1、和平区2020届高三第二次质量调查（二模）数学温馨提示：本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分。考试时间120分钟。祝同学们考试顺利！第卷 选择题（共45分）注意事项:1. 答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。3. 本卷共9小题，每小题5分，共45分。如果事件互斥,那么 如果事件相互独立,那么 . 锥体的体积公式. 球体 其中表示锥体的底面积, 其中R为球的半径. 表示锥体的高.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一
2、项是符合题目要求的. 1设复数的共轭复数为，且，则复数在复平面内对应点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2设，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3已知：，则 的大小关系为（ ）A B C D4已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为1、2、3元）甲、乙租车费用为1元的概率分别是0.5、0.2，甲、乙租车费用为2元的概率分别是0.2、0.4，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ）A0.18 B0.3 C0.24 D0.365在中，角、的对边分别为、，若，则（ ）A B C D6已知双曲线的右焦点为，
3、圆（为双曲线的半焦距）与双曲线的一条渐近线交于两点，且线段的中点落在另一条渐近线上，则双曲线的方程是( )A B C D7把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若函数是偶函数，则实数的最小值是（ ）A. B. C. D. 8已知、，则当取最小值时，的值为( )A B C D.9已知函数，函数g(x)f(1x)kxk恰有三个不同的零点，则k的取值范围是()A(2，0 B(2，0C(2，0 D(2，0第卷 非选择题（共105分）注意事项:1. 用黑色水笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效。2. 本卷共11小题，共105分。二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题
4、卷上. 10已知全集为，集合，则_11 的展开式中，项的系数为 .12已知是定义在上偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是_.13N农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为 ；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为 14 设抛物线的焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于，两点，分别过，作的垂线，垂足为，若，则 ； .15已知平
5、行四边形的面积为，为线段的中点则_ ;若为线段上的一点，且，则的最小值为_三、解答题：本大题共5小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分14分)为了进一步激发同学们的学习热情，某班级建立了数学、英语两个学习兴趣小组，两组的人数如下表所示：组别性别数学英语男51女33现采用分层抽样的方法(层内采用简单随机抽样)从两组中共抽取3名同学进行测试（）求从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的概率；（）记为抽取的3名同学中男同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望17(本小题满分14分)如图，四边形为平行四边形，平面， ，且是的中点.（）求证： 平面；（）求二面角的大小；
6、（）线段上是否存在点，使得直线与直线所成的角为？ 若存在，求出的长；若不存在，请说明理由.18(本小题满分15分)已知椭圆的离心率为，且过点. 为椭圆的右焦点， 为椭圆上关于原点对称的两点，连接分别交椭圆于两点.（）求椭圆的标准方程；（）若，求的值；（）设直线， 的斜率分别为， ，是否存在实数，使得，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19(本小题满分16分)已知数列是公差不为0的等差数列，数列是等比数列，且，数列的前n项和为（）求数列的通项公式；（）设， 求的前n项和；（）若对恒成立，求的最小值20(本小题满分16分)已知函数(e为自然对数的底数)（）求函数的值域；（）若不等式对任意恒成
7、立，求实数k的取值范围；（）证明：. 和平区2019-2020学年度第二学期高三年级第二次质量调查数学学科参考答案一、选择题：（45分）.1.A 2.B 3.A 4.B 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D二、填空题：（30分）10. 11. 240 12. 13.；. 14. 2 ; 5 15.-9 ; 三、解答题：(16) (本小题满分14分)解:（）两小组的总人数之比为8421，共抽取3人，所以数学组抽取2人，英语组抽取1人从数学组抽取的同学中至少有1名女同学的情况有：1名男同学、1名女同学；2名女同学.所以所求概率. 4分（）由题意可知，的所有可能取值为0,1,2,3， 5分6分 8
8、分 11分10分 所以 的分布列为:0123 P12分 0123. 14分17.(本小题满分14分)解:（）证明：因为平面，故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系.由已知可得各点坐标为:， 2分设平面的一个法向量是 由 得 令，则 又因为 ， 4分所以，又平面， 所以平面 6分（）由（）可知平面的一个法向量是.因为平面，所以又因为，所以平面.故是平面的一个法向量. 8分所以 ，又二面角为锐角，故二面角的大小为 9分（）假设线段上存在点，使得直线与直线所成的角为不妨设 ，则10分所以 11分由题意得 化简得 解得 13分因为，所以无解即在线段上不存在点，使得直线与直线所成的角为 14分18 (
9、本小题满分15分)解:（）设椭圆方程为，由题意知： 解之得：，2分 所以椭圆方程为： 3分（）若，由椭圆对称性，知，所以， 此时直线方程为， 5分由，得，解得（舍去）， 6分故 7分（）若直线的斜率不存在.则直线的方程为：9分若直线的斜率存在.设，则，直线的方程为，代入椭圆方程得: 10分因为是该方程的一个解，所以点的横坐标， 12分又在直线上，所以，同理，点坐标为， 13分所以，即存在，使得 14分综合知存在满足题意.15分19 (本小题满分16分)解:（）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则由题意可得，解得或， 2分数列是公差不为0的等差数列，数列的通项公式； 4分（）由（）知， 5分
10、当时， 7分当时，9分 10分（）由（）可知， 11分令，随着的增大而增大， 12分当为奇数时，在奇数集上单调递减，当为偶数时，在偶数集上单调递增，14分，对恒成立，的最小值为 16分20. (本小题满分16分)解:（） 2分，所以，故函数在上单调递减，故；，所以函数的值域为. 5分（）原不等式可化为.(*)，因为恒成立，故（*）式可化为. 6分 令，则当时，所以函数在上单调递增，故，所以； 7分当时，令，得，当时，；当时，.i)当即时，函数， 9分ii)当即时，函数在上单调递减，解得综上，. 11分（）令则. 12分由，故存在，使得即.且当时，；当时，.故当时，函数有极小值，且是唯一的极小值， 14分故函数，因为，所以，故所以 16分
