1、 A基础达标1平面内，若点M到定点F1(0，1)，F2(0，1)的距离之和为2，则点M的轨迹为()A椭圆B直线F1F2C线段F1F2D直线F1F2的垂直平分线解析：选C.由|MF1|MF2|2|F1F2|知，点M的轨迹不是椭圆，而是线段F1F2.2已知椭圆1上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，到另一个焦点的距离为7，则m()A10B5C15D25解析：选D.设椭圆的焦点分别为F1，F2，则由椭圆的定义，知|PF1|PF2|2a10，所以a5，所以a225，所以椭圆的焦点在x轴上，m25.3“3m5”是“方程1表示椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：
2、选B.要使方程1表示椭圆，应满足解得3m5且m1，因此“3m|F1F2|2，所以动点P是以F1、F2为焦点的椭圆，且a2，c1，所以b2a2c23，轨迹方程为1.答案：17椭圆1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上若|PF1|4，则|PF2|_，F1PF2的大小为_解析：由|PF1|PF2|6，且|PF1|4，知|PF2|2.在PF1F2中，cosF1PF2.所以F1PF2120.答案：21208已知椭圆的焦点F1，F2在x轴上，且ac，过F1的直线l交椭圆于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么椭圆的标准方程为_解析：根据椭圆的焦点在x轴上，可设椭圆方程为1(ab0)，根据ABF2的周长为16
3、得4a16，则a4，因为ac，所以c2，则b2a2c21688.故椭圆的标准方程为1.答案：19已知圆M：(x1)2y21，圆N：(x1)2y29，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程解：由已知得圆M的圆心为M(1，0)，半径r11；圆N的圆心为N(1，0)，半径r23.设圆P的圆心为P(x，y)，半径为R.因为圆P与圆M外切并且与圆N内切，所以|PM|PN|(Rr1)(r2R)r1r24|MN|2.由椭圆的定义可知，曲线C是以M，N为左，右焦点的椭圆(与x轴的左交点除外)，又a2，c1，得b23，故其方程为1(x2)10.如图所示，F1，F2分别为椭圆1(ab0)
4、的左、右焦点，点P在椭圆上，若POF2为面积是的正三角形，试求椭圆的标准方程解：由POF2为面积是的正三角形得，|PO|PF2|OF2|2，所以c2.连接PF1，在POF1中，|PO|OF1|2，POF1120，所以|PF1|2.所以2a|PF1|PF2|22，所以a1，所以b2a2c24242.所以所求椭圆的标准方程为1.B能力提升11已知P为椭圆1上的一点，M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为()A5B7C13D15解析：选B.由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|PF2|10，从而|PM|PN|的最小值为|PF1|P
5、F2|127.12已知ABC的顶点A(2，0)和B(2，0)，顶点C在椭圆1上，则_解析：设A、B、C的对边分别为a1，b1，c1，a4，b2，c2.a1b12a8，c12c4，由sin A，sin B，sin C得2.答案：213设F1，F2为椭圆1的两个焦点，P为椭圆上的一点(1)若PF1PF2，且|PF1|PF2|，求的值；(2)当F1PF2为钝角时，求|PF2|的取值范围解：(1)因为PF1PF2，所以F1PF2为直角，则|F1F2|2|PF1|2|PF2|2.所以解得|PF1|4，|PF2|2，所以2.(2)设|PF1|r1，|PF2|r2，则r1r26.因为F1PF2为钝角，所以c
6、osF1PF20.又因为cosF1PF20，所以rr8，所以(6r2)r28，所以2r24.即|PF2|的取值范围是(2，4)14设F1，F2分别是椭圆y21的左、右焦点，B为椭圆上的点且坐标为(0，1)(1)若P是该椭圆上的一个动点，求|PF1|PF2|的最大值；(2)若C为椭圆上异于B的一点，且1 1，求的值；(3)设P是该椭圆上的一个动点，求PBF1的周长的最大值解：(1)因为椭圆的方程为y21，所以a2，b1，c，即|F1F2|2，又因为|PF1|PF2|2a4，所以|PF1|PF2|4，当且仅当|PF1|PF2|2时取“”，所以|PF1|PF2|的最大值为4.(2)设C(x0，y0)，B(0，1)，F1(，0)，由1 1，得x0，y0.又y1，所以有2670，解得7或1，C异于B点，故1舍去所以7.(3)因为|PF1|PB|4|PF2|PB|4|BF2|，所以PBF1的周长4|BF2|BF1|8，所以当P点位于直线BF2与椭圆的交点处时，PBF1的周长最大，最大值为8.