1、云南省峨山彝族自治县第一中学2020-2021学年高二数学12月月考试题 理一、选择题（共12小题，共60分）1. 已知集合 ，则 =( D )A. B. C. D. 2. 下列函数中，表示同一个函数的是 ( D )A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 执行如图所示的程序框图，则输出 的值是( B ) A. B. C. D. ( 第3题 ) 4. 在等差数列 中， ， ，则 ( C ) A. B. 7C. D. 5. 在集合 中随机取一个元素，恰使函数 大于 的概率为( A ) A. B. C.D. 6. 函数 的零点所在区间是( B ) A. B. C. D. 7. 用秦九韶算法计算
2、多项式 在 时的值时， 的值为( B ) A. B. C. D. 8. 已知函数 ，函数 的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到( C ) A. 先将横坐标变为原来两倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位B. 先将横坐标变为原来一半，纵坐标不变，再向左平移 个单位C. 先向左平移 个单位，再将横坐标变为原来的一半，纵坐标不变D. 先向左平移 个单位，再将横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变9. 已知 ，则( A )A. B. C. D. 10. 函数y= sin2x的图象可能是( D ) A. B. C. D. 11. “”是“方程 表示的图形为双曲线”的 ( A ) A. 充分不必要条件B.
3、 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 12. 已知 ， 分别是椭圆 的左、右焦点，在直线 上有一点 ，使 ，且 ，则椭圆的离心率为( B ) A. B. C. D. 二、 填空题（共4小题，共20分）13. 双曲线 的渐近线方程为 14. 已知 ，若 ，则 15. 某几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 16. 已知抛物线 ：， 为坐标原点， 为 的焦点， 是 上一点若 是等腰三角形，则 三、解答题（共6小题，共70分）17. 等比数列 中，（1）求 ；（2）设 ，求数列 的前 项和 18. 为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出 条鱼，
4、称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，频率分布直方图（如图所示）（1） 在下面表格中填写相应的频率；（2） 估计数据落在 中的概率为多少；（3）将上面捕捞的 条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出 条鱼，其中带有记号的鱼有 条，请根据这一情况来估计该水库中鱼的总条数 19. 的内角 ， 的对边分别为 ，已知 ，（1）求 ；（2）若 ，求 的面积20. 已知椭圆 ：，直线 交椭圆 于 ， 两点（1）求椭圆 的焦点坐标及长轴长；（2） 求以线段 为直径的圆的方程21. 如图所示，四棱锥 中，底面 为菱形，且直线 ，点 为 的中点，（1）求证：直线 ；（2）求直
5、线 与平面 所成角的正切值 22. 某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为 元，出厂单价定为 元该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低 元根据市场调查，销售商一次订购量不会超过 件（1）设一次订购量为 件，服装的实际出厂单价为 元，写出函数 的表达式；（2）当销售商一次订购了 件服装时，该服装厂获得的利润是多少元?（服装厂售出一件服装的利润 实际出厂单价 成本）答案填空：13. 14. 315. 16. 第三部分17. （1） 设 的公比为 ，依题意得解得因此 （2） 因为所以18. （1） 根据频率分布直方图可知，故可得下表： （2）
6、，所以数据落在 中的概率约为 （3） ，所以水库中鱼的总条数约为 条19. （1） 由正弦定理得，因为 ，所以 ，所以 ，因为 ，所以 （2） 由题意得，因为 ，所以 ， 20. （1） 原方程等价于 由方程可知：，所以椭圆 的焦点坐标为 ，长轴长 为 （2） 由可得：解得： 或 所以点 ， 的坐标分别为 ，所以 ， 中点坐标为 ，所以以线段 为直径的圆的圆心坐标为 ，半径为 所以以线段 为直径的圆的方程为 21.（1） 证明：因为 ，所以 是以 为直角的 ，又因为 ，所以 由已知得 ，所以 因为 ，直线 与直线 相交于点 ，所以 （2） 如图所示，连接 ，过 点作 于 点因为 ，所以 ，所以 又 ，所以 ，所以 为直线 与平面 所成角在 中，因为 ，所以 22.（1） 当 时，；当 时，所以 （2） 设销售商的一次订购量为 件时，工厂获得的利润为 元，则 当 时，因此，当销售商一次订购了 件服装时，该厂获利的利润是 元