1、第三章 基本初等函数()3.2 对数与对数函数3.2.1 对数及其运算第二课时 对数的运算及应用自主学习 梳理知识课前基础梳理|目 标 索 引|1掌握对数的运算性质，并能运用运算性质进行对数的有关运算2了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数.1对数的运算法则如果 a0，a1，M0，N0，那么，(1)loga(MN)_.(2)logaMN_.(3)logaMn_(nR)logaMlogaNlogaMlogaNnlogaM2对数换底公式_logc blogc a(a0，a1，b0，c0，c1)；特别的：loga blogb a_(a0，a1，b0，b1)logab112log5
2、10log50.25()A0 B1 C2 D4解析：原式2log5102log50.52log5(100.5)2，故选 C答案：C2式子log89log23的值为()A32B23C2 D3解析：log89log23log232log223log23 2log233log23 23.答案：B3下列式子中正确的个数是()loga(b2c2)2logab2logac(loga3)2loga32loga(bc)logablogaclogax22logaxA0 B1 C2 D3答案：A典例精析 规律总结课堂互动探究1对数的运算性质及应用类型 化简求值：(1)log381lg 20lg 54log42lo
3、g51；(2)2(lg 2)2lg 2lg 5lg 222lg 21.【解】(1)原式log334lg(205)2042208.(2)原式2(lg 2)2lg 2lg 5 lg 212lg 2(2lg 2lg 5)1lg 2lg 2(lg 2lg 5)1lg 2lg 2lg 101lg 2lg 21lg 21.【知识点拨】若 n 个对数的底数相同时，可利用积与商的对数运算法则化简；对数的运算法则，既可以从左至右使用，也可以从右到左使用；运算时可充分利用像 lg 2lg 51 这样的结论 计算 3log32lg12lg 5 的结果为_.解析：原式2lg 21lg 52(lg 2lg 5)211，
4、故答案为 1.答案：1 lg5lg 20的值是_解析：lg 5lg 20lg(5 20)lg 101.答案：1 计算：2lg 2lg 3112lg 0.3613lg 8_.解析：2lg 2lg 3112lg 0.3613lg 8lg 4lg 31lg 0.6lg 2 lg 12lg100.62lg 12lg 121.答案：12对数换底公式的应用类型 (1)log52log425 等于()A1 B12C1 D2(2)已知 lg 2a，lg 3b，则 log36()AabaBabbC aabD bab【解析】(1)log52log425log52log525log54 log5222log521，
5、故选 C(2)log36lg 6lg 3lg 2lg 3lg 3abb，故选 B【答案】(1)C(2)B【知识点拨】换底公式(1)对数换底公式是不同底对数间互相转换的桥梁，尤其是一般对数转化为常用对数或自然对数的重要工具，一定要记准、用好：logablg blg a，logabln bln a(其中 a0，a1)(2)利用对数换底公式可得对数运算公式的推广形式：(a0，a1，m，nN)，loganbnlogab；loganbmmnlogab；logab1logb a.设 log34log48log8mlog416，则 m 的值为()A12B9C18 D27解析：由题意得lg 4lg 3lg 8
6、lg 4lg mlg 8log416log4422.lg mlg 32，即 lg m2lg 3lg 9.m9，故选 B答案：B3对数运算的综合应用类型 已知 lg xlg y2lg(x2y)，求 log 2xy的值【分析】从已知条件中寻求 x，y 之间的关系，以确定xy的值【解】由已知，可得 lg(xy)lg(x2y)2，从而有xy(x2y)2，整理得 x25xy4y20，即(xy)(x4y)0，xy 或 x4y，但由 x0，y0，x2y0，可得 x2y0，xy 应舍去，故 x4y，即xy4，log2xylog24log2(2)44.【知识点拨】对于条件求值问题，求解时必须理顺条件和结论间的关
7、系，以期找到解题关键本题中，所给条件相当于一个对数等式：lg(xy)lg(x2y)2，在 x0，y0，x2y0的前提下，即可转化为关于 x，y 的二次齐次式：xy(x2y)2，进而可求出xy的值求解本题时，若不注意“x0，y0，x2y0”这一前提，就会得到 4 或 0 这一错误答案因此，在解题中，要处处留心字母的取值范围，以免出错 设 3x4y36，求2x1y的值解：3x36,4y36，xlog336，ylog436，1x1log3361log3636log363log363，1y1log4361log3636log364log364，2x1y2log363log364log36(94)1.即
8、学即练 稳操胜券基础知识达标知识点一 对数的运算法则1已知 alog32，那么 log382log36 用 a 表示为()Aa2 B5a2C3a(aa)2D3aa21解析：log382log363log322(log321)log322a2，故选 A答案：A知识点二 换底公式2设 lg 2a，lg 3b，则 log512 等于()A2ab1aBa2b1aC2ab1aDa2b1a解析：log512lg 12lg 5 2lg 2lg 31lg 2 2ab1a，故选 C答案：C知识点三 对数的运算3.3 lg 5013 lg 212()A2lg 5 B0C1 D2lg 5解析：原式lg 501lg 21lg 10020，故选 B答案：B4计算：(0.25)0.58232log525_.解析：原式14-12(23)232log552 42242.答案：2知识点四 对数运算的综合应用5已知 f(x)kx6x4(kR),f(lg 2)0，则 flg 12 _.解析：f(lg 2)klg 2 6lg 240，klg 2 6lg 24.flg12 klg12 6lg124klg 2 6lg 24448.答案：8word部分：请做：课时跟踪检测层级训练 提能过关点此进入该word板块