1、北京市西城区2016 2017学年度第一学期期末试卷 高二数学(文科) 2017.1试卷满分：150分 考试时间：120分钟题号一二三本卷总分151617181920分数一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1. 双曲线的一个焦点坐标为（ ）（A）（B）（C）（D）2. 已知椭圆的长轴长是焦距的倍，则椭圆的离心率为（ ）（A）（B）（C）（D）3. 给出下列判断,其中正确的是（ ） （A）三点唯一确定一个平面 （B）一条直线和一个点唯一确定一个平面 （C）两条平行线与同一条直线相交，三条直线在同一平面内 （D）空间两两相交的三条直线在
2、同一平面内4. “”是“方程表示双曲线”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件5. 设,命题“若，则方程有实根”的逆否命题是（）（A）若方程有实根，则（B）若方程有实根，则（C）若方程没有实根，则（D）若方程没有实根，则6. 下列直线中，与直线平行且与圆相切的是（ ）（A）（B）（C）（D）7. 是抛物线的焦点，为抛物线上一点. 若，则点的纵坐标为（ ）（A）（B）（C）（D）PABCDE8. 如图，为正四棱锥侧棱上异于的一点，给出下列结论： 侧面可以是正三角形； 侧面可以是直角三角形； 侧面上存在直线与平行； 侧面上存在直线与垂直.其中，所有
3、正确结论的序号是（ ）（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.9. 命题“，使得”的否定是_.10. 如果直线与垂直，那么等于_. 11. 已知双曲线，则双曲线的离心率为_；渐近线方程为_ .正（主）视图侧（左）视图俯视图12. 一个直三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为_.ABCD13. 如图，在四边形中， ，对角线. 将沿 所在直线翻折，当时，线段的长度为_.14. 学完解析几何和立体几何后，某同学发现自己家碗的侧面可以看做抛物线的一部分曲线围绕其对称轴旋转而成，他很想知道抛物线的方程，决定把抛物线的顶点确定为原点，对称轴确定为
4、轴，建立如图所示的平面直角坐标系，但是他无法确定碗底中心到原点的距离，请你通过对碗的相关数据的测量以及进一步的计算，帮助他求出抛物线的方程.你需要测量的数据是_（所有测量数据用小写英文字母表示），算出的抛物线标准方程为_三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分）ABCDPE如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，是的中点.()求证：平面；()证明：.16（本小题满分13分）已知圆经过两点，且圆心在直线上.()求圆的方程；()设直线经过点，且与圆相交所得弦长为，求直线的方程.17（本小题满分13分）EDABCGF如图，在平面中，平面，平面
5、，是等边三角形，分别为的中点.()求证: 平面；()求四棱锥的体积；()判断直线与平面的位置关系，并加以证明.18（本小题满分13分）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，与直线交于点.()若直线的斜率为，求；()设为坐标原点，若，求直线的方程19（本小题满分14分）如图,在三棱柱中，底面，.分别为和的中点，为侧棱上的动点.NAMPCBA1C1B1()求证:平面平面；()若为线段的中点，求证:平面；()试判断直线与能否垂直. 若能垂直，求出的值；若不能垂直，请说明理由.20（本小题满分14分）已知抛物线，两点，. （）求点到抛物线准线的距离；（）过点的直线交抛物线于两点，若抛物线上存在一点，使得四
6、点构成平行四边形，求直线的斜率.北京市西城区2016 2017学年度第一学期期末试卷高二数学（文科）参考答案及评分标准2017.1一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1. A； 2.D； 3. C； 4. C； 5. D； 6. A； 7. B； 8. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 对任意,都有； 10. ； 11. ；12. ； 13. ； 14. 碗底的直径，碗口的直径，碗的高度；.注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15.（本小题满分13分）解: ()连结交于，连结， ABCDPEO因为四边形是正
7、方形，所以为中点.又因为是的中点，所以， 3分因为平面，平面，所以平面. 6分()因为四边形是正方形，所以. 8分因为底面，且平面，所以. 10分又因为，所以平面， 12分又平面，所以. 13分16.（本小题满分13分）解：()设圆的圆心坐标为，依题意，有， 2分即,解得， 4分所以， 5分所以圆的方程为. 6分()依题意，圆的圆心到直线的距离为. 8分所以直线符合题意. 9分当直线斜率存在时，设直线方程为，即， 则， 11分解得， 12分所以直线的方程为，即， 13分综上，直线的方程为 或. 17.（本小题满分13分）()证明：因为为等边的边的中点，DABCGFHE所以 . 2分因为平面，平
8、面所以平面平面. 4分所以平面. 5分 ()解：因为平面，平面， 所以，四边形是直角梯形， 7分又，所以，8分又. 所以. 9分()结论: 直线平面. 证明: 取的中点，连结，因为是的中点，所以，且 =. 11分所以，且，所以四边形为平行四边形， 12分又平面，平面.所以平面. 13分18.（本小题满分13分）解：()由已知，直线的方程为. 1分设，联立，消得， 3分， 4分所以 5分. 6分()依题意，设直线的斜率为（），则直线的方程为，联立，消得， 7分， 8分因为，所以 ， ，所以 ，整理得 10分由得 ， 11分代入，解得， 12分所以直线的方程为或. 13分19.（本小题满分14分）
9、NAMPCBA1C1B1Q()证明：由已知，为中点，且，所以. 1分又因为，且底面，所以底面.所以， 3分所以平面.所以平面平面.5分()证明：连结，交于，连结,.因为分别为中点，所以，且.所以四边形为平行四边形， 7分为中点，所以为的中位线，所以. 8分又平面，平面， 所以平面. 9分() 解：假设直线与直线能够垂直，又因为，所以平面，所以. 10分设，.当时，所以，所以. 12分因为，所以，解得. 13分因此直线与直线不可能垂直. 14分20.（本小题满分14分）解：（）由已知，抛物线的准线方程为. 2分所以，点到抛物线准线的距离为. 4分（）设直线，由得， 5分所以，. 6分在直线异侧，四点构成平行四边形，则互相平分. 所以，所以，. 8分将代入抛物线方程，得，即，解得，不符合题意. 10分若在直线同侧，四点构成平行四边形，则互相平分.所以，所以，. 12分代入抛物线方程，得，又，所以，注意到，解得，. 13分当时，；当时，.所以. 14分
