1、6电势差与电场强度的关系A组1.对公式E=的理解,下列说法正确的是()A.此公式适用于计算任何电场中A、B两点间的电势差B.A点和B点间距离越大,则这两点间的电势差越大C.公式中的d是指A点和B点之间的距离D.公式中的d是A、B两个等势面间的垂直距离解析:公式E=仅适用于匀强电场,所以选项A错误;公式中的d是指A、B两点沿电场线方向的距离,即A、B两等势面之间的垂直距离,所以选项B、C均错误,选项D正确。答案:D2.下列关于匀强电场中电场强度与电势差的关系,正确的说法是()A.在相同距离上的两点,电势差大的其电场强度也必定大B.电场强度在数值上等于每单位距离上的电势降落C.沿着电场方向,任何相
2、同距离上的电势降落必定相等D.电势降低的方向必定是电场强度的方向解析:公式E=中d为沿电场方向的距离,只有在电场方向上,相同距离的两点,电势差大的其电场强度也必定大,同理,电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差,选项A、B错误,选项C正确;在电场中,电势降低的方向有很多,一般在不同方向电势降低快慢不同,沿电场方向是电势降低最快的方向,选项D错误。答案:C3.下列静电学公式中,F、q、E、U、r和d分别表示静电力、电荷量、电场强度、电势差及距离,F=k,E=k,E=,U=Ed,下列有关四个公式的说法中正确的是()A.它们都只对点电荷或点电荷的电场成立B.只对点电荷或点电荷电场成立,对
3、任何电场都成立C.只对点电荷成立,对任何电场都成立,只对匀强电场成立D.只对点电荷成立,对任何电场都成立答案:C4.a、b、c、d是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点。电场线与矩形所在平面平行。已知a点的电势为20 V,b点的电势为24 V,d点的电势为4 V,如图所示,由此可知c点的电势为()A.4 VB.8 VC.12 VD.24 V解析:因为abcd,故a-b=d-c,解得c=8V。答案:B5.如图,直线上有O、a、b、c四点,ab间的距离与bc间的距离相等。在O点处有固定点电荷。已知b点电势高于c点电势。若一带负电荷的粒子仅在静电力作用下先从c点运动到b点,再从b点运动到
4、a点,则()A.两过程中静电力做的功相等B.前一过程中静电力做的功大于后一过程中静电力做的功C.前一过程中,粒子电势能不断减少D.后一过程中,粒子动能不断减少解析:由题意知O点点电荷带正电,其周围部分电场线分布如图所示,负电荷由c到b再到a过程中,电场强度不断变大,又,故WabWbc,故A、B项均错误;负电荷由cba过程中,静电力做正功,电势能不断减少,动能不断增加,故C项正确,D项错误。答案:C6.(多选)如图所示,匀强电场电场强度为1103 N/C,ab=dc=4 cm,bc=ad=3 cm,则下述计算结果正确的是()A.ab之间的电势差为4 000 VB.ac之间的电势差为40 VC.将
5、q=-510-3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周,静电力做功为零D.将q=-510-3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c,静电力做功都是-0.25 J解析:Uab=Eab=11030.04V=40V,选项A错误;Uac=Uab=40V,选项B正确;将电荷移动一周,电势差为零,静电力做功为零,选项C正确;Wac=qUac=(-510-3)40J=-0.2J,选项D错误。答案:BC7.(多选)如图所示,一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称,O、M、N是y轴上的三个点,且OM=MN。P点在y轴右侧,MPON,则()A.M点的电势比P点的电势高B.将负电荷由O点移动到P点,静电力
6、做正功C.M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D.在O点静止释放一带正电粒子,该粒子将沿y轴做直线运动解析:作出过点M的等势线,因等势线与电场线是垂直的,且沿电场线方向电势是降低的,故选项A正确。将负电荷从O点移到P点时,因电势降低,其电势能增大,故应是克服静电力做功,选项B错误。由及电场线疏密程度知O、M两点间电势差应大于M、N两点间电势差,选项C错误。沿y轴各点电场强度方向相同,故从O点由静止释放的带正电粒子运动过程中始终受到沿y轴正方向的静电力,选项D正确。答案:AD8.如图所示,在平面直角坐标系中,有方向平行于坐标平面的匀强电场,其中坐标原点O处的电势为0,点A处的电势为6 V
