1、云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二数学12月月考试题 理一、选择题(共12小题,共60分)1. 已知集合 ,则 =( D )A. B. C. D. 2. 下列函数中,表示同一个函数的是 ( D )A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 执行如图所示的程序框图,则输出 的值是( B ) A. B. C. D. ( 第3题 ) 4. 在等差数列 中, , ,则 ( C ) A. B. 7C. D. 5. 在集合 中随机取一个元素,恰使函数 大于 的概率为( A ) A. B. C.D. 6. 函数 的零点所在区间是( B ) A. B. C. D. 7. 用秦九韶算法计算
2、多项式 在 时的值时, 的值为( B ) A. B. C. D. 8. 已知函数 ,函数 的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到( C ) A. 先将横坐标变为原来两倍,纵坐标不变,再向左平移 个单位B. 先将横坐标变为原来一半,纵坐标不变,再向左平移 个单位C. 先向左平移 个单位,再将横坐标变为原来的一半,纵坐标不变D. 先向左平移 个单位,再将横坐标变为原来的两倍,纵坐标不变9. 已知 ,则( A )A. B. C. D. 10. 函数y= sin2x的图象可能是( D ) A. B. C. D. 11. “”是“方程 表示的图形为双曲线”的 ( A ) A. 充分不必要条件B.
3、 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 12. 已知 , 分别是椭圆 的左、右焦点,在直线 上有一点 ,使 ,且 ,则椭圆的离心率为( B ) A. B. C. D. 二、 填空题(共4小题,共20分)13. 双曲线 的渐近线方程为 14. 已知 ,若 ,则 15. 某几何体的三视图如右图,则该几何体的体积为 16. 已知抛物线 :, 为坐标原点, 为 的焦点, 是 上一点若 是等腰三角形,则 三、解答题(共6小题,共70分)17. 等比数列 中,(1)求 ;(2)设 ,求数列 的前 项和 18. 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况,从这个水库中多个不同位置捕捞出 条鱼,
4、称得每条鱼的质量(单位:千克),并将所得数据分组,频率分布直方图(如图所示)(1) 在下面表格中填写相应的频率;(2) 估计数据落在 中的概率为多少;(3)将上面捕捞的 条鱼分别作一记号后再放回水库,几天后再从水库的多处不同位置捕捞出 条鱼,其中带有记号的鱼有 条,请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数 19. 的内角 , 的对边分别为 ,已知 ,(1)求 ;(2)若 ,求 的面积20. 已知椭圆 :,直线 交椭圆 于 , 两点(1)求椭圆 的焦点坐标及长轴长;(2) 求以线段 为直径的圆的方程21. 如图所示,四棱锥 中,底面 为菱形,且直线 ,点 为 的中点,(1)求证:直线 ;(2)求直
5、线 与平面 所成角的正切值 22. 某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为 元,出厂单价定为 元该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过 件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低 元根据市场调查,销售商一次订购量不会超过 件(1)设一次订购量为 件,服装的实际出厂单价为 元,写出函数 的表达式;(2)当销售商一次订购了 件服装时,该服装厂获得的利润是多少元?(服装厂售出一件服装的利润 实际出厂单价 成本)答案填空:13. 14. 315. 16. 第三部分17. (1) 设 的公比为 ,依题意得解得因此 (2) 因为所以18. (1) 根据频率分布直方图可知,故可得下表: (2)
6、,所以数据落在 中的概率约为 (3) ,所以水库中鱼的总条数约为 条19. (1) 由正弦定理得,因为 ,所以 ,所以 ,因为 ,所以 (2) 由题意得,因为 ,所以 , 20. (1) 原方程等价于 由方程可知:,所以椭圆 的焦点坐标为 ,长轴长 为 (2) 由可得:解得: 或 所以点 , 的坐标分别为 ,所以 , 中点坐标为 ,所以以线段 为直径的圆的圆心坐标为 ,半径为 所以以线段 为直径的圆的方程为 21.(1) 证明:因为 ,所以 是以 为直角的 ,又因为 ,所以 由已知得 ,所以 因为 ,直线 与直线 相交于点 ,所以 (2) 如图所示,连接 ,过 点作 于 点因为 ,所以 ,所以 又 ,所以 ,所以 为直线 与平面 所成角在 中,因为 ,所以 22.(1) 当 时,;当 时,所以 (2) 设销售商的一次订购量为 件时,工厂获得的利润为 元,则 当 时,因此,当销售商一次订购了 件服装时,该厂获利的利润是 元