出的( C )A 22B 46C D1905.已知函数，将的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数的解析式为（ D ）A B C D 6.已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为（ A ）ABCD27. 奇函
2、数满足对任意都有，且，则的值为（A）8.设抛物线的焦点为F，过点M（-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A、B，使，则直线AB的斜率（ B ）ABCD二填空题：( 5=分)一个总体共有600个个体，随机编号为001，002， ，600.现采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600个个体分三组，从001到300在第1组，从301到495在第2组，从496到600在第3组.则这三组被抽中的个数依次为 25,17,8 ACOFBDP已知圆的极坐标方程为，则该圆的圆心到直线的距离是 。侧（左）视图正（主）视图俯视图如图，圆 O 的割线 PBA 过圆心 O，弦 CD
3、交 PA 于点F，且COFPDF，PB = OA = 2，则PF = 3 。右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 12在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点若，则 （结果用表示）由3个数字1,2,3组成的五位数中，1,2,3都至少出现一次，这样的五位数共有 150 个（结果用数字作答）三解答题：已知函数f(x)2sinxcos(x)(0)的最小正周期为4(1)求正实数的值；(2)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足2bcosAacosCccosA，求f(A)的值.解：(1)f(x)2sinx(cosxcossinxsin)sinxc
4、osxsin2xsin2x(1cos2x)sin(2x).又f(x)的最小正周期T4，则.(2)由2bcosAacosCccosA及正弦定理可得2sinBcosAsinAcosCsinCcosAsin(AC).又ABC，则2sinBcosAsinB.而sinB0，则cosA.又A(0，)，故A.由(1)f(x)sin()，从而f(A)sin()sin.16.有A、B两个口袋，A袋中有6张卡片，其中1张写0，2张写1，3张写有2；B袋中7张卡片，其中4张写有0，1张写有1，2张写有2，从A袋中取1张卡片，B袋中取2张卡片，共3张卡片， 求：（1）取出的3张卡片都写0的概率；（2）取出的3张卡片数
5、字之积是4的概率；（3）取出的3张卡片数字之积的数字期望。（1） （2）0248P MFECDBA如图,在梯形中,。,平面平面,四边形是矩形,点在线段上.。(1)求证:平面;。(2)当为何值时,平面?证明你的结论;(3)求二面角的平面角的余弦值.（）在梯形中，四边形是等腰梯形，且 又平面平面，交线为，平面 （）解法一、当时，平面， 在梯形中，设，连接，则 ，而， ，四边形是平行四边形， 又平面，平面平面 解法二：当时，平面，由（）知，以点为原点，所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 则，平面，平面与、共面，也等价于存在实数、，使， 设.，又，从而要使得：成立，需，解得 当时，平面（）解法一、
6、取中点，中点，连结，平面又，又，是二面角的平面角.在中,. 又.xDyzCOFBAE在中，由余弦定理得, 即二面角的平面角的余弦值为.解法二:由()知,以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,则,，过作,垂足为. 令, 由得,即 ,二面角的大小就是向量与向量所夹的角. 即二面角的平面角的余弦值为. yxCDBAEF椭圆短轴的左右两个端点分别为A，B，直线与x轴、y轴分别交于两点E，F，交椭圆于两点C，D。（I）若，求直线的方程：（II）设直线AD，CB的斜率分别为，若，求k的值。解：（I）设由已知所以所以，符合题意，所以，所求直线l的方程为 （II），所以平方得代入上式，计算得所以因
7、为所以k=3已知函数 。（1）若a 0且函数在区间上存在极值，求实数a的取值范围；（2）如果当时，不等式恒成立，求实数k的取值范围；（3）求证.（1）因为， x 0，则， 当时，；当时，.所以在（0，1）上单调递增；在上单调递减，所以函数在处取得极大值. 因为函数在区间（其中）上存在极值，所以 解得. （2）不等式即为 记 所以 令，则， ，在上单调递增， ，从而， 故在上也单调递增， 所以，所以 . （3）由（2）知：恒成立，即， 令，则， 所以 ,， ， 叠加得： . 则，所以. 已知数列、中，对任何正整数都有：（1）若数列是首项和公差都是1的等差数列，求证：数列是等比数列；（2）若数列是等比数列，数列是否是等差数列，若是请求出通项公式，若不是请说明理由；（3）若数列是等差数列，数列是等比数列，求证：解：（1）依题意数列的通项公式是，故等式即为，同时有，两式相减可得 可得数列的通项公式是，知数列是首项为1，公比为2的等比数列。（2）设等比数列的首项为，公比为，则，从而有：，又，故 ，要使是与无关的常数，必需，即当等比数列的公比时，数列是等差数列，其通项公式是；当等比数列的公比不是2时，数列不是等差数列（3）由（2）知， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