7、,点B处的电势为3 V,则电场强度的大小为()A.200 V/mB.200 V/mC.100 V/mD.100 V/m解析:由匀强电场的特点得OA的中点C的电势C=3V,C=B,即B、C在同一等势面上,由电场线与等势面的关系和几何关系知d=1.5cm。则E=V/m=200V/m,选项A正确。答案:A9.如图所示,A、B、C为一等边三角形的三个顶点,某匀强电场的电场线平行于该三角形平面。现将电荷量为10-8 C的正点电荷从A点移到B点,静电力做功为310-6 J,将另一电荷量为10-8 C的负点电荷从A点移到C点,克服静电力做功310-6 J,则:(1)UAB、UAC、UBC各为多少?电场线方向
8、如何?(2)若AB边长为2 cm,求电场强度的大小。解析:本题要求利用匀强电场中静电力做功、电势差与电场强度的关系进行求解,特别是要求根据电势差的情况判断电场强度的方向。(1)正点电荷从A点移到B点时,静电力做正功,故A点电势高于B点电势,可求得UAB=V=300V负点电荷从A点移到C点,静电力做负功,A点电势高于C点电势,可求得UAC=300V。因此B、C两点电势相等,UBC=0。由于匀强电场中的等势线是一簇平行直线,因此,BC为一等势线,故电场线方向垂直于BC,设D为线段BC的中点,则电场强度方向为由A指向D。(2)线段AB在电场强度方向的距离d等于线段AD的长度,故由匀强电场中电势差与电
9、场强度的关系式可得E=V/m=1104V/m。答案:(1)300 V300 V0电场线方向垂直于BC,设D为线段BC的中点,则电场强度方向由A指向D(2)1104 V/mB组1.如图所示是一个个匀强电场的等势面,每两个相邻等势面相距2 cm,由此可以确定电场强度的方向和数值是()A.竖直向下,E=100 V/mB.水平向左,E=100 V/mC.水平向左,E=200 V/mD.水平向右,E=200 V/m解析:由电势降低的方向以及电场线与等势面垂直的特点可知,电场强度方向水平向左,又由E=,得E=100V/m,故选B。答案:B2.(多选)如图所示,在两等量异种点电荷的电场中,MN为两电荷连线的
10、中垂线,a、b、c三点所在直线平行于两电荷的连线,且a和c关于MN对称,b点位于MN上,d点位于两电荷的连线上。以下判断正确的是()A.b点电场强度大于d点电场强度B.b点电场强度小于d点电场强度C.a、b两点间的电势差等于b、c两点间的电势差D.试探电荷+q在a点的电势能小于在c点的电势能解析:如图所示,两电荷连线的中点位置用O表示,在中垂线MN上,O点电场强度最大,在两电荷之间的连线上,O点电场强度最小,即EbEO,EOEd,故Eb8 V/mB.W=610-6 JE6 V/mC.W=810-6 JE8 V/mD.W=610-6 JE6 V/m解析:因电场是匀强电场,D是AB的中点,故D的电
11、势D=10V。所以W=q(D-C)=810-6J。设E的方向与的夹角为,则0,否则等势面与AB垂直,C点电势就会高于B点电势。由E=可知:,因0,则cos8V/m,故选项A正确。答案:A4.在匀强电场中,将一电荷量为210-5 C的负电荷由A点移到B点,其电势能增加了0.1 J,已知A、B两点间距为2 cm,两点连线与电场方向成60角,如图所示,问:(1)在电荷由A移到B的过程中,静电力做了多少功?(2)A、B两点间的电势差为多少?(3)该匀强电场的电场强度为多大?解析:(1)静电力做多少负功,电荷的电势能增加多少,故静电力做功为-0.1J。(2)UAB=V=5103V。(3)由U=Ed,得U
12、AB=Ecos60,所以E=V/m=5105V/m。答案:(1)-0.1 J(2)5103 V(3)5105 V/m5.平行的带电金属板A、B间是匀强电场,如图所示,两板间距离是5 cm,两板间的电压是60 V。试问:(1)两板间的电场强度是多大?(2)电场中有P1和P2两点,P1点离A板0.5 cm,P2点离B板也是0.5 cm,P1和P2两点间的电势差为多大?(3)若B板接地,P1和P2两点的电势各是多大?解析:(1)根据公式E=,代入数据得E=V/m=1200V/m。(2)P1、P2沿电场方向的距离为d12=5cm-(0.5cm+0.5cm)=4cm根据公式U=Ed得U12=Ed12=1
13、200410-2V=48V。(3)由1-B=Ed1B=12004.510-2V=54V得1=54V。同理2-B=Ed2B=12000.510-2V=6V,得2=6V。答案:(1)1 200 V/m(2)48 V(3)54 V6 V6.如图所示的电场,等势面是一簇互相平行的竖直平面,间隔均为d,各面电势已在图中标出,现有一质量为m的带电小球以速度v0,方向与水平方向成45角斜向上射入电场,要使小球做直线运动。问:(1)小球应带何种电荷?电荷量是多少?(2)在入射方向上小球最大位移量是多少?(电场足够大)解析:(1)作出电场线如图(a)所示,由题意,只有小球受到向左的静电力,静电力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上,如图(b)所示,只有当F合与v0在一条直线上才可能使小球做直线运动。所以小球带正电,小球沿v0方向做匀减速运动。由图(b)知qE=mg。相邻等势面间的电势差用U表示,则E=,所以q=。(2)由图(b)知F合=mg由动能定理-F合x=0-所以x=。答案:(1)正电荷(2)
