1、高考资源网（） 您身边的高考专家一中高二数学2015年秋学期第九周双休练习（理）姓名 班级 成绩 _ 一填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.直线(a1)xy12a0与直线(a21)x(a1)y150平行，则实数a的值为_2过原点O作一条倾斜角为15的直线l与圆C：(x1)2y24相交于两点M、N，则_.3圆C的方程为(x2)2y24，圆M的方程为(x25cos)2(y5sin)21(R)，过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE、PF，切点分别为E、F.则的最小值是_4直线y2xm和圆x2y21交于A、B两点，以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为、，则sin()的值为_5.过
2、点M(，1)的直线l与圆C：(x1)2y24交于A、B两点，当ACB最小时，直线l的方程为_6.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是_7.设椭圆上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足，则_8.过椭圆左焦点F，倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为_9.若双曲线的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为 。10.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1MF2的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_11.设线段A
3、B的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=5，则点M的轨迹方程是_12.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则 _ 13.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是_14、极坐标方程表示的曲线是_ _。一中高二数学秋学期第九周双休练习答题卡（理）1、_ 6、_ 11、_2、_ 7、_ 12、_3、_ 8、_ 13、_4、_ 9、_ 14、_5、_ 10、_ 二解答题(本大题共6小题，共90分)15.已知直线l夹在两条直线l1：3xy20和l2：x5y100之间的线段被点D(2，3)平分，求直线l的方程16.已知圆C的圆心在直线l1：xy10上，与直线l2：4x3y
4、140相切，且截得直线l3：3x4y100所得弦长为6，求圆C的方程17.已知椭圆（ab0）上两点A、B，直线上有两点C、D，且ABCD是正方形。此正方形外接圆为x2+y2-2y-8=0，求椭圆方程和直线的方程。18.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程(3)过N(2,0)作圆P与ABCD外接圆外切，求圆心P的轨迹方程19.如图，已知定圆C：x2(y3)24定直线m：x3y60，过A(1，0)的一条动直线l与直线m相交于N，与圆C相交于P、Q两点，M是
5、PQ的中点(1)当l与m垂直时，求证：l过圆心C；(2)当|PQ|2时，求直线l的方程；(3)设t，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由20.已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由一中高二数学秋学期第九周45分钟专题训练（理）（共10小题 满分100分）1已知点A(2,0)，B(0,2)，C是曲线(R)上任意一点，则ABC的面积的最小值等于_2已知圆M：(x4)2(y3)225，过圆M内定点P(2,1)作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD的面积最大值为_3抛物线上
6、的点到直线距离的最小值是_4过点P(3，)且被圆x2y225所截得的弦长为8的直线方程为_5设F1 、F2分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在P使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆离心率的取值范围是_6.过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，若，则的中点到轴的距离等于 _7设P为双曲线的左支上一点，M，N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x-5)2+y2=1上的点，则|PM|-|PN|的最大值为_8直线y=x-3与抛物线y2=4x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线作垂线，垂足分别是P、Q，则梯形APQB的面积是_9过抛物线y2=4x的焦点作倾斜角为的弦，若弦长不超过8，则的取值
7、范围是_10. 设,那么直线与圆的位置关系是 .一中高二数学秋学期第九周45分钟专题训练答题卡班级 姓名 成绩 1. ；2. ；3. ；4. ；5. ；6. ；7. ；8. ；9. ；10. 高二数学秋学期第九周双休练习（理）参考答案姓名 班级 成绩 _ 一填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分)1.直线(a1)xy12a0与直线(a21)x(a1)y150平行，则实数a的值为_1_2过原点O作一条倾斜角为15的直线l与圆C：(x1)2y24相交于两点M、N，则_3_.3圆C的方程为(x2)2y24，圆M的方程为(x25cos)2(y5sin)21(R)，过圆M上任意一点P作圆C的两条
