1、三 直线的参数方程课时过关能力提升基础巩固1 经过点 M(2,7)且倾斜角为 的直线 以定点 到动点 的位移 为参数的参数方程是 A -为参数 -为参数 C -为参数 为参数 解析根据直线参数方程的定义,得 为参数),即 为参数).答案 D2 若直线的参数方程为 -为参数 则该直线的斜率为 A C 解析直线的参数方程为 -化为标准形式 -为参数),所以直线的倾斜角为 120,斜率为 答案 B3(2018北京朝阳区一模)若直线 l 的参数方程为 -为参数 则 的倾斜角大小为 A C 解析由直线 l 的参数方程为 -为参数),可知直线 l 的普通方程为 y=1 所以直线 l 的斜率为 即倾斜角为
2、答案 C4 直线 -为参数 上与 对应的两点间的距离是 A.1B 解析因为题目所给方程不是直线参数方程的标准形式,所以不能直接由 1-0=1 求得距离,应将 t1=0,t2=1 分别代入方程得到两点坐标(2,-1)和(5,0).由两点间的距离公式求解,即 -答案 B5若 -为参数 与 为参数 表示同一条直线 则 与 的关系是 A.=5tB.=-5tC.t=5D.t=-5解析比较 x-x0,得-3=tcos,比较 y-y0,得 4=tsin.消去 的三角函数,得 252=t2,得t=5.借助于直线的斜率,可排除 t=-5,所以 t=5.答案 C6 已知 P1,P2是直线 -为参数 上的两点 它们
3、所对应的参数分别为 则线段 的中点到点 的距离是 A C -解析由 t 的几何意义可知,P1P2的中点对应的参数为 对应的参数为t=0,故它到点P 的距离为 答案 B7 过点 P(-3,0)且倾斜角为 30的直线的参数方程为 .答案 -为参数 8 已知直线l1 -为参数 与直线 相交于点 且点 则 解析将 -代入2x-4y=5,得 t 则()又A(1,2),所以|AB|答案 9 已知直线 l 的方程为 3x-4y+1=0,点 P(1,1)在直线 l 上,写出直线 l 的参数方程,并求点P 到点 M(5,4)和点 N(-2,6)的距离.解由直线方程 3x-4y+1=0 可知,直线的斜率为 设直线
4、的倾斜角为,则 tan 又点P(1,1)在直线 l 上,所以直线 l 的参数方程为 为参数).因为 35-44+1=0,所以点 M 在直线 l 上.由 1 得t=5,即点 P 到点 M 的距离为 5.因为点 N 不在直线 l 上,根据两点之间的距离公式,可得|PN|-10 在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为 -为参数 直线 与抛物线 相交于 两点 求线段 的长 解将直线 l 的参数方程 -代入抛物线方程y2=4x,得()(-)解得 t1=0,t2=-所以AB=|t1-t2|=能力提升1 对于参数方程 -为参数 和 -为参数 下列结论正确的是 A.倾斜角为 30的两条平行直
5、线B.倾斜角为 150的两条重合直线C.两条垂直且相交于点(1,2)的直线D.两条不垂直且相交于点(1,2)的直线解析因为参数方程 -可化为标准形式 所以其倾斜角为150.同理,参数方程 -可化为标准形式 -所以其倾斜角也为150.又因为两条直线都过点(1,2),所以两条直线重合.答案 B2 直线 -为参数 上与点 的距离等于 的点的坐标是 A.(-4,5)B.(-3,4)C.(-3,4)或(-1,2)D.(-4,5)或(0,1)解析直线的参数方程化为标准形式为 -为参数,且 t=2t),由参数 t的几何意义可知|t|即t=当t 时 -当t=时 -故选C.答案 C3 下列可以作为直线 2x-y
6、+1=0 的参数方程的是()A 为参数 B -为参数 C -为参数 D 为参数 解析题目所给的直线的斜率为 2,选项 A 中直线的斜率为 1,选项 D 中直线的斜率为 所以可排除选项A,D.而选项 B 中直线的普通方程为 2x-y+3=0,故选 C.答案 C4 过点(0,2)且与直线 为参数 互相垂直的直线方程为 A 为参数 B -为参数 C -为参数 D -为参数 解析把直线 为参数)消去参数,化为普通方程为 y 即已知直线的斜率为 则所求直线的斜率为 倾斜角为 故要求的直线的参数方程为 -为参数),故选 B.答案 B5 曲线 -为参数 与坐标轴的交点是 解析当 x=0 时,t 而y=1-2
7、t,则 y 故直线与 y 轴的交点坐标为()当 y=0 时,t 而x=-2+5t,则 x 故直线与 x 轴的交点坐标为()答案()()6 已知直线 l 经过点 M0(1,5),倾斜角为 且交直线 于点 则 解析由题意可得直线 l 的参数方程为 为参数),将其代入直线方程 x-y-2=0,得 1 ()解得t=-6 根据 t 的几何意义可知|MM0|=6 答案 6 7 求直线l1 为参数 与直线 的交点到定点 的距离 解因为 l1的参数方程可化为 为参数,且 t=2t),把 l1的参数方程的标准形式代入 x+y-2=0 中,得 4 t+3 t-2=0.解得 t=所以|t|由|t|的几何意义知|t|
8、为交点到点(4,3)的距离.故所求的距离为|t|8 在平面直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C 的极坐标方程为 sin2=4cos,直线 l 的参数方程为 -为参数 曲线 与直线 相交于 两点(1)写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程;(2)若 P(-2,-4),求|PM|+|PN|的值.解(1)曲线 C 的直角坐标方程为 y2=4x,直线 l 的普通方程为 x-y-2=0.(2)直线 l 的参数方程为 -为参数),将其代入 y2=4x,得 t2-1 设 M,N 对应的参数分别为 t1,t2,则 t1+t2=1 所以|PM|+|PN|=|t1+t2|=1 9 已知直线 l 是过点 P(-1,2),方向向量为 n=(-1 的直线 圆的极坐标方程为 ()(1)求直线 l 的参数方程;(2)设直线 l 与圆相交于 M,N 两点,求|PM|PN|的值.解(1)因为 n=(-1 所以直线的倾斜角 所以直线的参数方程为 -为参数),即 -为参数).(2)因为=(-),所以 2=cos .所以 x2+y2-x 将直线的参数方程代入得t2+(3+所以|t1t2|=6+故|PM|PN|=6+