8、切线PE、PF，切点分别为E、F.则的最小值是_6_4直线y2xm和圆x2y21交于A、B两点，以Ox为始边，OA、OB为终边的角分别为、，则sin()的值为_5.过点M(，1)的直线l与圆C：(x1)2y24交于A、B两点，当ACB最小时，直线l的方程为_2x4y306.抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是_7.设椭圆上一点P到左准线的距离为10，F是该椭圆的左焦点，若点M满足，则_2_8.过椭圆左焦点F，倾斜角为60的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为_ _9.若双曲线
9、的渐近线方程为，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的标准方程为 10.已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足MF1MF2的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_(0,)_11.设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=5，则点M的轨迹方程是_12.已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点若，则 _ 13.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是_,314、极坐标方程表示的曲线是_ _。一中高二数学秋学期第九周双休练习答题卡（理）1、_ 6、_ 11、_2、_ 7、_ 12、_3、_ 8、_ 13、_4、_ 9、_ 14、_5、_ 10、_ 二解答题(本
10、大题共6小题，共90分)15.已知直线l夹在两条直线l1：3xy20和l2：x5y100之间的线段被点D(2，3)平分，求直线l的方程解：设l与l1交点为A(x1，y1)，与l2交点为B(x2，y2)，D(2，3)是AB中点，2，3.因此B(x2，y2)在l2上，得x25y2100，即4x15(6y1)100.由此得解之得A(，)，又直线l过A、D两点，所以直线方程为.化为一般形式得l的方程为4xy110.16.已知圆C的圆心在直线l1：xy10上，与直线l2：4x3y140相切，且截得直线l3：3x4y100所得弦长为6，求圆C的方程解：设圆心C(a，b)，半径为r.则ab10，r，.所以9
11、.即9.因为ab1，所以9，ab3.由解之得故所求圆C的方程为(x2)2(y1)225.17.已知椭圆（ab0）上两点A、B，直线上有两点C、D，且ABCD是正方形。此正方形外接圆为x2+y2-2y-8=0，求椭圆方程和直线的方程。解：圆方程x2+y2-2y-8=0即x2+(y-1)2=9的圆心O（0，1），半径r=3。 设正方形的边长为p，则，又O是正方形ABCD的中心，O到直线y=x+k的距离应等于正方形边长p的一半即，由点到直线的距离公式可知k=-2或k=4。 （1）设AB：y=x-2 由 y=x-2 CD：y=x+4 x2+y2-2y-8=0 得A（3，1）B（0，-2），又点A、B在
12、椭圆上，a2=12，b2=4，椭圆的方程为。 （2）设AB：y=x+4，同理可得两交点的坐标分别为（0，4），（-3，1）代入椭圆方程得，此时b2a2（舍去）。综上所述，直线方程为y=x+4，椭圆方程为18.如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的方程(3)过N(2,0)作圆P与ABCD外接圆外切，求圆心P的轨迹方程解析：(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3.又因为点T(1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的
13、方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得点A的坐标为(0，2)，因为矩形ABCD两条对角线的交点为M(2,0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又|AM|2，从而矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.(3)因为动圆P过点N，所以|PN|是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以|PM|PN|2，即|PM|PN|2.故点P的轨迹是以M，N为焦点，实轴长为2的双曲线的左支因为实半轴长a，半焦距c2，所以虚半轴长b.从而动圆P的圆心的轨迹方程为1(x)19.如图，已知定圆C：x2(y3)24定直线m：x3y60，过A(1，0)的一条动直线l与直线m相交于N，与圆C相交于P、Q两点，M是
14、PQ的中点(1)当l与m垂直时，求证：l过圆心C；(2)当|PQ|2时，求直线l的方程；(3)设t，试问t是否为定值，若为定值，请求出t的值；若不为定值，请说明理由解析：(1)证明：由已知km，故kl3，所以直线l的方程为y3(x1)将圆心C(0,3)代入方程易知l过圆心C.(2)当直线l与x轴垂直时，易知x1符合题意；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为yk(x1)，由于|PQ|2，所以|CM|1，由|CM|1，解得k.故直线l的方程为x1或4x3y40.(3)解法一：当l与x轴垂直时，易得M(1,3)，N(1，)，又A(1,0)，则(0,3)，故5.即t5.当l的斜率存在时，设直线l的
15、方程为yk(x1)，代入圆的方程得(1k2)x2(2k26k)xk26k50.则xM，yMk(xM1)，即M，.又由得N，则.故t5.综上，t的值为定值，且t5.解法二：连结CA并延长交直线m于点B，连结CM、CN，由(1)知ACm，又CMl，所以四点M、C、N、B都在以CN为直径的圆上，由相交弦定理得t|5.20.已知椭圆：()过点，其左、右焦点分别为，且（1）求椭圆的方程；（2）若是直线上的两个动点，且，则以为直径的圆是否过定点？请说明理由解：（1）设点的坐标分别为，则故，可得， 2分所以，4分故，所以椭圆的方程为 6分（2）设的坐标分别为，则，又，可得，即， 8分又圆的圆心为半径为，故圆的方程为，即，也就是， 11分令，可得或2，故圆必过定点和 13分（另法：（1）中也可以直接将点坐标代入椭圆方程来进行求解；（2）中可利用圆C直径的两端点直接写出圆的方程）- 11 - 版权所有高考资源网
